Вариант 3

B1 Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

B2 В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

B3 Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки при-ведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

Поставщик	Цена кирпича (руб. за шт)	Стоимость доставки (руб.)	Специальные условия
А	17	7000	Нет
Б	18	6000	При заказе свыше 50000 руб. доставка бесплатно
В	19	5000	При заказе свыше 60000 руб. доставка со скидкой 50%.

B4 Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

B5 Решите уравнение .

B6 Вектор  с началом в точке A(2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите абсциссу точки B.

B7 Найдите значение выражения .

B8 Прямая является касательной к графику функции .

Найдите b , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

B9 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BD₁ = 9 , CD = 6 , AD = 6 . Найдите длину ребра AA₁ .

B10 В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 8 из России, 6 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

B11 Найдите квадрат расстояния между вершинами D и D₂ многогранника,

изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

B12 Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой , где  м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте  м/с²). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

B13 Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

B14 Найдите точку минимума функции .

Вариант 4

B1 В доме 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится

по 4 квартиры. В каком подъезде находится квартире №130?

B2 Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивле-нием, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротив-ление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откла-дывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

B3 В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма такси	Подача машины	Продолжительность и стоимость (минимальной поездки*)	Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
А	350 руб.	Нет	13
Б	Бесплатно	20 мин. — 300 руб.	19
В	180 руб.	10 мин — 150 руб.	15

• Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по

стоимости минимальной поездки.

B4 Около окружности, радиус которой равен , описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

B5 Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе запишите меньший из корней.

B6 Вектор АВ с концом в точке B(5, 4) имеет координаты (3, 1).

Найдите сумму координат точки A. 

B7 Найдите значение выражения .

B8 На рисунке изображен график  — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

B9 Найдите угол ABD₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5 , AD = 4 , AA₁ = 3 . Ответ дайте в градусах.

B10 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 6 спортсменов из Дании, 7 спортсменов из Швеции и 3 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

B11 Найдите тангенс угла ABB₃ многогранника, изображенного на рисунке.

Все двугранные углы многогранника прямые.

B12 При нормальном падении света с длиной волны  нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением . Под каким минимальным углом (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм ?

B13 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

B14 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [ 1 , 4 ] .