- •1. Основные постулаты специальной теории относительности
- •1.1. Представления о пространстве и времени в классической механике
- •1.2. Опыт Майкельсона–Морли
- •1.3. Опыт Физо
- •1.4. Баллистическая гипотеза
- •1.5. Постулаты специальной теории относительности
- •2. Кинематика специальной теории относительности
- •2.1. Относительность одновременности в специальной теории относительности
- •2.2. Синхронизация часов
- •2.3. Преобразования Лоренца
- •2.4. Следствия из преобразований Лоренца Одновременность событий в разных системах отсчета
- •Лоренцево сокращение длины
- •Замедление хода движущихся часов
- •2.5. Интервал
- •2.6. Сложение скоростей в теории относительности
- •3. Релятивистская динамика
- •3.1. Релятивистское уравнение движения
- •3.2. Закон сохранения энергии в релятивистской механике
- •3.3. Четырехмерные векторы
- •3.4. Преобразование сил в релятивистской механике
- •3.5. Система релятивистских частиц
- •3.6. Система невзаимодействующих частиц
- •3.7. Столкновение двух частиц
- •Содержание
- •634050, Томск, пр. Ленина, 34а, тел. (382-2) 23-33-35
3.5. Система релятивистских частиц
До сих пор мы ограничивались рассмотрением поведения одной частицы. В отличие от динамики одной частицы, построение динамики системы частиц в теории относительности является гораздо более сложной задачей. Тем не менее и в этом случае можно установить ряд важных общих законов.
Если нас интересует движение системы как целого, то, отвлекаясь от внутренних процессов в системе и пренебрегая ее пространственной протяженностью, систему можно считать одной материальной точкой – частицей. Поскольку это так, систему релятивистских частиц как целое можно характеризовать полной энергией E, импульсом и массой покоя M0 системы как целого. В общем случае, если система состоит из взаимодействующих релятивистских частиц, ее полная энергия
,
где – полная энергия i-й частицы (в эту величину не включается энергия взаимодействия с другими частицами); W – суммарная энергия взаимодействия частиц системы. В ньютоновской механике W представляет собой потенциальную энергию взаимодействия частиц системы – величину, зависящую при данном характере взаимодействия только от конфигурации системы. В релятивистской же динамике оказывается не существует понятия потенциальной энергии взаимодействия частиц. Это обусловлено тем обстоятельством, что само понятие потенциальной энергии тесно связано с представлением о дальнодействии (мгновенной передаче взаимодействия). Потенциальная энергия является функцией конфигурации системы и в каждый момент времени определяется относительным расположением частиц системы. Изменение конфигурации системы должно мгновенно вызвать изменение и потенциальной энергии. Так как в действительности этого нет (взаимодействия передаются с конечной скоростью), то для системы релятивистских частиц понятие потенциальной энергии взаимодействия не может быть введено.
В общем случае написать выражение для энергии взаимодействия W, а следовательно и для полной энергии E системы взаимодействующих релятивистских частиц не представляется возможным. Это же относится и к импульсу системы, так как в релятивистской динамике импульс не является величиной, не зависимой от энергии E. Так же сложно обстоит дело и с массой покоя M0 системы, о которой в общем случае можно сказать только одно: это масса в системе отсчета, где данная система как целое покоится, то есть в системе отсчета, связанной с центром масс системы (Ц-система).
Вследствие указанных трудностей, построение динамики системы релятивистских частиц ограничено сравнительно немногими простейшими случаями, на двух из которых мы и остановимся. Это система из невзаимодействующих релятивистских частиц и важный в практическом отношении случай столкновения частиц.
3.6. Система невзаимодействующих частиц
В этом случае полная энергия E системы и импульс обладают аддитивными свойствами, и для системы частиц их можно представить в виде
, ,
где mi и – релятивистская масса и импульс i-й частицы системы. Так как взаимодействия нет, то скорости всех частиц постоянны, а следовательно, постоянны во времени полная энергия и импульс всей системы.
Введем понятие энергии покоя E0 системы частиц как полной энергии ее в Ц-системе, где суммарный импульс , и система как целое покоится. Таким образом,
,
где – полная энергия i-й частицы в Ц-системе. Это значит, что в энергию покоя системы входит кроме энергии покоя каждой частицы и их кинетическая энергия в Ц-системе:
.
Это же относится, очевидно, и к массе покоя
.
Отсюда, в частности, следует, что масса покоя системы не равна сумме масс покоя отдельных частиц, а именно,
.
Введение энергии и массы покоя системы позволяет рассматривать систему невзаимодействующих релятивистских частиц как одну частицу с полной энергией , импульсом и массой покоя и утверждать, что для систем частиц будут справедливы выражения
,
,
где – скорость центра масс системы. Эту скорость можно представить в следующем виде
,
где mi – релятивистская масса i-й частицы системы. Заметим, что по форме последнее выражение совпадает с соответствующим нерелятивистским выражением для скорости центра масс системы.