5. Эффект Холла.

Эффект Холла — это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью j, который помещен в магнитное поле В, электрического поля в направлении, перпендикулярном В и j. Металлическую пластинку с током плотностью j поместим в магнитное поле В, перпендикулярное j (рис. 1). При заданном направлении j скорость носителей тока в металле (в данном случае - электронов) направлена справа налево. На электроны действует сила Лоренца, направленная в данном случае вверх. Значит, у верхнего края пластинки создается повышенная концентрация электронов (отрицательно зарядится), а у нижнего — их недостаток (положительно зарядится). В результате этого между краями пластинки появится дополнительное поперечное электрическое поле, которое направленно снизу вверх. Когда напряженность Е_B данного поперечного поля достигнет величины, при которой его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Тогда где Δφ — поперечная (холловская) разность потенциалов , а — ширина пластинки. Учитывая, что сила тока I=jS=nevS (n — концентрация электронов, S — площадь поперечного сечения пластинки толщиной d, v — средняя скорость упорядоченного движения электронов), найдем (1) т. е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине пластинки d. В формуле (1) R=1/(en) — постоянная Холла, которая зависит от вещества. Измеряя значение постоянной Холла можно: 1) найти концентрацию носителей тока в проводнике (при известных зарядах носителей и характере проводимости); 2) делать выводы о природе проводимости полупроводников, поскольку знаки постоянной Холла и знаки заряда е носителей тока совпадают. По этой причине эффект Холла наиболее эффективный метод изучения энергетического спектра носителей тока в металлах и полупроводниках. Он используется и для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах, в измерительной технике (датчики Холла) и т. д.

6. Вихревой характер магнитного поля.

Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Мы видим, что магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.

7. Закон полного тока. Применение закона полного тока для расчета магнитного поля тороида.

В основе расчета магнитных цепей лежит закон полного тока (рис. 4.3)

,

где: Н – напряженность магнитного поля в данной точке пространства; dL – элемент длины замкнутого контура L; α – угол между направлениями векторов и ; S  I – алгебраическая сумма токов, пронизывающих контур L.

Рис. 4.3. Закон полного тока

Ток I_к, пронизывающий контур L считается положительным, если принятое направление обхода контура и направление этого тока связаны правилом правоходового винта (буравчика).

Применение закона полного тока для расчета магнитных цепей

Рассмотрим простейшую магнитную цепь, выполненную в виде кольца тороида из однородного материала (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Кольцевая магнитная цепь

Обмотка имеет W витков и обтекается током I. Магнитные линии внутри кольца представляют собой концентрические окружности с центров точке О. Применим к контуру C_х, совпадающему с одной из магнитных линий, проходящих в магнитопроводе, закон полного тока. При этом будем считать:

1. и совпадают, следовательно α = 0;

2. величина Нх во всех точках контура одинакова;

3. сумма токов, пронизывающих контур, равна IW.

Тогда

.

Отсюда

[А/м],

где L_x – длина контура, вдоль которого велось интегрирование; r_x – радиус окружности.

Вектор внутри кольца зависит от расстояния r_х. Если α – ширина кольца << d, то эта разница между значениями Н в пределах сердечника не велика. При этом в расчет допустимо принять для всего поперечного сечения магнитопровода одно значение напряженности магнитного поля:

H_ср = IW / L ,

где L – длина средней магнитной линии.