6.3.Задачи расчета магнитных цепей.
Существует два типа задач, а именно:
-
прямая задача – по заданному значению потока Ф определяют МДС w×I обмотки;
2. обратная задача - задается значение МДС w×I и требуется определить поток Ф.
В обоих случаях должны быть известны геометрические размеры магнитопровода (длины l и площади поперечных сечений S всех участков магнитопровода), материалы участков и кривые намагничивания.
Для упрощения расчета пренебрегают магнитными потоками рассеяния Фр (рис. 1.8) и не учитывают выпучивание магнитного поля в воздушных зазорах, считая площадь сечения воздушного зазора S0 (рис. 1.8) равной площади поперечного сечения ферромагнитного магнитопровода.
1.Решение прямой задачи.
1.1Неразветвленная магнитная цепь.
Пример подобной цепи представлен на рис. 1.8.
Эту
цепь можно разбить на четыре участка,
три из которых выполнены из ферромагнитного
материала ( например: электротехническая
сталь Э2 ), кривая намагничивания
которого известна рис 1.9. Четвёртый
участок – воздушный зазор.
Характерный признак неразветвлённой магнитной цепи – магнитный поток Ф на всех участках один и тот же (рис. 1.8). Его значение задано в условии задачи. Магнитный поток Ф называется основным. Этот поток замыкается по магнитопроводу в отличие от потока рассеяния Фр, силовые линии которого замыкаются вокруг витков катушки по воздуху. Обычно Ф значительно больше Фр.
Рис. 1.8
равнению
с проницаемостью ферромагнитного
магнитопровода и магнитное сопротивление
потоку Фр
несравненно выше, чем
для потока Ф (Фр<<Ф).
Чтобы использовать при расчете закон полного тока, выберем контур интегрирования, проходящий внутри катушки с числом витков w и совпадающий со средней линией магнитной индукции. Разобьем магнитную цепь на отдельные участки: участок da – длина средней линии магнитной индукции l1, площадь поперечного сечения S1, на участке ab длина l2, площадь поперечного сечения S2 , на участке cd длина l3 , площадь поперечного сечения S3 , на участке воздушного зазора длина l0 , площадь S0=S2.
Пусть S1> S0=S2> S3 , тогда магнитная индукция по участкам:
,
,
,
.
Учитывая соотношения между площадями сечений, получим B1<B2=B0<B3. Далее по кривой намагничивания рис. 1.9, определим напряжённость магнитного поля на ферромагнитных участках Н1 ,H2, Н3.
Напряженность
поля в зазоре рассчитывается по формуле:
, где m0=4p×10-7
Гн/м –
магнитная постоянная.
Так как напряженность поля на каждом из четырех участков постоянна, интегральная формула закона полного тока принимает следующий вид:
1.8
Из этого уравнения
определяется МДС
w×I.
Отметим, что в уравнении 1.8 слева – сумма
падений магнитных напряжений на участках
магнитной цепи. Уравнение 1.8 можно
представить иначе, если заменить
магнитные напряжения в левой части
уравнения произведениями потока Ф
на магнитные
сопротивления участков магнитной цепи
(формула 1.6) и общий для всех участков
поток Ф
вынести за
скобки, тогда
,
откуда
1.9
где
,
,
,
.
Абсолютная магнитная проницаемость m1 , m2 и m3 определяются с помощью кривой намагничивания рис. 1.9
,
,
.
Выражение 1.9 как и формулу 1.6 называют законом Ома для магнитной цепи.