Вопрос 20

Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Процесс вычисления производной называется дифференцированием.

Для того, чтобы функция f(x) была дифференцируема в точке x0 необходимо и достаточно, чтобы у нее существовала производная в этой точке.

При этом Δy = f(x0+Δx)-f(x0) = f '(x0)Δx+α(Δx)Δx,

где α(Δx) - бесконечно малая функция, при Δx→0.

Возьмем две точки: x и x+△x из промежутка задания функции f(x) и найдем приращение ф-ции . если это приращение можно представить в виде: △f(x)=A(x)△x+ o(△) (△x→0)то говорят, что

ф-ция дифференцируема в точке х, а величину А(х)△х называют дифференциалом ф-ции и обозначают df(x).

Ф-ция f(x) имеет дифференциал, когда она имеет производную. Значит df(x)=f’(x)△x.

Дифференциал — линейная часть приращения функции.

Возьмем две точки: x и x+△x из промежутка задания функции f(x) и найдем приращение

ф-ции . если это приращение можно представить в виде: △f(x)=A(x)△x+ o(△) (△x→0)

то говорят, что ф-ция дифференцируема в точке х, а величину А(х)△х называют дифференциалом ф-ции и обозначают df(x).

Ф-ция f(x) имеет дифференциал, когда она имеет производную. Значит df(x)=f’(x)△x.

А так же: df(x)=f’(x)dx и f’(x)=