- •1. Основные постулаты специальной теории относительности
- •1.1. Представления о пространстве и времени в классической механике
- •1.2. Опыт Майкельсона–Морли
- •1.3. Опыт Физо
- •1.4. Баллистическая гипотеза
- •1.5. Постулаты специальной теории относительности
- •2. Кинематика специальной теории относительности
- •2.1. Относительность одновременности в специальной теории относительности
- •2.2. Синхронизация часов
- •2.3. Преобразования Лоренца
- •2.4. Следствия из преобразований Лоренца Одновременность событий в разных системах отсчета
- •Лоренцево сокращение длины
- •Замедление хода движущихся часов
- •2.5. Интервал
- •2.6. Сложение скоростей в теории относительности
- •3. Релятивистская динамика
- •3.1. Релятивистское уравнение движения
- •3.2. Закон сохранения энергии в релятивистской механике
- •3.3. Четырехмерные векторы
- •3.4. Преобразование сил в релятивистской механике
- •3.5. Система релятивистских частиц
- •3.6. Система невзаимодействующих частиц
- •3.7. Столкновение двух частиц
- •Содержание
- •634050, Томск, пр. Ленина, 34а, тел. (382-2) 23-33-35
1.2. Опыт Майкельсона–Морли
Идея измерения абсолютной скорости проста. Скорость света относительно эфира постоянна, но она переменна относительно тел, движущихся в эфире, и определяется по правилу сложения скоростей Галилея. Поэтому, измеряя скорость тела относительно света, или, что то же самое, скорость света относительно тела, можно определить скорость тела относительно эфира. Гипотеза о том, что Земля движется сквозь эфир, который остается безучастным и инертным около Земли (Земля обдувается эфирным ветром), побудила к попытке экспериментально определить абсолютную скорость движения Земли.
Рис. 1.1
Схема интерферометра Майкельсона представлена на рисунке. Луч света от источника S падает на полупрозрачную пластину Р1, расположенную под углом 45°. Пластина делит луч на два: один проходит расстояние l1 до зеркала З1, а другой – путь l2 до зеркала З2. Отразившись от зеркал, лучи возвращаются к пластинке Р1. Здесь луч, отразившийся от зеркала З1, частично отражается от пластинки Р1, а второй луч, отразившийся от З2, пройдет через Р1. Оба луча встретятся в интерферометре М. Эти лучи когерентны, и в интерферометре наблюдается интерференционная картина. Если интерферометр расположить одним плечом по направлению движения Земли, то время, необходимое для прохождения светом этого плеча туда и обратно, будет отличаться от времени прохождения светом перпендикулярно ориентированного плеча также туда и обратно. Поэтому между световыми волнами, пришедшими в интерферометр, возникнет разность фаз. Ее можно определить по смещению интерференционных полос, а затем вычислить запаздывание одной волны относительно другой.
Покажем, как это можно сделать. Пусть интерферометр вместе с Землей движется относительно эфира со скоростью u. Скорость света относительно эфира равна c. В направлении зеркала З1 направления скорости света и прибора совпадают, поэтому скорость света относительно прибора равна c–u, а время прохождения равно . После отражения свет распространяется навстречу прибору, поэтому время, которое потребуется для прохождения пути l1, после отражения равно ; таким образом, полное время для прохождения пути l1 туда и обратно равно
.
Рис. 1.2
Из треугольника (рис. 1.2) получаем: . Отсюда
.
Скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца примерно 30 км/с, линейная скорость вращения много меньше, и ее можно не учитывать. Поэтому, если прибор стоит на Земле, величина имеет порядок 10–8 и является малой величиной. Выражения tII, t^ можно разложить в ряд по этой величине и ограничиться первыми членами. Тогда получим
,
.
Следовательно, разность времени хода лучей равна
.
Если l1=l2=l, то , и соответствующая разность хода лучей . Разность определяется коэффициентом и, следовательно, очень мала, но должна быть определена с большой точностью. Так как разность хода лучей может быть обусловлена и техническими причинами, например, малой разноплечностью, которую можно обнаружить только интерференционными методами, то можно повторить измерения, повернув прибор на 90°. Тогда, учитывая, что l1 в этом случае направлено перпендикулярно скорости, а l2 – параллельно, получим
.
Полное изменение разности времен при повороте прибора на 90°
.
Однако истинное движение прибора относительно эфира неизвестно. Поэтому, чтобы исключить ошибку, Майкельсон и Морли заставили интерферометр медленно вращаться. При этом за один полный оборот каждое из плеч интерферометра дважды располагается вдоль направления движения прибора и дважды – перпендикулярно ему, при любом направлении его движения относительно эфира.
Оценим величину смещения интерференционной картины. Разность времен t обеспечивает разность хода лучей . Если эта разность хода равна целому числу длин волн, то максимумы одной волны будут сдвинуты относительно максимумов другой волны на целое число длин волн =m. Отсюда .
Чтобы повысить точность, расстояние (l1+l2) увеличивалось с помощью многократных отражений лучей от зеркал. В опытах Майкельсона и Морли (l1+l2)=11 м, поэтому ожидаемое смещение интерференционных полос для длины волны =5,910–7 м было равным . Фактически можно было наблюдать смещение на 0,01 полосы. Поэтому, если бы скорость Земли была бы не 30 км/с, а всего 7 км/с, эффект смещения интерференционной картины был бы наблюдаем. Однако результат опыта оказался отрицательным. Опыт повторялся многократно со все большими и большими усовершенствованиями. Изобретение лазеров позволило упростить схему опыта Майкельсона и повысить его точность настолько, что можно было бы обнаружить эфирный ветер, даже если бы его скорость была всего 30 м/с.
Отрицательный результат опытов Майкельсона и Морли противоречил прямым следствиям гипотезы о том, что свет распространяется благодаря наличию эфира. Физики испробовали несколько гипотез, чтобы спасти представление об эфире. Проще всего было предположить, что такие тела, как Земля, полностью увлекают прилегающий к ним эфир и поэтому никакого эфирного ветра не возникает. Однако это противоречило опыту Физо, выполненному в 1851 году.