Вариант 10

B1 Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1 . Сколько человек правильно решили задачу В1?

B2 На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм.

Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

B3 В среднем гражданин А в дневное время расходует 120 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 175 кВтч электроэнергии. Раньше у А в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,2 руб. за кВтч. Год назад А установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,2 руб. за кВтч , а ночной расход оплачивается по тарифу 0,5 руб. за кВтч.

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

B4 В треугольнике ABC АС = ВС , высота CH равна 4 , АВ = 16.

Найдите .

B5 Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите меньший из корней.

B6 Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты

(2, 2) , (8, 4) , (8, 8) , (2, 10) .

B7 Найдите значение выражения

B8 На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале (-11, 11). Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку [-10, 10].

B9 Найдите расстояние между вершинами С и A₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 6 , AD = 2 , AA₁ = 3 .

B10 В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 7 из России, 6 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется не из Китая.

B11 Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

B12 Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где  — время в секундах, амплитуда В, частота /с, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

B13 Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

B14 Найдите точку минимума функции .

Вариант 11

B1 В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг . Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

B2 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков.

B3 При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9  тонн природного камня и 9  мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7  тонн щебня и 50  мешков цемента. Тонна камня стоит 1600  рублей, щебень стоит 780  рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230  рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

B4 В тупоугольном треугольнике ABC АС = ВС , высота AH равна 24 ,

СН = 7 . Найдите .

B5 Решите уравнение .

B6 Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты

(2, 2) , (8, 10) , (8, 8) .

B7 Найдите значение выражения

B8 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-2, 12) . Найдите сумму точек экстремума функции .

B9 Высота конуса равна 14 , а диаметр основания равен 96 . Найдите образующую конуса.

В10 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

B11 Найдите расстояние между вершинами A и D₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5 , AD = 4 , AA₁ = 3 .

B12 Плоский замкнутый контур площадью  м² находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой , где  — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, Тл/с — постоянная,  — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м²). При каком минимальном угле (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать В?

B13 Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A ,

а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

B14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-2, 2] .