2.13. Особливості обтікання тіл надзвуковим потоком

2.13.1. Розповсюдження малих збурень у потоці повітря

Обтікання тіл повітряним потоком супроводжується внесенням у цей потік збурень, які передаються в усіх напрямках як малі зміни густини і тиску в розглянутому середовищі. Причому будь-яка точка поверхні тіла є постійно діючим джерелом збурень, що розповсюджуються у вигляді хвиль. Малі збурення в повітряному потоці розповсюджуються зі швидкістю звуку а.

Припустимо спочатку, що джерелом збурень в повітряному потоці буде тільки одна точка О. Якщо повітряне середовище залишається нерухомим (V = 0), а джерело збурень створює малі збурення, то через час t зміни густини і тиску, що виникають у точці збурення, поширяться у вигляді сфер на відстань а·t. Центр сферичних хвиль залишається в точці збурень (точка О, рис. 2.43).

Рис. 2.43. Поширення малих збурень у повітрі, що покоїться (V = 0).

Якщо джерело збурень перебуває в потоці, що рухається зі швидкістю 0 < V < а, то через час t збурення поширяться в усі сторони, у тому числі й проти потоку на відстань V·t < а·t. Границя збурень проходить ще перед джерелом збурень (точка О, рис. 2.44).

Рис. 2.44. Поширення малих збурень при V < а.

Коли швидкість потоку досягає швидкості звуку (V = a), збурення вперед від джерела (точка О) поширюватися не будуть і поперед джерела збурень повітряний потік буде незбуреним. При цьому центр сферичних хвиль зміщується по потоку так, що концентрація збурень відбувається на поверхні, що проходить через джерело збурень перпендикулярно до потоку (точка О змістилася вперед на відстань V·t = а·t, рис. 2.45).

Рис. 2.45. Поширення малих збурень при V = а.

Отже, якщо швидкість потоку перевищує швидкість звуку (V > а), то центр збурень зміщається по потоку так, що джерело збурень знаходиться перед границею збурення. Концентрація збурень відбувається на деякій конічній поверхні, яка називається конусом збурення (рис. 2.46). Утворююча цього конуса називається лінією Маха.

Рис. 2.46. Поширення малих збурень при V > а.

Усередині конуса збурення зміни густини і тиску будуть, а за границями конуса потік залишається незбуреним. Кут при вершині конуса збурення буде зменшуватися зі збільшенням швидкості потоку V. Половину цього кута (кут µ) можна визначити з трикутника ОАВ. У цьому трикутнику катет АВ = а·t – шлях, який пройшла слабка хвиля збурень за час t, а гіпотенуза ОВ = V·t – шлях, який пройшов потік зі швидкістю V за час t:

sin µ = ; µ = arcsin .

Кут µ між лінією Маха і напрямом потоку називається кутом Маха, і, як випливає з формули, його значення залежить від числа М потоку. Чим більше число М потоку, тим менше кут збурень.

Практично джерелом малих збурень можуть стати риска, малий горбик або інша нерівність на обтічній поверхні.

Прикладом малих збурень можуть бути збурення, що створюються вістрям тонкої голки в потоці повітря при V > а. Оскільки малі збурення являють собою малі зміни густини і тиску, то цими збуреннями зазвичай нехтують, вважаючи, що усередині конуса збурення величини вказаних параметрів не змінилися і дорівнюють параметрам незбуреного потоку.