5. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность.

Распространение итогов выборочного наблюдения на генеральную совокупность состоит в определении характеристик генеральной совокупности на основе соответствующих показателей выборки. На практике применяют два простейших способа распространения выборочных данных: прямым пересчетом показателей выборки или посредством расчета поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчета применяется в том случае, если выборочное наблюдение имеет целью определение объема признака генеральной совокупности, когда известна лишь численность ее единиц. Согласно этому способу выборочная средняя умножается на численность единиц генеральной совокупности и в результате получается соответствующий объемный показатель.

Способ поправочных коэффициентов используется в том случае если выборочное наблюдение проводится для уточнения данных сплошного наблюдения. На практике он сводится к следующему. После проведения сплошного наблюдения проводится выборочное (например, 10%-ное) наблюдение и устанавливается «процент недоучета» при сплошном наблюдении. Этот процент и будет тем поправочным коэффициентом, который следует применить для внесения поправки или пересчета данных выборочного наблюдения.

Например, по данным выборочного (10%-ного) обследования у населения поселка было обнаружено 54 головы крупного рогатого скота. В результате сплошного наблюдения в этих хозяйствах было зарегистрировано 50 голов. В результате поправочный коэффициент составит: 54/50 = 1,08. Для получения уточненных данных о численности скота следует общую численность скота, зарегистрированную при сплошном наблюдении умножить на 1,08.

Тема: РЯДЫ ДИНАМИКИ

1. Понятие и виды рядов динамики.

Одной из важнейших задач статистики является выявление и измерение изменений явлений во времени. Эту задачу статистика решает путём построения и анализа рядов динамики. Рядом динамики называется ряд чисел, характеризующий изменение явлений во времени. Ряд динамики состоит из 2-х элементов: 1) временных дат или периодов; 2) уровней ряда – значений изучаемого показателя, относящихся к этим периодам или датам.

Различают интервальные и моментные ряды динамики.

Интервальным рядом динамики называется такой ряд, числа которого выражают размеры изучаемого явления за определённые промежутки времени.

Числа моментного ряда выражают размеры изучаемого явления по состоянию на определённые даты.

Уровни динамических рядов могут быть выражены абсолютными, относительными и средними величинами. Необходимым условием построения и анализа ряда динамики является сопоставимость (сравнимость) уровней ряда по единице измерения, по территории, по времени, по методологии расчёта показателей.

2.Показатели анализа рядов динамики.

Анализ рядов динамики осуществляется с помощью следующих показателей: уровень, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста.

Уровень ряда - это первичные значения показателя, отображающие непосредственно уровень развития явления определённую дату или за определённый период. Различают начальный, конечный и средний уровень ряда. Начальным называют первый член ряда динамики, а конечным – последний его член. Средний уровень интервального ряда динамики рассчитывается при помощи средней арифметической простой.

,

где n - число уровней.

Средний уровень моментного ряда динамики рассчитывается по различным формулам в зависимости от имеющихся данных:

а) если есть точные сведения о моменте изменения уровня ряда, то используется формула средней арифметической взвешенной

.

Пример 1

На 1 января 1995 года число рабочих цеха было равно 100 человек; 10 января приняли на работу 2 рабочих, 15 января уволили 3 рабочих, 25 января приняли 1 рабочего. До конца января изменений не было. Определить среднюю списочную численность рабочих цеха за январь 1995 года.

Таблица 6

Расчётная таблица

Дата	Изменение в числе рабочих		Продолжительность периода
1.01	100	100	9	900
10.01	+2	102	5	510
15.01	-3	99	10	990
25.01	+3	102	7	714
Итого			31	3114

рабочих.

б) если нет точных сведений о моменте изменения уровня, то расчёт среднего уровня осуществляют по формуле средней арифметической взвешенной из средних величин. Эти средние за период между двумя моментами изменения ряда находят как полусуммы уровней ряда на начало и конец данного периода.

.

Пример 2

Имеются следующие данные о списочной численности рабочих:

на 1.01 - 100 рабочих

10.01 - 102 рабочих

15.01 - 99 рабочих

25.01 - 100 рабочих

31.01 - 104 рабочих

Определить среднесписочную численность рабочих за январь.

Таблица 7

Расчётная таблица

Дата
1.01	100
10.01	102	9	101,0	909
15.01	99	5	100,5	502,5
25.01	100	10	99,5	995
31.01	104	7	102	714
Итого		31		3120,5

чел.

чел.

в) если нет точных сведений о моменте изменения ряда и промежутки между датами, на которые есть сведения, равны, то используется формула средней хронологической, которая является частным случаем средней арифметической взвешенной из средних величин.

.

Пример 3

Имеются следующие данные о списочной численности рабочих за ноябрь:

11. - 100 чел.

11. - 110 чел.

11. - 108 чел.

11. - 112 чел.

чел.

или

Абсолютным приростом в статистике называется разность двух уровней ряда динамики. Он характеризует размер увеличения или уменьшения уровня явления в абсолютных величинах за определённый период времени. Обозначается абсолютный прирост - . Абсолютные приросты могут быть положительными, отрицательными и нулевыми.

Рассчитывают цепные и базисные абсолютные приросты. Цепные абсолютные приросты показывают изменение данного уровня ряда по сравнению с предыдущим.

Базисные абсолютные приросты показывают изменение данного уровня по сравнению с начальным уровнем ряда.

Сумма цепных равна соответствующему базисному абсолютному приросту , где - последний уровень ряда динамики.

Средний абсолютный прирост рассчитывают по формулам:

; ,

где m - число цепных .

Темп роста представляет собой отношение двух уровней ряда, выраженное в процентах или коэффициентах. Он характеризует интенсивность развития явления во времени.

Цепные темпы роста вычисляются по формуле:

или

Базисные: или

показывает во сколько раз увеличился данный уровень ряда по сравнению с предыдущим или базисным уровнем. показывает, какую часть составляет данный уровень от предыдущего или базисного уровня. На основе вычисленных цепных темпов роста можно вычислить коэффициенты ускорения, т.е. отношения последующих цепных темпов роста к предыдущему. Коэффициент ускорения характеризует интенсивность изменения темпов роста.

Между базисными и цепными темпами роста существует следующая взаимосвязь: произведение цепных темпов роста равно соответствующему базисному темпу роста.

Средний темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической:

или ,

где m - число цепных темпов роста (выраженных в коэффициентах).

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился данный уровень по сравнению с предыдущим или базисным.

Цепные темпы прироста вычисляются по формулам:

Базисные:

Средний темп прироста вычисляется:

.

Абсолютное значение прироста - это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста, выраженному в процентах.

,

т.е. абсолютное значение прироста равно одной сотой доле предыдущего уровня.

Каждый показатель динамики имеет свой смысл, поэтому анализ динамики какого - либо явления требует параллельного использования всех показателей динамики.

Вычисление показателей анализа ряда динамики покажем на следующем примере.

Объём производства на предприятии характеризуется следующими данными:

ГОДЫ	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Производство продукции (тыс.т.)	1571,3	1649,3	1726,5	1790,3	1855,0	1895,6

Цепные абсолютные приросты =

2001- 1649,3-1571,3=78,0 тыс. т.

2002- 1726,5-1649,3=77,2 тыс. т.

2003- 1790,3-1726,5=63,8 тыс. т.

2004- 1855,0-1790,3=64,7 тыс. т.

2005- 1895,0-1855,0=40,6 тыс. т.

Базисные абсолютные приросты =

2001-1649,3-1571,3=78,0 тыс. т.

2002-1726,5-1573,3=155,2 тыс. т.

2003-1726,5-1571,3=219,0 тыс. т.

2004-1855,0-1571,3=283,7 тыс. т.

2005-1895,0-1571,3=324,3 тыс. т.

Сумма цепных абсолютных приростов равна соответствующему базисному абсолютному приросту:

78,0+77,2+63,8+64,7+40,6=324,3 тыс. т.

Цепные темпы роста =

2001г. - %

2002г. - %

2003г. - %

2004г. - %

2005г. - %

Базисные темпы роста =

2001г. - %

2002г. - %

2003г. - %

2004г. - %

2005г. - %

%

Цепные и базисные темпы прироста вычислим как разницу между соответствующим темпом роста и 100%. Они будут равны:

цепные - 4.96%; 4,68%; 3,70%; 3,81%; 2,24%.

базисные - 4,96%; 9,88%; 13,94%; 18,06%; 20,7%.

Абсолютное значение 1% прироста =

2001г. – 1571.3 тыс. т.

2002г. – 1649.3 тыс. т.

2003г. – 1726.5 тыс. т.

2004г. – 1790.3 тыс. т.

2005г. – 1855 0 тыс. т.

2006г. – 1895.6 тыс. т.

Уровни ряда динамики в нашем примере имеют ясно выраженную тенденцию роста (увеличение базисных абсолютных приростов, темпов роста и прироста). При этом скорость и интенсивность роста снижается (уменьшение цепных показателей).

Вычисленные показатели представим в таблице:

Год	Произ-во продукции тыс. т.	Абсолютные приросты, тыс. т.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, тыс. т.
		цеп.	базис.	цеп.	базис.	цеп.	базис.
2001	1571,3	-	-	100,0	100,0	-	-	-
2002	1649,З	78,0	78,0	104,96	104,96	4,96	4,96	15,713
2003	1726,5	77,2	155,2	104,68	109,88	4,68	9,88	16,493
2004	1790,3	63,8	219,0	103,70	113,94	3,70	13,94	17,265
2005	1855,0	64,7	283,7	103,61	118,06	3,61	18,06	17,903
2006	1895,6	40,6	324,3	102,24	120,70	2,24	20,70	18,550