Вариант 1

В1 В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

В2 В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

В3 Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 27 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 30 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 525 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

В4 Найдите центральный угол АОВ, если он на 15⁰ больше вписанного угла АСВ , опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

В5 Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня,

в ответе укажите меньший из них.

В6 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В7 Найдите , если

В8 Материальная точка движется прямолинейно по закону , где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9c.

В9 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO = 12 , AC = 18 . Найдите боковое ребро SC .

В10 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

В11 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В12 Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле , где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее  Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

В13 В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?

В14 Найдите наибольшее значение функции

на отрезке .

Вариант 2

В1 Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

В2 Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

В3 В среднем гражданин А. в дневное время расходует 125 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 155 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,2 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,2 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,5 руб. за кВтч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

В4 Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

В5 Решите уравнение

В6 Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В7 Найдите значение выражения , если

В8 Материальная точка движется прямолинейно по закону , где х — расстояние от точки отсчета в метрах,

t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени

(в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

В9 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка R — середина ребра BC , S — вершина. Известно, что AB = 2 , а SR = 5 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

В10 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза. Результат округлите до сотых.

В11 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

В12 Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v = 3 м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью  (м/с), где m = 80 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M = 400 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

В13 Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

В14 Найдите наибольшее значение функции

на отрезке .