2.12. Надзвукова течія повітря

Збільшення швидкості повітряного потоку V означає збільшення його кінетичної енергії. При адіабатичній течії це можливо тільки за рахунок енергії тиску і внутрішньої енергії. Тому при адіабатичному збільшенні швидкості повітряного потоку тиск р і температура Т зменшуються (рис. 2.39, а, б).

Рис. 2.39. Зміна параметрів потоку при збільшенні швидкості.

Як тільки вся потенційна енергія повітряного потоку перетвориться в кінетичну (витікання у вакуум), швидкість повітряного потоку досягає максимально можливого (граничного) значення V_max, а тиск і температура повітряного потоку стануть рівними нулю (р = 0; Т = 0). Максимальна швидкість теоретично є фізичною межею (математичною абстракцією), але близькі до неї швидкості можуть бути отримані при витіканні газів із сопла ракети, що летить у космічному просторі.

Тиск падає інтенсивніше, ніж температура. Тому безперервне збільшення швидкості супроводжується адіабатичним розширенням повітряного потоку та зменшенням його густини (рис. 2.39, в).

Через зниження температури зменшується і швидкість звуку повітряного потоку, оскільки . Залежність швидкості звуку а від швидкості повітряного потоку V визначается по формулі і представлена графічно на рис. 2.39, г. При V = V_max (витікання у вакуум) швидкість звуку стає рівної нулю, тому що у вакуумі звук розповсюджуватися не може.

Отже, можна зробити висновок, що при безперервному адіабатичному збільшенні швидкості повітряного потоку V всі інші параметри р, Т, , а зменшуються.

Якщо побудувати графіки зміни швидкості потоку і швидкості звуку вздовж повітряного потоку, то вони перетнуться. Це означає, що в деякому перетині х_кр швидкість потоку стає рівної місцевої швидкості звуку (рис. 2.40).

Рис. 2.40. До поняття про критичну швидкість.

Швидкість потоку, рівна місцевої швидкості звуку, називається критичною . Перетин повітряного потоку, у якому він досягає критичної швидкості, також називається критичним х_кр. Критичний перетин розділяє потік на дозвуковий і надзвуковий.

Зараз подивимося, що ж потрібно робити з поперечним перетином повітряного потоку, щоб збільшити його щвидкість від дозвукової до надзвукової. По залежності = f(V) (рис. 2.41, а) визначимо питомий розхід повітряного потоку (заштриховані площі) при швидкостях V₁, V₂, і V₃. Зі збільшенням швидкості питомий розхід потоку спочатку збільшується, а потім зменшується ·V₁ < ·V₂ > ·V₃. Найбільший питомий розхід має місце при критичній швидкості V = (рис. 2.41, б).

Рис. 2.41. Форма потоку, що безперервно збільшує швидкість.

Рівняння нерозривності для стисливого потоку встановлює зворотну залежність між питомим розходом і площею поперечного перетину потоку

·V = const/S; S = const /( ·V).

Отже, для безперервного збільшення швидкості потоку його перетини необхідно спочатку зменшувати, а потім збільшувати (рис. 2.41, в) S₁ > S₂ < S₃.

Така форма потоку була вперше знайдена в 80-х роках 19-го століття шведським інженером К. Лавалем і застосована в соплових насадках парової турбіни. Сопло Лаваля дає можливість отримувати надзвукові швидкості тільки за рахунок перетворення потенційної енергії потоку в кінетичну, без підведення енергії ззовні.

В даний час сопло Лаваля дуже широко застосовується в техніці: у турбінах, надзвукових аеродинамічних трубах, реактивних двигунах.

Сопло Лаваля 1 являє собою насадок змінного перетину (рис. 2.42).

Рис. 2.42. Сопло Лаваля.

При досить великому перепаді тисків потік, що протікає в конфузорі (частини, що звужується) 3, збільшує свою швидкість і в самому вузькому критичному перетині 4 його швидкість досягає значення місцевої швидкості звуку. Після критичного перетину потік стає надзвуковим. У дифузорі (частини сопла, що розширюється) 2 швидкість продовжує збільшуватися, тому що при адіабатичному розширенні потенційна енергія потоку перетвориться в кінетичну.