18. ????? Установление тока в цепи, содержащей катушку индуктивности.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника ЭДС , катушки индуктивности L и сопротивления R (рис.14.8). При размыкании ключа в образующейся замкнутой цепи помимо ЭДС будет действовать ЭДС самоиндукции . По второму правилу Кирхгофа можем написать: или в виде

.

Решением полученного дифференциального уравнения, полагая, что в начальный момент времени t = 0 ток отсутствовал I(0)=0, является функция:

,

где .

График этой функции приведен на рис.14.8 (кривая 1). Видим, что установление тока в цепи происходит не мгновенно, а с некоторым запаздыванием. Характерное время называется временем ретардации (запаздывания, задержки).

Рис.14.8. Установление и исчезновение тока в цепи, содержащей индуктивность.

При замыкании ключа образуется контур, содержащий только индуктивность L и сопротивление R (источник ЭДС при этом блокируется). Теперь в цепи действует только ЭДС самоиндукции , и по закону Ома: или в виде

.

Решением этого уравнения, считая, что в начальный момент времени t = 0 ток имел максимальное значение, равное , является функция:

.

График ее приведен на рис.14.8 (кривая 2). Видим, что исчезновение тока в цепи происходит не мгновенно, но с запаздыванием.

Характерное время называется в этом случае временем релаксации (восстановления).

19. Взаимная индукция. Коэффициент взаимной индукции.

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), которые расположены достаточно близко друг от друга (рис. 1). Если в контуре 1 протекает ток I₁, то магнитный поток, который создавается этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), прямо пропорционален I₁. Обозначим через Ф₂₁ часть потока,пронизывающая контур 2. Тогда (1) где L₂₁ — коэффициент пропорциональности.

Рис.1

Если ток I₁ меняет свое значение, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. ξ_i2 , которая по закону Фарадея будет равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₂₁, который создается током в первом контуре и пронизыващет второй: Аналогичным образом, при протекании в контуре 2 тока I₂ магнитный поток (его поле изображено на рис. 1 штрихами) пронизывает первый контур. Если Ф₁₂ — часть этого потока, который пронизывает контур 1, то Если ток I₂ меняет свое значение, то в контуре 1 индуцируется э.д.с. ξ_i1 , которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф₁₂, который создается током во втором контуре и пронизывает первый: Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, которые подтверждены опытом, показывают, что L₂₁ и L₁₂ равны друг другу, т. е. (2) Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ зависят от размеров, геометрической формы, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости среды, окружающей контуры. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, — генри (Гн).