Вариант 8

B1 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии

1 ноября показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12802 киловатт-

часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

B2 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток.

По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 14 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

B3 Для транспортировки 26 тонн груза на 300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	3500	3
Б	4200	4
В	7500	6

B4 Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность,

и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны,

равен 75⁰ . Найдите n.

B5 Найдите корень уравнения

B6 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

B7 Найдите значение выражения

B8 На рисунке изображен график  — производной функции ,

определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых

касательная к графику функции параллельна прямой

или совпадает с ней.

B9 Высота конуса равна 24 , а диаметр основания равен 14 . Найдите образующую конуса.

B10 В среднем из 200 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

B11 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра

равны . Найдите расстояние между точками B и E₁ .

B12 Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени моля воздуха объёмом л , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  (Дж) , где постоянная, а К — температура воздуха. Какой объём (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?

B13 Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут

минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

B14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке [0 , 4] .

Вариант 9

B1 В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 1-3 курсов, по 360  штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

B2 На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период температура была ровно 21⁰С .

B3 Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 25  секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 31  секунду. Сколько секунд будет загружаться файл размером 490 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

B4 В треугольнике ABC угол C равен 90⁰ , АВ = 13 , .

Найдите высоту CH .

B5 Найдите корень уравнения .

B6 Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8 .

Найдите длину суммы векторов   и .

B7 Найдите значение выражения .

B8 На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале (-5 , 7) . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

B9 Найдите квадрат расстояния между вершинами С и A₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 3 , AD = 5, AA₁ = 7 .

B10 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 6 спортсменов из Дании, 5 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает первым, окажется не из Швеции.

B11 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара.

Объем шара равен 28 . Найдите объем конуса.

B12 Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой , где  — сила тока в рамке,  Тл — значение индукции магнитного поля,  м — размер рамки,  — число витков провода в рамке,  — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Нм?

B13 Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

B14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке [1, 9] .