- •Гидравлика
- •Краткая история развития гидравлики
- •Жидкость как объект изучения гидравлики
- •Гипотеза сплошности
- •Лекция 2. Основные физические свойства жидкостей Плотность
- •Удельный вес
- •Относительный удельный вес
- •Сжимаемость жидкости
- •Температурное расширение жидкости
- •Сопротивление растяжению жидкостей
- •Вязкость
- •Закон жидкостного трения – закон Ньютона
- •Анализ свойства вязкости
- •Неньютоновские жидкости
- •Определение вязкости жидкости
- •Лекция 3. Гидростатика
- •Силы, действующие в жидкости Массовые силы
- •Поверхностные силы
- •Силы поверхностного натяжения
- •Силы давления
- •Свойства гидростатического давления
- •Основное уравнение гидростатики
- •Следствия основного уравнения гидростатики
- •Приборы для измерения давления
- •Лекция 4. Дифференциальные уравнения равновесия покоящейся жидкости
- •Частные случаи интегрирования уравнений Эйлера п окой жидкости под действием силы тяжести
- •Физический смысл основного закона гидростатики
- •Лекция 5. Давление жидкости на окружающие её стенки
- •Сила давления жидкости на плоскую стенку
- •Центр давления
- •Сила давления жидкости на криволинейную стенку
- •Круглая труба под действием гидростатического давления
- •Гидростатический парадокс
- •Основы теории плавания тел
- •Лекция 6. Кинематика жидкости
- •Виды движения (течения) жидкости
- •Типы потоков жидкости
- •Гидравлические характеристики потока жидкости
- •Струйная модель потока
- •Лекция 7. Уравнения неразрывности Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости
- •Уравнение неразрывности в гидравлической форме для потока жидкости при установившемся движении
- •Дифференциальные уравнения неразрывности движения жидкости
- •Лекция 8. Динамика жидкостей
- •Дифференциальные уравнения Эйлера для движения идеальной жидкости
- •Преобразование уравнений Эйлера
- •Исследование уравнений Эйлера
- •Лекция 9. Интегрирование уравнений Эйлера
- •Уравнение Бернулли
- •Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости
- •Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли
- •Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли
- •Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости
- •Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
- •Измерение скорости потока и расхода жидкости
- •Лекция 10. Режимы течения жидкостей
- •Два режима течения жидкости
- •Физический смысл числа Рейнольдса
- •Основные особенности турбулентного режима движения
- •Возникновение турбулентного течения жидкости
- •Возникновение ламинарного режима
- •Лекция 11. Гидравлические сопротивления в потоках жидкости Сопротивление потоку жидкости
- •Гидравлические потери по длине
- •Ламинарное течение жидкости
- •Лекция 12. Турбулентное течение жидкости
- •Вязкое трение при турбулентном движении
- •Турбулентное течение в трубах
- •Турбулентное течение в гладких трубах
- •Турбулентное течение в шероховатых трубах
- •Выводы из графиков Никурадзе
- •Потери напора при ламинарном течении жидкости
- •Потери напора при турбулентном течении жидкости
- •Лекция 13. Местные гидравлические потери Местные гидравлические сопротивления
- •Виды местных сопротивлений Внезапное расширение. Теорема Борда - Карно
- •Внезапное сужение потока
- •Постепенное расширение потока
- •Постепенное сужение потока
- •Внезапный поворот потока
- •Плавный поворот потока
- •Сжатие струи
- •Истечение через малое отверстие в тонкой стенке
- •Истечение через насадки
- •Истечение под уровень
- •Истечение через насадки при постоянном напоре
- •Лекция 15. Гидравлический расчет трубопроводов
- •Простые трубопроводы постоянного сечения
- •Последовательное соединение трубопроводов
- •Параллельное соединение трубопроводов
- •Разветвлённые трубопроводы
- •Лекция 16. Гидравлический удар в трубопроводах
- •П ротекание гидравлического удара во времени
- •Разновидности гидроудара
Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
В реальных потоках жидкости присутствуют силы вязкого трения. В результате слои жидкости трутся друг об друга в процессе движения. На это трение затрачивается часть энергии потока. По этой причине в процессе движения неизбежны потери энергии. Эта энергия, как и при любом трении, преобразуется в тепловую энергию. Из-за этих потерь энергия потока жидкости по длине потока, и в его направлении постоянно уменьшается. Т.е. напор потока Hпотока в направлении движения потока становится меньше. Если рассмотреть два соседних сечения 1-1 и 2-2, то потери гидродинамического напора Δh составят:
,
где H1-1- напор в первом сечении потока жидкости,
H2-2 - напор во втором сечении потока,
∆h - потерянный напор - энергия, потерянная каждой единицей веса движущейся жидкости на преодоление сопротивлений на пути потока от сечения 1-1 до сечения 2-2.
С учётом потерь энергии уравнение Бернулли для потока реальной жидкости будет выглядеть
Индексами 1 и 2 обозначены характеристики потока в сечениях 1-1 и 2-2.
Если учесть, что характеристики потока V и α зависят от геометрии потока, которая для напорных потоков определяется геометрией трубопровода, понятно, что потери энергии (напора) в разных трубопроводах будут изменяться неодинаково. Показателем изменения напора потока является гидравлический уклон I, который характеризует потери напора на единице длины потока. Физический смысл гидравлического уклона – интенсивность рассеяния энергии по длине потока. Другими словами, величина I показывает, как быстро трубопровод поглощает энергию потока, протекающего в нём
.
Изменение энергии по длине потока удобно проследить на графиках. Из уравнения Бернулли для потока реальной жидкости (закона сохранения энергии) видно, что гидродинамическая линия для потока реальной жидкости (с одним источником энергии) всегда ниспадающая. То же справедливо и для пьезометрической линии, но только в случае равномерного движения, когда скоростной напор а уменьшение напора происходит только за счёт изменения потенциальной энергии потока, главным образом за счёт уменьшения давления P.
Измерение скорости потока и расхода жидкости
Для измерения скорости в точках потока широко используется работающая на принципе уравнения Бернулли трубка Пито (рис.3.7), загнутый конец которой направлен навстречу потоку. Пусть требуется измерить скорость жидкости в какой-то точке потока. Поместив конец трубки в указанную точку и составив уравнение Бернулли для сечения 1-1 и сечения, проходящего на уровне жидкости в трубке Пито получим
где Н - столб жидкости в трубке Пито.
Рис. 3.7. Трубка Пито и pасходомер Вентури
Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли. Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними (рис.3.7). Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе.
Пренебрегая потерями напора и считая z1 = z2 , напишем уравнение Бернулли для сечений I-I и II-II:
или
Используя уравнение неразрывности
Q = υ1ω1 = υ2ω2
сделаем замену в получено выражении:
Решая относительно Q, получим
Выражение, стоящее перед , является постоянной величиной, носящей название постоянной водомера Вентури.
Из полученного уравнения видно, что h зависит от расхода Q. Часто эту зависимость строят в виде тарировочной кривой h от Q, которая имеет параболический характер.