§ 2. Спектры излучения атома водорода в теории Бора

Изобразим на рис. 4.2. в масштабе энергетические уровни атома водорода E_n в зависимости от главного квантового числа n, в соответствии с формулой (4.10).

Рис. 4.2

Согласно второму постулату Бора (4.4.) энергия излученного фотона, , равна разности энергий стационарных состояний, между которыми происходит квантовый переход:

 , в случае излучения n > m.

Подставляя сюда выражения для E_n и E_m, (4.8) для частоты n, получим:

здесь

- постоянная Ридберга, она так названа в честь шведского физика И. Ридберга.

Так как λ = c/v, то для длины волны λ получим следующее выражение:

Здесь

 - тоже называют постоянной Ридберга.

Из теории Бора следует, что спектр атома водорода имеет линейчатый характер, причем, наблюдаемые линии объединены в спектральные серии. Задается серия номером m уровня, на который происходит квантовый переход. Первые серии названы именами ученых-физиков:

Спектры атома водорода были изучены экспериментально до создания Бором своей теории. Хорошее совпадение экспериментальных данных с выводами теории Бора для спектров атома водорода говорит в пользу этой теории.

Однако, попытки применить теорию Бора к более сложным атомам потерпели неудачу. В настоящее время теория атома Бора представляет исторический интерес как промежуточный этап к созданию более верной теории. Такая теория теперь существует - это квантовая механика.

 

Итоги лекции n 4

1. Уравнение движения электрона в планетарной модели атома, записанное на основе второго закона Ньютона, позволяет атому иметь любой размер, опыт же  показывает, что размеры атомов порядка 10^-10 м. Это противоречие теории и опыта получило название проблемы размера атома.

2. Проблема стабильности атома состояла в том, что в планетарной модели атома электрон, двигаясь по окружности, должен, из-за наличия ускорения, непрерывно излучать энергию и через время ~10^-8 с упасть на ядро. Однако, весь наш опыт весомо свидетельствует о стабильности атомов.

3. Проблемы эти были решены в 1913 г. Н. Бором на основе его двух постулатов:

1) существуют стационарные состояния атом, находясь в которых он не излучает электромагнитных волн. Условие стационарности состояния атома - квантование момента импульса электрона L:

2) излучение испускается или поглощается в виде квантов энергии  при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Энергия кванта равна разности энергий  стационарных состояний атома, между которыми происходит переход:

    здесь Е_n - энергия стационарного состояния до перехода, Е_m - энергия стационарного состояния после перехода.

4. Дополнив механику Ньютона этими постулатами, Н. Бор получил выражения для радиусов стационарных орбит r_n (см. (4.5)):

         и энергии стационарных состояний атома водорода Е_n (см. (4.8)):

         В этих формулах n - целое положительное число: n = 1, 2, 3...

5. Из второго постулата Бора и формулы для Е_n следует выражение, определяющее длины волн, излучаемых (и поглощаемых) атомом водорода (см. (4.12), (4.13)):

        R'   называют постоянной Ридберга, ее экспериментальное значение

Величину R также называют постоянной Ридбера, теория Бора дает для нее следующее выражение:

Теоретическое значение  R близко к ее экспериментальному значению.

R = 3,29 · 10¹⁵ 1/c.