Замедление хода движущихся часов

Пусть в одной и той же точке x'₀ движущейся системы S' происходят два события с интервалом t=t'₂–t'₁. В неподвижной системе координат S эти события произойдут в разных точках с интервалом t=t₂–t₁. Промежутки времени между этими событиями, измеренные в неподвижной системе S и в движущейся системе S', будут разными. Из (2.7) получим формулу

, (2.10)

которая связывает промежутки времени между двумя событиями, измеренные в системах S и S'. Из последнего соотношения видно, чтоt>t', то есть движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся, следовательно, темп хода движущихся часов замедляется относительно неподвижных. Это явление называют замедлением времени.

Эффект замедления темпа хода движущихся часов зависит от их скорости. Рассмотрим для сравнения несколько случаев:

1. Пусть u=310³ м/с; с=310⁸ м/с; тогда , поэтому .

2. При u=0,5с, и , а , то есть разница составляет 20 %.

3. И, наконец, если u=0,9999с, то t»60t'. Поэтому, если интервал между событиями в неподвижной системе S t'=60 c, то t=3600 c=1 ч, если t'=1 год, то t=60 лет. Это колоссальная разница, которая возможна только при больших скоростях.

Вопрос о сравнении хода часов в системах, движущихся друг относительно друга, является сложным. Может показаться, что утверждение о замедлении хода движущихся часов противоречит принципу относительности, поскольку можно неподвижной считать систему S', а систему S – движущейся относительно системы S'. Тогда промежутки времени между событиями по часам системы S будут меньше, чем по часам системы S'. Недоразумение разрешается, если уяснить, что в полученном соотношении сравниваются показания часов в одной и той же точке движущейся системы координат с показаниями часов в различных точках неподвижной системы координат. Поэтому, чтобы применить принцип относительности, надо время в различных точках движущейся системы координат сравнивать с одной и той же точкой неподвижной системы координат. Таким образом, если неподвижной системой считать S', тогда в системе S нужно считывать время по часам в одной и той же точке x₀ в моменты t₁ и t₂ с интервалом t=t₂–t₁. В системе S' эти события произойдут в разных точках с интервалом

.

Теперь t' – интервал между событиями в неподвижной системе координат, а t – интервал между теми же событиями в движущейся системе и t'>t.

Допустим, что оба события происходят с одной и той же частицей, которая покоится в системе S' и движется относительно системы S со скоростью . Тогда t' можно трактовать как промежуток времени, измеренный по часам, неподвижным относительно частицы или, иными словами, измеренный по часам, движущимся вместе с частицей. Время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом, называется собственным временем, обозначим его через 

. (2.11)

Формула (2.11) связывает собственное время тела с временем, отсчитанным по часам, движущимся относительно тела со скоростью . Из (2.11) видно, что собственное время всегда меньше, чем время, отсчитанное по часам, движущимся относительно тела. Собственное время является инвариантом преобразований Лоренца, так как оно определяется по показаниям часов, связанных с движущейся точкой, и не зависит от того, из какой системы координат эти показания фиксируются.

Трудности понимания утверждений об относительности длины и промежутков времени связаны исключительно с нашей привычкой, основанной на повседневном опыте, считать понятие длины и промежутков времени абсолютным понятиями, когда в действительности это не так. Понятия длины и промежутка времени столь же относительны, как понятия движения и покоя.

Эти выводы подтверждаются в настоящее время многочисленными экспериментами. Первые подтверждения замедления времени получены в результате наблюдения за поведением элементарных частиц, порождаемых в атмосфере Земли космическими лучами. Большинство элементарных частиц существует лишь в течение небольшого промежутка времени от 10^–8 с и менее, это время называется временем жизни. По истечению этого времени элементарные частицы распадаются, превращаясь в некоторые другие. К таким частицам относятся, например, -мезоны, они существуют в трех видах: ⁺ – положительный, ^– – отрицательный и ⁰ – нейтральный -мезон. Известно, что -мезоны распадаются по схеме ⁺®⁺+, то есть на положительный мю-мезон и нейтрино (-мезон имеет массу около 273 масс электрона m_e, масса ⁺-мезона около 215m_e, нейтрино – нейтральная частица с массой покоя, равной нулю). Собственное время жизни ⁺-мезона =2,510^–8 с, ⁺-мезон распадается на позитрон e⁺ и два нейтрино

.

Если существует эффект замедления времени, то время жизни частицы будет тем больше, чем больше скорость движения u:

,

где – среднее собственное время жизни, _ – среднее время жизни по часам лабораторной системы координат. Поэтому в среднем частица пройдет до распада гораздо больший путь, чем тот, который можно было ожидать из нерелятивистских соображений, умножив скорость частицы на ее собственное время. Средний путь прохождения мюонов в атмосфере экспериментально может быть определен по измерениям изменения плотности потока частиц в двух точках по пути их движения. Эксперимент подтвердил формулу с собственным временем жизни =2 мкс.

В современных ускорителях заряженные частицы проходят большие расстояния от источника их получения до мишени, что возможно благодаря эффекту замедления времени. Например, ⁺-мезоны, собственное время жизни которых всего 2,5^.10^–8 с, могут пролететь за это время, даже двигаясь со скоростью, близкой к скорости света, расстояние l»2,510^–8310⁸»7,5 м. В ускорителях же они проходят расстояние в несколько десятков метров, так как время их жизни в лабораторной системе оказывается на два–три порядка больше, чем собственное время.

В 1972 году был проведен интересный опыт с атомными часами. Идея опыта состояла в следующем. Берутся трое часов. Одни оставляют на месте, а двое других посылают в кругосветное путешествие: одни в западном направлении, другие в восточном. После возвращения в исходную точку показания часов сравниваются. Земля вращается с запада на восток. Рассмотрим ход часов в системе координат, связанной с центром Земли. Обозначим скорость точек поверхности Земли через u, а скорость часов относительно Земли через u'. Часы, покоящиеся на поверхности Земли, движутся относительно покоящейся системы координат со скоростью u, поэтому отстают от часов этой системы:

;

(t – время в неподвижной системе координат). Движущиеся в западном направлении часы имеют относительно неподвижной системы скорость u–u' и, следовательно, отстают меньше, а поэтому опережают часы, покоящиеся на поверхности Земли.

Часы, которые движутся на восток, имеют скорость u+u' относительно покоящейся системы координат, поэтому они отстают больше, чем покоящиеся на поверхности Земли часы. Поэтому при возвращении часы, которые двигались в западном направлении, уйдут вперед на , а те, которые двигались в восточном направлении, отстанут на по сравнению с оставшимися на Земле часами.

Расчет для конкретных условий показал, что часы, двигаясь на запад, должны уйти вперед на 275^.10^–9 с, а двигаясь на восток, отстать на 4^.10^–9 с. Результаты эксперимента хорошо согласуются с теоретическими расчетами и подтверждают эффект замедления времени.