Вопрос № 2 Сложение матриц. Умножение матрицы на число

Определение 14.2   Суммой матриц и размеров является матрица таких же размеров, у которой , , .         

Другими словами, при сложении матриц складываются элементы, стоящие на одинаковых местах. Например,

        Определение 14.3   Произведением матрицы размеров на число называется матрица таких же размеров, у которой , , .         

Другими словами, при умножении матрицы на число все ее элементы умножаются на это число. Например, .

Вопрос № 3 Произведение матриц

Умножение матриц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения называется произведением матриц

Произведение матриц определяется следующим образом. Пусть заданы две матрицы A и B, причем число столбцов первой из них равно числу строк второй. Если

, ,

то произведением матриц A и B, называется матрица

,

элементы которой вычисляются по формуле

c _ij =a _i1 b _1j + a _i2 b _2j + ... +a _in b _nj , i=1, ..., m, j=1, ..., k.

Произведение матриц A и B обозначается AB, т.е. C=AB.

 

Вопрос № 5 Определители матриц. Свойства определителей

Свойства определителей:

1. Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.

2. Если в определителе какие-либо  две строки (столбца) равны между собой, то такой определитель равен 0.

3. Общий множитель всех элементов какой-либо строки (или столбца) можно выносить за знак определителя.

4. Если поменять в определителе местами какие-либо две строки (столбца), то определитель меняет знак.

5. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя равны 0, то такой определитель равен 0.

6. Если к элементам какой-либо строки (столбца) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца) этого же определителя, умноженные на одно и то же число, то определитель не изменяется

Понятие определителя матрицы существует только для квадратных матриц.

Определитель матрицы это сумма всевозможных произведений элементов матрицы по одному элементу из каждой строки и столбца, с учетом знака. (в силу отсутствия острой необходимости, и громоздкости общей формулы, она не будет приведена, вместо это предлагается ипользовать методы описанные ниже, т.к. они проще и удобней)

Из определения видно, что опредилетель матрицы является вещественным числом.

Определитель обозначается - det ( determinant ) или

(в данном случае вертикальные черты обзначают не модуль числа, а определитель матрицы)

ВОПРОС № 17

Скалярное произведение векторов и его свойства

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число,

равное произведению этих векторов на косинус угла между ними.

1.

2.

3.

4.

Вопрос № 18

Векторное произведение векторов и его свойства.

Три некомпланарных вектора образуют правую тройку если с конца третьего

поворот от первого вектора ко второму совершается против часовой стрелки. Если

по часовой – то левую.

Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , который:

1. Перпендикулярен векторам и .

2. Имеет длину, численно равную площади параллелограмма, образованного на

векторах и

.

, где

3. Векторы, и образуют правую тройку векторов.

Свойства:

1.

2.

3.

4.