6) Метод Гаусса в решении систем линейных уравнений. Перечислить основные эквивалентные преобразования системы уравнений, допускаемые при использовании метода Гаусса.

Метод Гаусса – метод последовательного исключения неизвестных. Он применим для любого числа уравнений с любым числом неизвестных. Этот метод позволяет выяснить, имеет ли система единственное решение, множество решений или не имеет решений. Критерий совместимости линейной системы m уравнений с n неизвестными (1) можно установить с помощью понятий ранга матрицы. Для того чтобы решить расширенную матрицу проводят преобразования первого рода, изменить порядок строк в матрице что соответствует изменению порядка уравнений. С помощью элементарных преобразований получается расширенная матрица – у метода гаусса есть прямой и обратный ход, допустимые пробразования при методе гаусса – преобразования первого рода: перестановка 2х строк, умножение строки на число, прибавление к элементам определительной строки соответствующие элементы другой, умноженные на одно и тоже число, вычерчивание нулевых строк.

8) Векторы, равенство векторов. Определение коллинеарности и компланарности векторов. Модуль вектора. Угол между векторами. Линейные операции с векторами.

Вектором называется направлены отрезок. Он определяется заданием начала А и конца В. Обозначается вектор АВ или a. Основной величиной вектора, называется его длина в выбранном масштабе. 2 Вектора называются равными если соонаправленны, модуль а=модуль b – равны длины. 2 вектора коллинеарны если (a || b), если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Векторы a,b,c комплонарны если они после приведения к общему началу лежат в одной плоскости. Коллениарные вектора всегда комплонарные. Линейные операции над векторами –сумма, правило треугольника, суммой n-векторов расположенных в цепью называется вектор соединяющий конец первого с началом последнего

. Произведением вектора   на число   называется новый вектор  , который удовлетворяет трем условиям: 1)   ; 2)   ; 3)   , если  λ > 0, , если  λ < 0.

9) Понятие линейной зависимости и независимости системы векторов.

Линейной зависимостью векторов a1,a2…an вектора a1,a2,an-называются линейно зависимыми если их линейная комбинация лямдаа1+ лямдаа2+лямдааn=0 и хотя бы 1 из чисел лямда1, лямда2, лямдаn не равно нулю, а1,а2,..аn если их комбинация

лямдаа1+ лямдаа2+лямдаа3 равна нулю лишь при выполнении условия лямдаа1= лямдаа2=лямдааn=0 линейная зависимость двух равносильных их колениарности о 3х комплонарности линейно не зависимые вектора, образуют базис плоскости пространства если все остальные вектора можно выразить в виде линий по комбинации этих векторов базис плоскости это любая пара не комплонарных векторов. Базис пространства это любая 3ка некомплонарных векторов.

10) Определение координат векторов. Вычисление координат вектора по известным координатам его начала и конца. Линейные операции над векторами в координатной форме.

В декартовой системе координат с помощью единичных векторов которые называются базисными векторами или ортами в пространстве вектор а может быть расположен по базису i j k т.е может Быть представлен в виде a=a_xi+a_yj+a_zk коэффициенты этого расположения называется координатами вектора a=( a_xi+a_yj+a_zk) Геометрические координаты вектора а являются проекциями вектора а на координатные оси. Если даны точки M₁(x,y,z) и точка M₂(x2,y2,z2) координаты вектора M₁M₂ получаются вычислением из координат его конца M₂ соответствующих координат начала M₁, M₁M₂=(x₂-x₁,y₂-y₁,z₂-z₁) Если над векторами производятся линейные операции (сложение, вычитание, умножение на число), то такие же действия производятся и над их координатами

Если вект.а колин вект.b ,то