- •1)Вычисление определителя 2-го порядка. Вычисление определителя 3-го порядка разложением его по элементам какой-либо строки или столбца.
- •2) Что такое определитель? Что называется минором? Основные свойства определителей. Правило Крамера для решения систем линейных уравнений.
- •3) Алгебраические дополнения. Вычисление определителя путём создания нулей в какой-либо строке или столбце. Показать на примере.
- •4) Что называется матрицей? Действия с матрицами. Обратная матрица. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
- •5)Ранг матрицы. Способы вычисления ранга матрицы. Теорема Кронекера-Капелли при исследовании системы уравнений.
- •6) Метод Гаусса в решении систем линейных уравнений. Перечислить основные эквивалентные преобразования системы уравнений, допускаемые при использовании метода Гаусса.
- •8) Векторы, равенство векторов. Определение коллинеарности и компланарности векторов. Модуль вектора. Угол между векторами. Линейные операции с векторами.
- •9) Понятие линейной зависимости и независимости системы векторов.
- •10) Определение координат векторов. Вычисление координат вектора по известным координатам его начала и конца. Линейные операции над векторами в координатной форме.
- •11) Разложение вектора по базису. Вычисление длины вектора. Условия коллинеарности векторов. Определение направления вектора с помощью направляющих косинусов.
- •12) Определение скалярного произведения двух векторов. Привести формулы скалярного произведения. Условие перпендикулярности двух векторов.
- •13) Дать определение векторного произведения, двух векторов. Вычисление с помощью векторного произведения площадей параллелограмма и треугольника.
- •14) Определение смешанного произведения 3-х векторов и его геометрический смысл. Вычисление смешанного произведения векторов в координатной форме. Условие компланарности векторов.
- •15) Вывод уравнения плоскости, проходящей через заданную точку и имеющую заданный нормальный вектор. Общее уравнение плоскости.
- •16) Вывод уравнения плоскости в отрезках.
- •17) Вывод уравнения плоскости, проходящей через 3 точки.
- •18) Определение угла между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
- •19)Вывод формулы расстояния от точки до плоскости.
- •20) Приведение общих уравнений прямой в пространстве к каноническому виду.
- •21) Способы задания прямой в пространстве. Общие уравнения прямой и канонические уравнения прямой.
- •22) Угол между двумя прямыми в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.
- •23) Отыскание точки пересечения прямой в пространстве с плоскостью.
- •24) Определение и вычисление угла между прямой в пространстве и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
- •26) Прямая на плоскости. Записать несколько видов уравнений, полученных как частный случай из уравнений плоскости и прямой в пространстве. Дать пояснения к этим уравнениям.
- •27) Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Записать формулу тангенса угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
- •28) Линии 2-го порядка. Вывод канонических уравнений окружности, эллипса, гиперболы, параболы.
24) Определение и вычисление угла между прямой в пространстве и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Пусть даны прямая и плоскость в пространстве x-x1/m=y-y1/n=z-z1/p и Ax+By+Cz+D=0
То где угол между прямой и плоскостью определяется по формуле sin фи=(N*S)/|N|*|S|=Am+Bn+Cz/корень*корень Условием ||-ти прямо и плоскости является равенство нулю их скалярного произведения (N*S)=0 или Am+Bn+Cp=0
Условием перпендикулярности прямо и плоскости является уравнение N||S или A/m=B/n=C/p
26) Прямая на плоскости. Записать несколько видов уравнений, полученных как частный случай из уравнений плоскости и прямой в пространстве. Дать пояснения к этим уравнениям.
В ДСК каждая прямая на плоскости задаётся уравнением первой степени относительно текущих координат x и y И обратное всякое линейное определяет прямую. Уравнение вида Ax+By+C=0 называется общим уравнением прямой в плоскости.
27) Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Записать формулу тангенса угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Уравнение прямой разрешенное относительно y называется уравнением с угловым коэффициентом где угловой коэффициент k=tg альфа, альфа-угол наклона прямой к оси Ох равен величине ОВ отсекаемого от ОУ, tg угла между прямыми вычисляется по формуле tg фи=k2-k1/1-k2*k1 Условием || 2х прямых является равенство угловых коэффициентов k1=k2 Условием перпендикулярности 2х прямых является соотношение k1*k2=-1 или k2=-1/k1
28) Линии 2-го порядка. Вывод канонических уравнений окружности, эллипса, гиперболы, параболы.
Кривыми второго порядка называются кривые общим уравнением которых является Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 Кривыми 2го порядка относятся: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Окружность геометрическая фигура состоящая из центра и равно удалённых точек от неё. Расстояние от центра окружности до любо равно удалённой точки называется центром окружности и вычисляется с помощью формулы расстояния между двумя точками ОМ= (x-x0)2+(y-y0)2 но так как точка М произвольная точка и R-это постоянная величина то данное уравнение справедливо для любой точки и является каноническим (x-x0)2+(y+y0)2=r2
Эллипс – геометрическое место точек плоскости для каждой из которых сумма расстояний до 2х данных точек называется фокусами есть величина постоянная и большая чем расстояние между фокусами. Введем систему координат так что ох проходит через фокусы а оу перпендикулярен ох и середину фокусного расстояния Точка М принадлежит эллипсу тогда если выполняется равенство r1+r2=2a r1=MF1= r2
=MF2=