Случай 2

Пусть d=w0, тогда корни характеристического уравнения станут одинаковыми p=p₁=p₂ и общее решение уравнения (5.38) дается в этом случае формулой

Подставляя значения A₁ и A₂ в формулы (5.44) и (5.45) найдем ток и напряжение на емкости

Определяем также напряжение на индуктивности

Кривые изменения i, uL, uC по форме не отличаться от приведенных на рис 5.12

Рис 5.12 а) Рис 5.12 б)

Случай 3

Если d<w0, то корни характеристического уравнения комплексные и сопряженные, а решение уравнения (5.38) при комплексных корнях его характеристического уравнения может быть записано в виде

где A и X - постоянные интегрирования

так как начальные условия такие же как в двух предыдущих случаях, то по формулам (5.49) получим

подставляя значения A, X из (5.50) в уравнения (5.49) после некоторых преобразований получаем

Кривые изменений uc, i показаны на рис 5.13

Рис 5.13

Основываясь на этих материалах можно рекомендовать обучающимся самостоятельно рассмотреть случаи выключения цепи r, L, C к источнику постоянного или переменного напряжения.

Глава 6. Магнитные цепи при постоянной магнитодвижущей силе (мдс).

Магнитная цепь (МЦ) – часть электротехнического устройства, предназначенного для создания в определенном месте пространства магнитного поля требуемой интенсивности и направленности. Магнитные цепи составляют основу практически всех электротехнических устройств и многих измерительных приборов.

В составе МЦ имеются элементы, возбуждающие магнитное поле (одна или несколько намагничивающих обмоток или постоянные магниты) и магнитопровод, выполненный в основном из ферромагнитных материалов. Использование ферромагнетиков обусловлено их способностью многократно усиливать внешнее (по отношению к ним) магнитное поле, создаваемое намагничивающими обмотками или постоянными магнитами. Ферромагнетики отличает высокая магнитная проницаемость по сравнению с окружающей средой, что дает возможность концентрировать и направлять магнитные поля.

На рис. 1.1 в качестве примера представлены МЦ некоторых электромагнитных устройств: а – машин постоянного тока, б – электромагнитного реле, в – трансформатор, г и д – тормозных электромагнитов, е – магнитоэлектрического измерительного прибора. Цифрой 1- обозначены ферромагнитные части магнитопроводов, 2 – воздушные зазоры, 3 – намагничивающие катушки, 4 – постоянный магнит.

МЦ с постоянной МДС называются цепи, в которых магнитное поле возбуждается постоянными токами намагничивающих обмоток или постоянными магнитами.

При анализе и расчете магнитных цепей пользуются следующими величинами, характеризующими магнитное поле:

1. – вектор магнитной индукции. Характеризует интенсивность и направленность магнитного поля в данной точке пространства. Единица измерения – тесла (1 Тл =).

2. – вектор напряженности магнитного поля в данной точке. Единица измерения – ампер на метр ().

Отношение – абсолютная магнитная проницаемость. Для вакуума, а также для любых неферромагнитных материалов принимается равной m₀= 4π·10^-7 Гн/м; отношение – относительная магнитная проницаемость ( для конкретных ферромагнетиков может доходить до 10⁴ – 10⁶ ).

3. Ф – магнитный поток – поток вектора магнитной индукции через площадь S (рис. 1.2), единица измерения вебер (1Вб=1Тл×1м²)

1.1

Вслучае однородного магнитного поля, когда B=const в любой точке

поля и вектор магнитной индукции ^S (Ða=0), магнитный поток

Ф=B×S 1.2