2.11.3. Законі руху потоку, що стискається

Як відомо, маса повітря (рідини), що протікає за 1 секунду через одиницю площі поперечного перетину струйки, називається питомим розходом Q_пит:

Q_пит = Q_m / S = ( ·V·S) / S = ·V,

де S - площа поперечного перетину струйки.

Для виконання умови нерозривності струйки стисливого повітря (рідини) необхідно, щоб його масовий розхід Q_m через всі перетини струйки був постійним, тобто Q_m = ·V·S = const. При цьому питомий розхід повітря буде залежати тільки від площі поперечного перетину струйки, оскільки Q_пит = Q_m / S = const / S.

Таким чином, рівняння нерозривності показує, що при сталому русі потоку, що стислюється питомий розхід Q_пит обернено пропорційний площі поперечного перетину струйки S.

Рівняння Бернуллі являє собою додаток закону збереження енергії до струйки стисливого повітря (рідини) і має декілька форм.

1. Механічна форма рівняння Бернуллі встановлює залежність між тиском і швидкістю потоку

= const.

2. Температурна форма рівняння Бернуллі встановлює залежність між температурою і швидкістю потоку

= const.

Для повітря k = 1,41; R = 287,14 Дж/кг·К, тому температурна форма рівняння Бернуллі набуває вигляду:

V² + 2000·T = const.

Застосування закону Бернуллі до визначення параметрів загальмованого (стисливого) потоку.

Критичною точкою на тілі що, обтікається, називається точка О, в якій потік повністю загальмовується, тобто V_о = 0 (рис. 2.38). Всі параметри потоку в критичній точці будемо позначати з індексом „о” і називати параметрами гальмування: Т₀ - температура гальмування, р_о - тиск гальмування. Параметри потоку вдалині від тіла не мають індексу.

Рис. 2.38. Точка повного гальмування (критична) потоку.

1. Визначимо температуру гальмування, для чого запишемо рівняння Бернуллі для двох перетинів потоку, одне з яких розташоване вдалині від тіла, а друге проходить через критичну точку:

V² + 2000·T = + 2000·Т_о; V² - = 2000 (Т_о - Т).

Швидкість потоку в критичній точці V_о = 0, тому

V² = 2000 (Т₀ - Т).

Різниця температур Т₀ - Т = ΔТ називається динамічним приростом температури.

Після підстановки ΔТ отримаємо:

V² = 2000 ΔТ; ΔТ = V² / 2000.

Отже, динамічний приріст температури пропорційний квадрату швидкості потоку повітря.

Температура гальмування (температура повітря в критичній точці) визначається по формулі:

Т₀ = Т + ΔТ = Т + (V² / 2000).

2. Визначимо тиск гальмування спочатку без урахування стисливості повітря, для чого запишемо рівняння Бернуллі для тих же двох перетинів:

р + = р_о + ; ─ = р_о – р.

Різниця тисків р_о – р = Δр називається динамічним приростом тиску.

Оскільки в критичній точці V_о = 0 і = 0, тому динамічний приріст тиску пропорційний швидкісному напору потоку вдалині від тіла

Δр = .

З урахуванням цього отримаємо вираз для визначення тиску гальмування (тиск у критичній точці) нестисливого потоку:

р_о = р + .

Динамічний приріст тиску в точці гальмування з урахуванням стисливості визначається по формулі:

Δр = ·(1+ε),

де ε = - виправлення на стисливість.

Тоді тиск гальмування (тиск повітря в критичній точці) визначається по формулі:

р_о = р + · .