351

Глава 2. Корпускулярні та хвильові властивості частинок

2.1. Відкриття корпускул

Передумовами відкриття корпускул були дві обставини: по-перше, здогадка Гельмгольца про те, що існує найменший заряд (квант електричного заряду) і, по-друге, інтенсивне вивчення електричних розрядів у розріджених газах, що спостерігалися в трубках Крукса та Пулюя.

Рис.2.1. Газорозрядна трубка Крукса.

Електричні розряди дивували та зачаровували дослідників мінливістю та розмаїттям барв. У розрядних трубках, як це показано на схематичному рис.2.1, за анодом крізь отвір у ньому йдуть промені, котрі називаються катодними, а за катодом - каналові промені. Промені візуалізувались за допомогою люмінофора, який світиться під дією цих променів, або за допомогою світіння розріджених газів, крізь які проходять ці промені й збуджують їхні атоми.

Електричні та магнітні поля відхиляють катодні й каналові промені в протилежні напрямки, із чого можна було дійти до висновку, що ці промені складаються із частинок із різними знаками електричних зарядів. Вплив магнітного поля свідчить також про те, що ці заряди рухаються, бо магнітне поле не діє на нерухомий заряд. Сила, що діє на заряд з боку електричного та магнітного полів із напруженостями і , визначається за формулою:

(2.1)

де - швидкість електрона, а - заряд частинки зі своїм знаком. Формула записана в системі одиниць , в системі одиниць замість використовується .

Далі ми будемо користуватись системою одиниць .

Виявилось також, що частинки проявляють інерціальні властивості, тобто вони мають масу . У нерелятивістському випадку, коли швидкість частинок менша, ніж швидкість світла с , їх рух в електричному й магнітному полях можна описувати за допомогою рівняння руху Ньютона:

. (2.2)

Розділивши ліву та праву частини рівняння (2.2) на масу , ми побачимо, що траєкторія руху заряджених частинок залежить лише від відношення , а не окремо від та :

. (2.3)

Розглянемо для прикладу окремий випадок руху зарядженої частинки з масою і позитивним зарядом , що влітає з початковою швидкістю в простір з однорідними сталими електричним магнітним полями (рис.2.2). Рівняння руху для цього випадку має такий вигляд:

Рис.2.2. Схема руху заряджених частинок у поперечних електричному й магнітних полях. перпендикулярне до площини

(2.4)

Їх розгляд показує, що електричне поле впливає на рух частинки лише вздовж осі (в площині ), а магнітне поле - у площині . В площині на заряджену частинку діє стала сила, тому

. (2.5)

У площині на частинку діє перпендикулярна до її швидкості сила Лоренца. Вона змінює лише напрямок цієї швидкості. Під час встановленого руху частинки в площині сила Лоренца є доцентровою силою

(2.6)

Частинка рухається по колу з радіусом і кутовою швидкістю

, 2.7)

яка не залежить від швидкості частинки, а залежить лише від її питомого заряду і напруженості магнітного поля .

Рух, що відбувається по колу в площині , призводить до відхилення частинки від її початкового напрямку руху вздовж осі на величину = (рис.2.3).

Рис.2.3. Рух зарядженої частинки в поперечному магнітному полі.

При малих кутах відхилення зсув частинки вздовж осі у рівний

.

На відстані від початку координат зсув або відхилення частинки вздовж осей і залежать від , напруженості полів ( і ) та геометрії системи

(2.8)

Експериментальне вимірювання відхилень і заряджених частинок у магнітних полях неодноразово використовувалось для визначення за допомогою формул типу (2.8) у тих випадках, коли відомі їх початкові швидкості¹.

Рис.2.4. Параболи Томсона : пунктир - класичний випадок , суцільні криві - великі швидкості .

У тих випадках, коли швидкість невідома, або коли частинки мають набір швидкостей, доцільно вилучити її з рівняння (2.8). Для цього досить перше рівняння піднести до квадрату й розділити на друге

. (2.9)

Утворилась параболічна залежність відхилень заряджених частинок внаслідок проходження її крізь паралельні електричне й магнітне поля. Вона спостерігається на екранах експериментальних приладів і використовується для визначення відношення , тому що воно входить у цю залежність як параметр. Зміна знаку електричного поля або знаку заряду дає дзеркальну картину відносно площини ху, як це пунктиром показано на рис.2.2. Зміна напрямку магнітного поля також дає дзеркальну параболу відносно площини . Параметр параболи, згідно (2.9), пропорційний відношенню , що дозволяє вимірювати його експериментально за допомогою парабол. Цей метод визначення був винайдений Дж. Дж. Томсоном і називається методом парабол Томсона.

При великих швидкостях частинок, коли не можна знехтувати відношенням , необхідно враховувати залежність маси частинки від її швидкості. Внаслідок цього змінюється вигляд залежності , як це наведено суцільною кривою на рис.2.4. Така залежність дійсно була отримана Кауфманом (1906 р.), що вперше експериментально підтвердило релятивіську залежність маси від швидкості .

Отже, спостерігаючи за траєкторіями заряджених частинок в електричних та магнітних полях, можна встановити знак їх заряду, визначити величину відношення і залежність від . Крім того

виявились такі факти:

• частинки катодних променів мають відємний заряд;

• частинки катодних променів мають стале значення відношення , що дорівнює,

,

де - маса спокою частинки;

• частинки каналових променів мають позитивні заряди й менші, ніж катодні частинки, значення , ;

• каналові частинки мають рiзнi абсолютні значення .

Усі ці досліди дають змогу дійти до таких висновків.

1. Нейтральні атоми в умовах електричного розряду утворюють позитивно та негативно заряджені частинки.

2. Серед негативно заряджених частинок існують частинки із найбільшими значення . Якщо також за Гельмгольцем допустити, що найменший заряд дорівнює , то найменшу масу має частинка з цим від’ємним зарядом, і ми будемо далі називати його електроном. Для остаточної перевірки цього висновку необхідно незалежним чином виміряти елементарний заряд, що було зроблено в дослідах Міллікена в 1911 р.

3. Каналові частинки мають різні маси, більші за величиною від маси електрона, це іони - атоми, що втратили електрони в умовах електричного розряду.

4. До складу атомів входять електрони й позитивні заряди.

5. При великих швидкостях, коли не можна знехтувати відношенням , потрібно враховувати релятивіську залежність маси від швидкості .