1.2.Прямая задача при расчете разветвленных цепей

1.2.1.Симметричная магнитная цепь (рис. 1.10)

В этой цепи l₁=l₃ и S₁=S₃. Трехстержневой магнитопровод изготовлен из однородного ферромагнитного материала (кривая намагничивания известна). Магнитные сопротивления стержней 1 и 3 одинаковы. Поток Ф₂, возникающий в среднем стержне, разделяется в т. а на две равные части Ф₁=Ф₃=Ф₂ /2.

Пусть задано значение магнитного потока Ф₃, требуется определить МДС w×I намагничивающей обмотки.

Рис. 1.10

Структуру решения можно представить так: , и Н₂ определяют по кривой намагничивания. МДС можно определить из уравнения: wI = H₃l₃ + H₂l_2.

1.2.2.Несимметричная магнитная цепь (рис. 1.11).

Здесь S₁=S₃ и l₃=2l₁. Задан поток Ф₃, определить МДС w×I.

Схема решения:

Рис. 1.11

по кривой намагничивания, тогда магнитное напряжение – по кривой намагничивания, затем Ф₁=B₁S₁ ® Ф₂=Ф₁+Ф₃ ® ® H₂ – по кривой намагничивания. МДС w×I определим из уравнения w×I = H₃l₃ + H₂l₂=Н₁l₁ + H₂l₂ .

1.2.3.Несимметричная магнитная цепь с двумя намагничивающими обмотками (рис. 1.12).

Расчет подобных магнитных цепей производят, используя законы Кирхгофа для магнитных цепей. Перед записью уравнений произвольно намечают направления потоков в стержнях (Ф₁ , Ф₂ и Ф₃) и выбирают направления обхода контуров. На рис. 1.12 направления потоков Ф₁ и Ф₂ приняты совпадающими с МДС w₁I₁ и w₂I₂.

Условимся со знаком «+» записывать потоки, направленные к узлу а, иначе – со знаком «-».

Со знаком «+» записывать магнитные напряжения, если направление потока на участке цепи совпадет с направлением обхода контура, иначе – со знаком «-».

Со знаком «+» записывать МДС, положительное направление которых совпадает с направлением обхода, иначе – со знаком «-».

Для цепи (рис.1.12) можно записать следующие уравнения по законам Кирхгофа:

Рис. 1.12

примечание: вместо одного из двух последних уравнений можно записать уравнение для левого контура:

Пусть требуется определить МДС w₂I₂, чтобы магнитная индукция в воздушном зазоре третьего стержня имела заданное значение В₀.

Решение:

1. S0=S3, имеем В3=В0, тогда поток Ф3=В3S3=В0 S0

2. По кривой намагничивания определим напряженность Н3

3. В4=Ф3 / S4 и по кривой намагничивания определим Н4

4. Напряженность поля в зазоре Н0=В0/m0

5. Из уравнения 1.12 определим напряженность Н2 и по кривой намагничивания находим В₂ и поток Ф₂=В₂S₂

6. Из уравнения 1.10 определяется поток Ф₁=Ф₃ – Ф₂

7. Находим индукцию В₁=Ф₁/ S₁ и далее Н₁ – по кривой намагничивания

8. Искомое значение w₁I₁ получаем из уравнения 1.11: .

2.Решение обратной задачи.

2.1 Неразветвленная магнитная цепь (рис. 1.8)

Рис. 1.8

Задано значение МДС w×I, требуется определить магнитный поток Ф. Если известно, что магнитная цепь устройства в рабочих режимах не насыщена и можно считать магнитную проницаемость ферромагнитных участков , то, подсчитав магнитные сопротивления участков цепи можно определить поток Ф из закона Ома для магнитной цепи: . В общем же случае принимается следующий порядок решения:

2.1.1. Задаются рядом значений потока Ф (Ф’, Ф’’ и т.д.), по которым каждый раз определяется МДС wI (wI’, wI’’ и т.д. ), т.е. несколько раз решается прямая задача.

2.1.2. Строится вспомогательная магнитная характеристика Ф(wI) рис. 1.13.

2.1.3. Используя построенную характеристику, по заданному значению МДС wI_задан. определяем искомое значение потока Ф_иск.

Примечание: учитывая, что для расчета нужна только часть характеристики в окрестности Ф_иск, рекомендуется вначале найти приближенное значение Ф_иск с помощью уравнения (т. к. Н₀ >> H₁ , Н₂ и Н₃),

из которого определяется напряженность поля в зазоре Н₀ и далее – В₀ = m₀S₀ и приближенное значение потока Ф_иск=В₀S₀ , и далее выполняются 2.1.1 – 2.1.3 пункты расчета.