8.8. Радіальний розподіл електронної хмари атома водню

Проаналізуємо радіальний розподіл електронної хмари або ймовірність того, що електрон знаходиться в інтервалі значень від до . Вона є добутком густини ймовірності і елементу об’єму . Знайдемо її для стану , в якому , ,

(8.68)

Ймовірність має екстремум. Знайдемо при якій умові:

.

.

Екстремум знаходиться за умовою , тобто найбільша ймовірність знайти електрон у стані атома водню має місце на відстані першої борівської орбіти .

Таблиця 8.2а. Радіальна частина хвильових функцій та радіальний розподіл електронної хмари атома для  .
	1	0
	2	0
	2	1
	3	0
	3	1
	3	2

Наведемо в таблиці 8.2 радіальний розподіл електронної хмари

або радіальну частину атомних орбіталей в атомі водню. Він залежить від квантових чисел і .

Приклади розподілу і для декількох квантових чисел і наведені на рис. 8.5. Радіальна частина хвильової функції може зменшуватись і змінювати знак, а густина радіального розподілу завжди позитивна і має характерні максимуми найбільш вірогідного знаходження електронної густини. На рис.8.6 радіальний розподіл електронної густини зображений у масштабі відстаней .

Рис.8.5. (1) - атома H, (2) - та (3) - .

Збільшення квантових чисел зсуває максимум електронної густини на більші відстані від ядра. Для того, щоб уявити собі повний просторовий розподіл електронної густини, користуються хвильовою функцією і просторовий розподіл графічно зображають іншими способами. Один із прикладів такого зображення хвильової функції стану представлений на рис.8.7. Рис.8.7.а дає уявлення про трьохвимірний розподіл хвильової функції, а рис.8.7.б - про контурну карту хвильової функції, на якій кривими з’єднані точки з однаковими значеннями .

Видно, що просторовий розподіл електронної густини в стані направлений вздовж осі . Це означає, що атомні р-орбіталі направлені вздовж певних осей.

Рис. 8.7. Радіальний розподіл електронної

Густини стану атому н: а) ; б) контурна карта;

в) -функція.

Рис.8.6. Радіальний розподіл електронної густини в атомі водню .

На рис.8.7.в зображена залежність - хвильової функції від . Вона змінює знак. Тому, при побудові атомних орбіталей їм приписують знак хвильової функції. Наприклад, на рис.8.7.б вздовж осі атомній орбіталі приписують знак +, при - знак мінус. 0