Литература

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.2.

2. Аксёнов А.П. Математический анализ. Часть 2.

3. Рыжаков И.Ю. Дифференциальное исчисление функций одной

переменной.

4. Мадунц А.И. Линейная алгебра. Квадратичные формы.

ОГЛАВЛЕНИЕ

§ 1. Пространство и его подмножества

1. Пространство …………………………. 3

2. Предел последовательности элементов …………………………….. 5

3. Множества в ………………………….. 6

4. Линии в ……………………………. 8

§ 2. Функция n переменных, её предел и непрерывность

2.1. Функция n переменных и её график ………………….. 9

2.2. Предел функции …………………………. 10

2.3. Непрерывность функции в точке ……………………… 12

2.4. Непрерывность функции на множестве ……………………… 15

§ 3. Частные производные и дифференциалы

3.1. Частные производные функции двух переменных .................................. 16

3.2 Частные производные функции n переменных ………………….. 18

3.3 Дифференцируемые функции ……………………… 19

3.4 Дифференциал функции в точке ……………………… 24

3.5 Касательная плоскость к графику функции двух переменных ………… 26

3.6 Частные производные высших порядков ………………… 28

3.7 Дифференциалы высших порядков ……………………. 31

3.8 Формула Тейлора …………………………………… 32

§ 4. Неявные функции

4.1 Неявные функции, заданные уравнением …………………. 33

4.2 Неявные функции, заданные уравнением ……. 35

4.3 Неявные функции, заданные системой уравнений …………………. 36

§ 5. Свободный экстремум функции нескольких переменных

5.1 Основные определения …………………………………… 38

5.2 Необходимые условия экстремума …………………………. 39

5.3 Достаточные условия экстремума …………………………… 40

§ 6. Условный экстремум

6.1 Основные определения ……………………………………… 46

6.2 Метод исключения переменных …………………………………… .48

6.3 Метод Лагранжа ……………………………………… 50

56