45. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников.

Пусть имеется два когерентных источника S1 и S2 в виде двух узких длинных параллельных щелей, лежащих в одной плоскости и расположенных в воздухе (w=l) на расстоянии D друг от друга. Экран, на котором наблюдается интерференцион­ная картина, расположен в плоскости, параллельной плоскости источников, на расстоянии L от нее/S1и S2 являются ис­точниками волн с цилиндрическим фронтом частотой со. На экра­не в области перекрытия световых пучков АВ (называемой полем интерференции) наблюдается интерференционная картина в виде полос, параллельных щелям

Рассчитаем интенсивность результирующего колебания в произвольной точке М, отстоящей на расстоянии х от оси сим­метрии системы Будем считать, что амплитуды свето­вых волн от источников S1 и S2 одинаковы и равны Ео.

Тогда колебания, дошедшие в точку М, будут

где г\ и г2 - расстояния от точки М до источников S\ и Si,

волновое число, Аф0 - начальная разность фаз световых волн, ис­пускаемых источниками S\ и Si.

Складываясь в точке М, колебания дадут

Воспользовавшись известной тригонометрической формулой преобразования суммы косинусов двух углов, получим

В только последний сомножитель описывает волновой процесс, следовательно, это выражение можно переписать в следующем виде:

амплитуда колебании в точке М, а ср - начальная фаза колеба­ний. Согласно (1.12) интенсивность световых колебаний в точке М будет

(источники S1 и S2 когерентные), то интенсивность результирующего колебания будет зависеть только от разности хода , из-за наличия которой между лучами, дошедшими до точки М, возникает разность фаз тогда

Если где m=0,1,2,3... - целое число, называемое порядком интерфе­ренции, то разность фаз оказывается кратной 2m, колебания в точке М будут происходить в фазе - наблюдается максимум ин­тенсивности.

Если то световые волны до точки М дойдут в противофазе - наблюда­ется минимум интенсивности.Рассчитаем основные характеристики интерференционной картины, т.е. положение максимумов и минимумов на экране и их периодичность. Будем попрежнему считать, что показатель преломления среды n=1 .Видно, что

тогда Но обычно при наблюдении интерференционных картин выпол­няется соотношение D«x«L , тогда можно считать, что r1+r2~2L и получаем

Находим координаты точек, где будут наблюдаться максимумы интенсивности координаты минимумов интен­сивности:

Расстояние между соседними максимумами или минимумами на­зовем шириной интерференционной полосы: Видно, что расстояние между интерференционными по­лосами увеличивается с уменьшением расстояния между источ­никами D. Для того, чтобы интерференционная картина наблю­далась отчетливо, необходимо выполнение условия D«L.

46. Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона.

При освещении тонкой плёнки можно наблюдать интерференцию световых волн, отражённых от верхней и нижней поверхности плёнок (рис. 4.16). Для белого света, представляющего собой смешение электромагнитных волн из всего оптического спектра интерференционные полосы приобретают окраску. Это явление получило название цветов тонких плёнок. Цвета тонких плёнок наблюдаются на стенках мыльных пузырьков, на плёнках масла, нефти, на поверхности металлов при их закалке (цвета побежалости).

Для объяснения этих явлений рассмотрим расположенную в вакууме плоско параллельную диэлектрическую пластинку (рис.) толщины с показателем преломления , где - диэлектрическая проницаемость диэлектрика освещаемую плоской световой монохроматической волной с длиной волны под углом (рис. 4.16). При отражении световых волн от верхней и нижней поверхности пластинки между отражёнными волнами возникнет оптическая разность хода , которая является следствием того факта, что волна, отражённая от нижней поверхности пластинки проходит больший путь внутри диэлектрической пластинки, чем

Рис. 4.16.

волна, отражённая от верней поверхности в вакууме, приобретающая дополнительный набег фазы при отражении от оптически более плотной среды. Из геометрических соображений следует, что:

,

(4.23)

где - угол преломления падающего светового пучка пластинкой (рис. 4.16), связанного с углом падения соотношением следующим из закона Снеллиуса: .

При условии, что

(4.24a)

кратно целому числу ... длин волн, в точке наблюдения на расстоянии от поверхности плёнки во много раз большем, чем толщина пластинки, отражённые от обеих поверхностей пластинки волны будут складываться в фазе и формировать интерференционный максимум.

Аналогичным образом получим условия минимума интерференционной картины в точке наблюдения на бесконечности, если волны отражённые от обеих поверхностей пластинки волны будут складываться в противофазе, т.е.

(4.24b)

где произвольное целое число.

Интерференционная картина, образованная отражёнными под разными углами плоскими волнами от поверхностей плоско параллельной пластинки / плёнки, получила название интерференционных полос равного наклона. В этом названии отражается тот факт, наблюдаемая интерференционная картина образована параллельно распространяющимися волнами, падающими на пластинку под одним углом / наклоном. Область наблюдения интерференции расположена в бесконечности, где "пересекаются" параллельные лучи. Углы, в направлении которых формируются максимумы и минимумы интерференционной картины в соответствии с (4.24) зависят от длины волны. Это объясняет окраску интерференционной картины световых лучей, отражённых от поверхностей плоско параллельной пластинки при её облучении белым светом.

Рис. 4.17.

Для наблюдения интерференционной картины полос равного наклона на конечном расстоянии от пластинки используется линза (рис. 4.17). Благодаря свойству линзы параллельные световые лучи сходятся в некоторой точке фокальной плоскости. Эта точка совпадает с фокусом линзы, если лучи параллельны главной оптической оси. В силу зависимости (4.24) направления на главные максимумы и минимумы от длины волны, в фокальной плоскости линзы можно наблюдать окрашенную в цвета оптического спектра интерференционную картину полос равного наклона.

Другой вид интерференции света в тонких плёнках, толщина которых меняется её по поперечному сечению, получил название интерференционных полос равной толщины. Для изучения этого явления рассмотрим плёнку переменной толщины в виде клина (рис. 4.18). Рассмотрим падающую на поверхность диэлектрического клина с показателем преломления , где - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, плоскую световую монохроматическую волну I с длиной волны (рис. 4.18).

Отражённые от верхней и нижней граней клина плоские волны I' и I" (рис. 4.18) пересекутся вблизи поверхности клина из-за не параллельности его граней . Следовательно, при помещении экрана вблизи поверхности клина можно наблюдать интерференционную картину в виде полос, параллельных ребру клина, которую образуют волны, отразившиеся от его граней в тех точках их поверхности, где клин имеет одинаковую толщину. Это объясняет названия рассматриваемого явления. При облучении поверхности клина белым светом интерференционная картина в виде полос равной толщины оказывается окрашенной в цвета оптического спектра. Для наблюдения интерференционной картины в виде полос равной толщины используется линза (рис. 4.19), назначение которой состоит в увеличении изображения интерференционной картины, для её визуального наблюдения.

Рис. 4.18.

Интерференционная картина в виде полос равной толщины широко используется на практике для контроля степени неровности различных поверхностей, плёнок, а также всевозможных покрытий. Если поверхности плёнки неровные, то полосы равной толщины принимают неправильную причудливую форму, связанную с соответствующим контуром равной толщины плёнки.

Рис. 4.19.