3.Средний арифметический и средний гармонический индексы.

Приведенные выше формулы расчета индексов называются агрегатными. Расчет индексов по агрегатным формулам возможен, если есть полные данные о физическом объеме продукции и о ценах как на уровне отчетного так и базисного периодов. В реальной действительности полные данные имеются не всегда. В таких случаях приходится исчислять индексы как среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов.

Вопрос о выборе формы средней и системы весов при расчете индекса как среднего из индивидуальных решается на основе общего правила: агрегатный индекс – основная форма всякого индекса. Следствие этого правила – средний из индивидуальных индексов будет тогда правильным, когда он тождественен агрегатному индексу. Это означает, что средние из индивидуальных индексов не самостоятельные индексы, а преобразованная форма агрегатного индекса. При исчислении средних индексов могут быть использованы только две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Пример 2

Имеются следующие данные о продаже товаров:

Товарные группы	Продано товаров в базисном периоде, млн. руб.	Индексы количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным
Обувь	420	0,95
Посуда	520	1,10
Ковры	320	1,20

Требуется определить общий индекс физического объема товарооборота.

Агрегатная формула индекса физического объема товарооборота:

.

В нашем примере есть сведении о . Кроме того, мы имеем индивидуальные индексы количества проданных товаров по каждой товарной группе. Как известно .

Из данной формулы выразим : и подставим это значение в числитель агрегатной формулы индекса. Тогда будем иметь:

,

где - индивидуальный индекс физического объема товарооборота;

- товарооборот базисного периода.

В данном случае используем средний арифметический индекс.

Таким образом, количество проданных товаров увеличилось в отчетном периоде по сравнению с базисным на 7,5%.

Пример 3.

Имеются следующие данные о реализации товаров:

Товарные группы	Товарооборот отчетного периода, млн.руб.	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
Одежда	374	+10
Ткани	874	-5
Обувь	493	-15

Вычислить индивидуальные и общий индексы цен.

Индивидуальные индексы:

На одежду
На ткани
На обувь

Агрегатная формула общего индекса цен:

Объем товарооборота по каждой товарной группе имеем по условию задачи.

Из формулы индивидуального индекса цен выражаем : и это значение подставляем в агрегатную формулу .

Тогда

.

Это формула среднего гармонического индекса.

, т.е. в среднем цены снизились на 5,4%.