РРис.23

297

Очень важно приучить студентов приводить 2-3 конкретных примера на каждую часть изображенных здесь кругов Эйлера. Заштрихованную на рис. 23 часть можно проиллюстрировать примером пожара, который является стихийным бедствием, но не явлением природы, т. е. который возник в результате взрыва зажигательной бомбы, или огромный пожар, возникший на нефтеперерабатывающем заводе, ставший стихийным бедствием. Студенты иногда думают, что все стихийные бедствия суть явления природы, поэтому следует привести примеры социальных стихийных бедствий.

Вторая задача. Даются следующие понятия: “молния”, “поджог”, “причина пожара”, “пожар”, “взрыв атомной бомбы”. Решение с помощью кругов Эйлера выглядит так (рис. 24).

Вертикально заштрихованная часть означает, что некоторые пожары могут стать причиной другого пожара (более обширного), т. е. пожар перекинулся на другие объекты, если его сумели

Рис. 24

затушить, или пожар, возникший в доме, стал причин пожара на нефтяной базе, находящейся поблизости. Горизонтально заштрихованные части обозначают те взрывы атомной бомбы, которые были под водой или под землей, поэтому не стали причиной пожара, и соответственно те поджоги, которые не привели к пожару, (люди вовремя ликвидировали поджог).

Решение задач на выяснение отноше­ний между понятия­ми можно осущест­влять и другим путем. Дать чертеж, как, например, на рис. 25, и предло­жить студентам по­добрать конкретные понятия вместо переменных А, В, С,

298

Рис. 25

обозначающих объемы понятий т.е. классы или множества).

Отношение противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности) двух понятий це­лесообразно связать с антонимами, которые широко используются в школьном обучении (“храбрость” - “трусость”, “ненависть” - “лю­бовь”, “покорность” - “непокор­ность”, “ясность” - “неясность” и др.). Можно использовать, например, “Словарь антонимов русского языка” М. Р. Львова, в котором приведено около 2000 антонимических пар и дана их классификация.

В теме “Понятие” раздел “Определение понятий” нам пред­ставляется одним из основных, ибо в любом школьном или ву­зовском учебнике всем основным понятиям даются определения. Необходимо предельно четко изложить основные понятия и ведущие идеи учебных дисциплин, обеспечить необходимое от­ражение в них новых достижений науки и практики. К сожале­нию, иногда правила явных определений, которые должен четко усвоить каждый будущий учитель и выполнять в своей педаго­гической работе, нарушаются на уроках при объяснении мате­риала и даже в школьных учебниках. В ходе семинаров реко­мендуется решить значительное число задач, в которых надо дать характеристику (указать вид, состав, правильность) пред­ложенных определений (как правильных, так и неправильных) и при необходимости указать, какие правила определений были нарушены (например: “Ботаника - наука, изучающая все о рас­тениях” ; “Печень - крупный орган массой 1,5 кг”; “Футуризмом называют одно из декадентских художественных течений нача­ла XX века” и др.).

Все понятия не могут быть определены (в этом и нет необхо­димости), поэтому надо знать приемы, сходные с определением понятий (описание, характеристика, разъяснение посредством при­мера, сравнение, различение). Можно рекомендовать студентам самим дома подобрать интересные примеры, иллюстрирующие эти приемы. Проверка самостоятельных письменных работ

299

свидетельствует о том, что студенты находят примеры разнообразных выразительных средств в русском языке, метких сравнений, ярких описаний и характеристик. Желательно, чтобы студенты эти приемы, заменяющие определения, иллюстрировали материалом, взятым из школьных учебников (в соответствия профилем факультета) или из художественной, общественно-политической, научной и другой литературы.

Раздел “Ограничение и обобщение понятий” вызывает у студентов наибольшие затруднения, ибо этот материал имеет в значительной степени содержательный характер и решение задач требует фактических знаний. Проверка контрольных работ показывает, что в этом разделе ошибок у студентов еще много: они пропускают промежуточные понятия при обобщении или ограничении данного понятия; полагают, что если они написали имя и фамилию какого-то видного спортсмена (при ограничении понятия “спортсмен”), то это является единичным понятием, хотя такую же фамилию и имя могут иметь и не спортсмены; вместо вида при ограничении иногда указывают часть целого. Приходится неоднократно подчеркивать, что при обобщении и ограничении понятий мы переходим от рода к виду, а не от целого к его части.

В учебниках по всем школьным предметам, кроме множества определений, встречаются разнообразные примеры, иллюстрирующие деление понятий или их классификацию. Правила деления понятий (соразмерность деления; деление должно проводиться только по одному основанию; члены деления должны исключать друг друга; деление должно быть непрерывным, т. е. нельзя делать скачка в делении) методически изучаются в первую очередь, также с использованием примеров, взятых из школьных учеб­ников. Эти примеры студенты подбирают самостоятельно, что способствует более тесной взаимосвязи изученного теоретичес­кого материала с их будущей учительской работой. Интересно то, что отличающееся от деления мысленное расчленение целого на части лучше всего иллюстрируется примерами из школьных или вузовских учебников (например: “В скелете человека различают­ся отделы: скелет головы, туловища и конечностей” или “Скелет туловища состоит из позвоночника и грудной клетки” и др.). В моих учебниках по логике имеется раздел “Использование ес­тественных классификаций в средней школе”, где приведены при-

300

меры из различных школьных дисциплин, ибо ни одна из них не может обойтись без соответствующих естественных класси­фикаций.

В теме “Суждение” значительное место занимает раздел “Распределенность терминов в категорических суждениях”. Сту­денты не сразу справляются с этим материалом. Приходится тщательно работать, чтобы сначала привести суждение к чет­кой логической форме, а потом найти субъект и предикат суж­дения. Некоторые суждения можно приводить к различным логическим формам, поэтому и решений будет не одно, а больше.

Раздел “Распределенность терминов в суждениях” имеет су­губо содержательный, а не формальный характер, ибо берутся конкретные понятия, выражающие S и Р, поэтому в каждом слу­чае осуществляется конкретный анализ понятий. Этот анализ заставляет студентов четко формулировать суждения и выяв­лять входящие в него понятия.

В одном из самых распространенных видов умозаключений -категорическом силлогизме - знание распределенности терми­нов в категорических суждениях поможет отличать правильно построенные умозаключения от неправильно построенных.

В теме “Суждение” студенты строят таблицы истинности и с их помощью доказывают, является ли формула тождествен­но-истинной (законом логики) или не является. Все студенты с этой работой справляются успешно (исключений или не бывает, или единичные случаи), поэтому мы не останавливаемся на дан­ном материале. Рекомендуем лишь соблюдать алгоритм при за­полнении колонок для переменных а, b, с, d и использовать раз­личные цвета для обозначения И (истина) и Л (ложь): это очень наглядно, и легко проверять работу. Мы здесь не останавлива­емся и на методике работы со сложными суждениями, ибо о них говорили в первой теме.

Анализируя деление суждений по модальности, преподаватель предложит студентам определить вид модальности в суждениях, представленных в качестве задач в учебнике по логике, или в школьных учебниках, или найденных в литературе преподавате­лем; кроме этого, надо предложить студентам самим найти и вы­писать модальные суждения, содержащие различные модальные операторы.

301

В теме “Умозаключение” особое внимание рекомендуем уделить категорическому силлогизму и энтимеме (ибо они почти ежедневно встречаются в нашем мышлении), а также условно-категорическим и разделительно-категорическим умозаключениям.. Студенты должны четко усвоить modus ponens и modus toilet вероятные модусы условно-категорического умозаключения, уметь иллюстрировать их своими примерами. В целом, нам представляется эффективным приемом усвоения многообразных видов дедуктивных умозаключений нахождение своих примеров на каждый из изученных видов. Кроме решения задач на двух семинарах, желательно, чтобы студенты подготовили самостоятельную домашнюю работу с подобранными ими различными видами умозаключений. Особый интерес у студентов вызывают дилеммы, в том числе дилеммы военных лет и дилеммы, стоящие перед литературными героями. Дилеммы очень часто встают и перед студентами. Эта тема предоставляет большой материал для проведения воспитательной работы со студентами, показа героизма, самоотверженности советских людей в период Великой Отечественной войны (на фронте и в тылу) и в мирное время. В предложенных планах семинаров и в учебнике даны много-:

численные примеры разнообразных видов умозаключений; ра­бота над ними поможет в овладении новым материалом.

Во время проведения семинаров рекомендуем ставить оценки, вести четкий учет посещаемости и выполнения домашних зада­ний. Первым двум-трем студентам, правильно решившим предложенную задачу, рекомендуем ставить оценку “5”, так как это активизирует и остальных. Мы не используем оценки “З” и “2”, а если студент плохо ответил, то просто не ставим ему никакой оценки (ведь он учится решать задачи). В. А. Сухомлинский отно­сительно отметок очень верно подметил: “Нельзя ловить учеников на незнании, надо добиться, чтобы они узнали, поняли, справились с работой, и лишь тогда ставить отметку; отметка не может быть наказанием, средством принуждения, угрозой, отметка всегда го­ворит об успехе”'. Но за контрольную работу ставлю все оценки (и “З”, и “2”). При этом студенты, написавшие контрольную на “2”

_________________________

'Сухомлинский В. А. О воспитании. М., 1975. С. 72,82-83.

302

иди “3 с минусом”, обязательно пишут ее повторно, и тогда оценки бывают (как правило) выше. Систематический учет знаний на семинаре значительно облегчает работу преподавателя во время зачета или экзамена.

Домашние самостоятельные работы проводятся, как уже отмечалось, по всем темам, по которым предусмотрены семи­нары. Приведем название и дадим краткую характеристику этим работам.

По теме “Понятие” все студенты представляют письмен­ную работу, в которой на основе изучения 1-2 учебников сред­ней школы находят там следующие примеры: 5 примеров на реальное определение понятий, 5 - на номинальное определение и 2-3 примера генетического определения понятий.

Из учебников или художественной литературы приводят по 2 примера на каждый вид приема, сходного с определением понятий (описание, характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение и различение). Опыт показывает, что сту­денты-первокурсники находят очень интересные, оригинальные иллюстрации этих приемов.

Студентам предлагается подобрать несколько примеров, иллюстрирующих операцию деления понятий (по видоизменению признака и дихотомического), а также примеры естественной и вспомогательной классификаций. Студенты с этими заданиями успешно справляются. Разумеется, более бедными являются примеры, взятые из учебников для начальной школы.

По теме “Суждение” многие студенты I курса педагогичес­кого и дошкольного факультетов МПГУ им. В. И. Ленина пока­зали средства выражения конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания в русском языке, в частности, в произведениях отдельных писателей (А. П. Чехова, А. Н. Ост­ровского, М. Шолохова и др.), или на каком-либо из языков наро­дов СНГ, или на иностранном языке. Эта работа полезна при осуществлении перевода с одного языка на другой, так как сложное суждение сначала следует разбить на простые суждения, найти между ними логические связки, а затем в простых суждениях искать субъект и предикат (соответственно в языке - подлежа­щее и сказуемое). Считаем, что этот материал по выражению

303

логических связок в естественном языке найдет применение в процессе моделирования текстов естественного языка с помощью ЭВМ.

Данную работу выполняют не все студенты, но большинство (по желанию). Написаны работы по выражению логических связок в следующих языках: русском, украинском, белорусском, таджикском, узбекском, грузинском, армянском, азербайджанец и др., т. е. практически во всех языках тех бывших союзных республик, из которых студенты обучались на педфаке. Советские студенты представили коллективные работы о выражении логических связок на английском, французском и испанском языках, а иностранные студенты - на немецком языке (студенты из Германии), чешском (из Чехии), болгарском (из Болгарии). Работы носили творческий характер и очень заинтересовали студентов.

По теме “Умозаключение” ранее проводилась контрольная работа (предлагалось 5 задач на 2-часовой семинар). В последние 5-6 лет более успешной, интересной и плодотворной оказалась иная форма: самостоятельная домашняя работа всех без исключения студентов - как советских, так и иностранных, - представляющих ее по теме “Дедуктивное умозаключение”. Студенты подбирают свои примеры, приводят схемы и формулы (там, где они нужны) по таким видам умозаключений: категорический силлогизм, энтимема, два вида полисиллогизмов, два вида соритов, эпихейрема, условно-категорический силлогизм, разделительно-категорический силлогизм, четыре вида дилемм. Дилеммы желательно приводить из художественной литературы. Ряд студентов подобрали свои (или из литературы) приме­ры по темам: “Аналогия”, “Гипотеза”, “Индукция”.

Со студентами педфака проведен ряд теоретических конфе­ренций. Прошли интересные конференции на темы: “Педагоги­ка и логика” (вместо одного из семинаров) и “Психология и ло­гика”. Обсуждение докладов на конференциях было активным и разносторонним. Была продемонстрирована связь логики, педагогики и психологии. Такие конференции активизируют сту­дентов, учат работать с первоисточниками, правильно их кон­спектировать, способствуют лучшему усвоению теоретическо­го материала по логике.

304

Примерные планы семинарских занятий

Тема “Понятие” (4 часа)

Основные вопросы

1. Понятие как форма мышления.

2. Виды понятий.

3. Отношения между понятиями.

4. Определение понятий.

5. Деление понятий.

6. Ограничение и обобщение понятий.

Упражнения

I. Определите виды следующих понятий:

а) родительское собрание;

б)воспитание;

в) эффективность производства;

г) электрон;

д) самая северная в мире атомная электростанция;

е) небрежность;

ж) неподвижность.

II. Определите отношения между следующими понятиями:

1) многолетнее растение, однолетнее растение;

2) крупное яблоко, мелкое яблоко, зеленое яблоко, спелый фрукт, яблоко;

3) хлеб, масло, черный хлеб, свежий хлеб;

4) наводнение, стихийное бедствие, явление природы, земле­трясение;

5) отец, дед, внук, сын, брат;

6) сельскохозяйственный институт, университет, биоло­гический факультет.

III. Дайте характеристику (укажите вид, состав, правильность) следующих определений:

1. Горы - это участки земной поверхности, высоко поднятые над окружающей местностью.

305

2. Огромные участки суши, окруженные со всех сторон оке­анами, называются материками.

3. Станок, управляемый ЭВМ, называется станком с число­вым программным управлением (ЧПУ).

4. Углом называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

5. Треугольником называется геометрическая фигура, имею­щая три угла.

6. Количество есть количественная характеристика предмета.

7. Все природные богатства, которые люди добывают из глу­бины земли или с ее поверхности и используют в хозяйстве, на­зывают полезными ископаемыми.

8. Шар можно получить, вращая полукруг (или круг) около его диаметра.

9. ЭВМ называют также компьютерами (от английского сло­ва computer - вычислитель).

IV. Дайте характеристику (укажите вид, состав, правильность) следующих делений и классификаций. Укажите на ошибки, если они имеются.

1. Твердые лекарственные формы делятся на порошки, таблет­ки, драже, сборы, капсулы.

2. Пища состоит из белков, углеводов, жиров, минеральных солей, витаминов.

3. Растения леса делятся на деревья, кустарники, травы, мхи, лишайники, грибы.

4. Кустарники делятся на малину, смородину, шиповник, тер­новник, орешник, можжевельник и другие.

5. Углы делятся на вертикальные, вписанные, описанные, на­крест лежащие, острые, прямые, тупые, смежные, центральные.

6. Дроби делятся на правильные и неправильные.

7. ЭВМ делятся на большие и малые, универсальные и спе­циализированные.

8. Основные компоненты ЭВМ делятся на процессор, память, устройства ввода-вывода.

9. Эксперименты делятся на реальные и машинные, вычис­лительные.

306

10. Кровотечения бывают трех видов: капиллярные, веноз­ные и артериальные.

V. а). Обобщите и ограничьте следующие понятия: строитель­ный отряд, озеро, учитель, центр города в Заполярье, пшеница.

б). Правильно ли проведено ограничение: дом, жилое строе­ние, блочный дом, квартира, приватизированная квартира.

в). Правильно ли проведено обобщение: центр столицы, центр города, город, столица, населенный пункт.

Тема “Суждение” (4 часа)

Основные вопросы

1. Суждение и предложение.

2. Деление категорических суждений по количеству и качеству.

3. Распределенность терминов в категорических суждениях.

4. Сложные суждения.

5. Отношения между суждениями по истинности.

6. Деление суждений по модальности.

Упражнения

I. Являются ли суждениями следующие предложения?

1. Урал находится от нас далеко.

2. По дорожке чистой, гладкой Я прошел, не наследил... Кто ж катался здесь украдкой? Кто здесь падал и ходил?

(С. Есенин)

3. Без экспериментов невозможен научно-технический прогресс.

4. Современный физический или биологический эксперимент часто дает столько информации, что обработать ее без ЭВМ практически невозможно.

5. Он сегодня не явился на работу.

6. Какой студент не мечтает получить на экзамене хорошую оценку?

7. Необходимо активнее внедрять информатику и вычислитель­ную технику в учебный процесс.

307

8. Спать! Выключи свет!

9. Что день грядущий мне готовит?

10. Куда там сейчас ехать? Разве отсюда выберешься? (К. Паустовский).

11. У лесного оврага в тени под дубками цветут ландыши и земляника (И. Соколов-Микитов).

12. Евгений ждет: вот едет Ленский

На тройке чалых лошадей;

Давай обедать поскорей!

“Ну, что соседки? Что Татьяна?

Что Ольга резвая твоя?”

(А. С. Пушкин)

II. Определите вид, термины суждения и их распределенность в следующих суждениях:

1. Некоторые подлежащие выражаются местоимениями в именительном падеже.

2. Некоторые школьники не изучают информатику.

3. Гранит широко используют в строительстве.

4. Ни один дельфин не является рыбой.

5. Стендаль - автор романа “Красное и черное”.

III. Определите вид и логическую форму следующих слож­ных суждений и запишите их структуру формулой.

1. “Детская душа в одинаковой мере чувствительная и к род­ному слову, и к красоте природы, и к музыкальной мелодии. Если в раннем детстве донести до сердца красоту музыкального про­изведения, если в звуках ребенок почувствует многогранные от­тенки человеческих чувств, он поднимается на такую ступень­ку культуры, которая не может быть достигнута никакими дру­гими средствами” (В. А. Сухомлинский).

2. Чем больше крови протекает через сосудистую систему за единицу времени, тем обильнее снабжение органов кислородом и питательными веществами, тем больше продуктов жизнедеятельно­сти оттекает от тканей.

3. Если человек любит цветы, он всегда будет к ним бережно относиться: будет поливать их, подвязывать стебли, обрывать сухие листья.

308

4. “Если наши дети - это наша старость, то правильное вос­питание - это наша счастливая старость, плохое воспитание -наше горе, это наши слезы, это наша вина перед другими людьми” (А. С. Макаренко).

IV. Определите вид модальности в следующих суждениях:

1. Доказано, что S = • R², где S - площадь круга, a R - его радиус.

2. Внедрение вычислительной техники невозможно без обуче­ния людей, которые будут ее использовать.

3. Необходимо, чтобы космос был мирным.

4. Возможно, завтра будет хорошая погода, и мы пойдем на экскурсию в лес.

5. Дети дают нам возможность оставить свой след на земле -в их памяти, в их деятельности, в традиции и знаниях, которые мы им передаем.

V . Являются ли законами логики следующие формулы:

Тема “Умозаключение” (4 часа)

Основные вопросы

1. Непосредственные умозаключения: превращение, обраще­ние, противопоставление предикату.

2. Категорический силлогизм.

3. Полисиллогизмы и сориты.

4. Условно-категорические умозаключения.

5. Разделительные умозаключения.

6. Конструктивные и деструктивные дилеммы.

309

Упражнения

I. Сделайте превращение, обращение и противопоставление предикату следующих суждений:

а). Некоторые рабочие являются изобретателями.

б). Некоторые бригады не выполняют задания в срок.

в). Железная руда - важнейшее полезное ископаемое.

II. Являются ли приведенные категорические силлогизмы пра­вильными (доказать различными способами):