5.8. Висновки

1. Електромагнітні хвилі мають не тільки хвильові, але й корпускулярні властивості, про що свідчать: закони теплового випромінювання (кванти Макса Планка ), закони фотоефекту (формула Ейнштейна ), короткохвильова границя суцільного рентгенівського спектра , імпульс фотона , ефект Комтона .

2. Експериментальні дані показали, що електрони й інші корпускули, як і електромагнітні хвилі, мають як корпускулярні, так і хвильові властивості. Вони інтерферують, дифрагують тощо.

3. Луї де Бройль сформулював революційну гіпотезу, що кожне матеріальне тіло має хвильові властивості, довжина хвилі яких є .

4. Гіпотеза де Бройля знайшла експериментальне обгрунтування в дослідах з дифракції і інтерференції електронів, нейтронів, протонів, атомів, молекул. Було показано, що формула де Бройля дає змогу кількісно пояснити результати чисельних дослідів по дифракції та інтерференції частинок.

5. З’ясувалось, що хвильові властивості притаманні індивідуальним частинкам, а не їх ансамблям, бо значне зменшення інтенсивності променя, що розсіюється, не викликає змін їхнього розподілу в інтерференційній та дифракційних картинах цих явищ.

6. Досліди з дифракції дозволяють вимірювати довжину хвилі де Бройля. Точні виміри довжини хвилі де Бройля призвели до необхідності внесення коректив у значення фундаментальних констант числа: Авагадро, елементарного заряду електрона та інших фундаментальних сталих.

7. Дифракція електронів та нейтронів знайшла практичне застосування для дослідження структури (кристалічної будови) твердих тіл. Виникли два нових розділи структурного аналізу: електронографія і нейтронографія, які доповнили існуючу до цього часу рентгенографію.

Глава 6. Хвильова функція електронів та її фізичний зміст

6.1. Хвильова функція плоскої хвилі де Бройля

Згідно гіпотези Луї де Бройля з частинкою, яка рухається у вільному просторі з постійною швидкістю . ., зв’язана плоска хвиля з довжиною:

, (6.1)

де  - частота, - час, радіус вектора, що визначає координати частинки, - хвильовий вектор хвилі де Бройля. Функція називається плоскою хвилею де Бройля з амплітудою і фазою . Для плоскої хвилі де Бройля використовують ще й комплексно спряжений фазовий множник . Як буде далі показано, в квантовій механіці ці два вирази для фази можна використовувати тому, що фізичний зміст має лише модуль хвильової функції.

Запишемо вираз для фази хвильової функції вільного електрона з урахуванням - відомих співвідношень де Бройля (5.23)

. (6.2)

За допомогою (6.2) проаналізуємо фазову та групову швидкості хвильової функції плоскої хвилі де Бройля.

Фазова швидкість хвилі визначається із умови

. (6.3)

Вона виявляється більшою швидкості світла

.

Це не дивно, бо фазова швидкість не переносить сигнал, і тому є величиною, що принципово не спостерігається.

Групова швидкість плоскої хвилі де Бройля залежить від дисперсії – залежності

. (6.4)

Скористаємося релятивіськім виразом для енергії

, (6.5)

тоді . (6.5*)

Визначимо із (6.5*) і підставимо в формулу (6.4) для

. (6.6)

Групова швидкість плоскої хвилі де Бройля дорівнює - швидкості частинки (електрона) у вільному просторі. Добуток фазової та групової швидкостей - інваріант, бо

.