- •Введение
- •Глава I предмет и значение логики
- •§ 1. Формы познания Формы чувственного познания
- •Формы абстрактного мышления
- •Растения делятся или на однолетние или на многолетние.
- •Особенности абстрактного мышления
- •§ 2. Понятие логической формы и логического закона
- •Понятие логической формы
- •Логические законы
- •Истинность мысли и формальная правильность рассуждений
- •Все металлы - твердые тела.
- •Все небесные тела – планеты
- •Все тигры полосатые.
- •4. Все ушастые тюлени – ластоногие.
- •Теоретическое и практическое значение логики
- •§ 3. Логика и язык
- •Семантические категории
- •Задачи к теме “Предмет и значение логики”
- •Глава II понятие
- •§ 1. Понятие как форма мышления
- •Содержание и объем понятия
- •Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий
- •§ 2. Отношения между понятиями
- •Типы совместимости: равнозначность (тождество), перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида)
- •Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие
- •§ 3. Определение понятий
- •Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении
- •Неявные определения
- •Определение через аксиомы
- •Использование определений понятий в процессе обучения
- •Приемы, сходные с определением понятий
- •§ 4. Деление понятий. Классификация
- •Правила деления понятий
- •Виды деления: по видообразующему признаку и дихотомическое деление
- •Классификация
- •Использование естественных классификаций в школах и педагогических средних и высших учебных заведениях
- •§ 5. Ограничение и обобщение понятий
- •II. Определить отношения между следующими понятиями:
- •Глава III суждение
- •§ 1. Общая характеристика суждения
- •Суждение и предложение
- •§ 2. Простое суждение
- •Виды простых ассерторических суждений
- •1. Суждения свойства (атрибутивные).
- •2. Суждения с отношениями.
- •Категорические суждения и их виды (деление по количеству и качеству)
- •Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству
- •Распределенность терминов в категорических суждениях
- •§ 3. Сложное суждение и его виды. Исчисление высказываний
- •Способы отрицания суждений
- •Отрицание сложных суждении
- •Исчисление высказываний
- •§ 4. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке
- •§5.Отношения между суждениями по значениям истинности
- •Противоположность (контрарность)
- •§ Б. Деление суждений по модальности
- •Задачи к теме “Суждение”
- •VII. Являются ли суждениями следующие предложения?
- •Глава IV законы (принципы) правильного мышления
- •§ 1. Понятие логического закона
- •§ 2. Законы логики и их роль в познании Закон тождества
- •Закон непротиворечия
- •Закон исключенного третьего
- •Специфика действия закона исключенного третьего при наличии “неопределенности” в познании
- •Закон достаточного основания
- •§ 3. Использование формально-логических законов в процессе обучения
- •Задачи к теме “Законы (принципы) правильного мышления”
- •Глава V умозаключение
- •§ 1. Общее понятие об умозаключении
- •Понятие логического следования
- •§ 2. Дедуктивные умозаключения
- •Понятие правила вывода
- •§ 3. Выводы из категорических суждений посредством их преобразования
- •S есть р
- •§ 4. Простой категорический силлогизм1
- •Фигуры и модусы категорического силлогизма
- •Особые правила фигур
- •Модусы категорического силлогизма.
- •Правила категорического силлогизма
- •/. Правила терминов
- •//. Правила посылок
- •§ 5. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема)
- •§ 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы: (полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)
- •Все с суть d. Сорит (с общими посылками)
- •Выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний)
- •§ 7. Условные умозаключения
- •I. Утверждающий модус (modus ponens).
- •II. Отрицающий модус (modus tollens).
- •Первый вероятностный модус
- •Структура его: Cхема:
- •Второй вероятностный модус
- •§ 8. Разделительные умозаключения
- •§ 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения
- •Дилемма1
- •Cхема Формула:
- •Трилемма
- •§ 10. Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения
- •1. В умозаключении пропущено заключение
- •2. В умозаключении пропущена одна из посылок
- •1. Простая контрапозиция.
- •2. Сложная контрапозиция.
- •§ 11. Непрямые (косвенные) выводы
- •1. Рассуждение по правилу введения импликации
- •2. Правило сведения “к абсурду”
- •3. Правило непрямого вывода - рассуждение “от противного” (противоречащего)
- •§ 12. Индуктивные умозаключения и их виды Логическая природа индукции
- •Математическая индукция
- •Виды неполной индукции
- •2. Индукция через анализ и отбор фактов
- •Понятие вероятности
- •3. Научная индукция
- •§ 13. Индуктивные методы установления причинных связей Понятие причины и следствия
- •Методы установления причинной связи
- •Метод сходства
- •Если изменение одного обстоятельства всегда вызывает изменение другого, то первое обстоятельство есть причина второго. Метод остатков
- •Если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления.
- •§ 14. Дедукция и индукция в учебном процессе
- •Задачи к теме “Умозаключение”
- •3. Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи.
- •Все летучие мыши - представители отряда рукокрылых.
- •Глава VI логические основы теории аргументации
- •§ 1. Понятие доказательства
- •Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация
- •Виды аргументов
- •§ 2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательства
- •§ 3. Понятие опровержения
- •1. Опровержение тезиса (прямое и косвенное)
- •II. Критика аргументов
- •III. Выявление несостоятельности демонстрации
- •§ 4. Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки, встречающиеся в доказательствах и опровержениях
- •Правила по отношению к тезису
- •Ошибки относительно доказываемого тезиса
- •Правила по отношению к аргументам
- •Правило по отношению формы обоснования тезиса (демонстрации)
- •Ошибки в форме доказательства
- •3. Нарушение правил умозаключений (дедуктивных, индуктивных, по аналогии);
- •§ 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах
- •Понятие о логических парадоксах
- •Парадоксы теории множеств
- •§ 6. Искусство ведения дискуссии
- •Задачи к теме
- •1Ушинский к. Д. Соб. Соч. М.-л., 1948. Т. 1. С. 397.
- •1Цит. По: Русская литература. Л., 1980. С. 55.
- •2Huкoлa Себастьен де Шамфор. Из максим и мыслей, афоризмов и анекдотов // Пер. С франц. Орел. 1991. С. 45,47-49.
- •3Смаллиан р. Как же называется эта книга? // Пер. С англ. М., 1981. С. 74,123.
- •Глава VII аналогия и гипотеза. Их роль в учебном процессе
- •§ 1. Умозаключение по аналогии и его виды
- •Строгая аналогия
- •Нестрогая аналогия
- •Ложная аналогия
- •§ 2. Гипотеза и ее виды
- •Виды гипотез
- •§ 3. Построение гипотез
- •Способы подтверждения гипотез бывают такие:
- •Примеры гипотез, применяющихся на уроках в школе
- •Глава VIII роль логики в процессе обучения
- •§ 1. Логическая структура вопроса
- •Виды вопросов
- •Предпосылки вопросов
- •Правила постановки простых и сложных вопросов
- •Логическая структура и виды ответов
- •§ 2. К. Д. Ушинский и в. А. Сухомлинский о формировании логического мышления в процессе обучения в начальной школе
- •§ 3. Развитие логического мышления младших школьников
- •Обобщение:
- •Ограничение:
- •§ 4. Развитие логического мышления учащихся в процессе обучения в средних и старших классах Развитие логического мышления учащихся на уроках литературы (из опыта о. Ю. Богдановой)
- •Развитие логического мышления на уроках математики
- •Глава IX методика преподавания логики в педагогических высших и средних учебных заведениях и школах
- •§ 1. Формирование логической культуры как условие гуманитаризации педагогического образования
- •Формы активизации мыслительной деятельности , студентов в учебном процессе
- •Семинары и самостоятельные работы студентов
- •РРис.23
- •Все лисицы - позвоночные.
- •2.Все птицы имеют оперение.
- •Контрольные работы
- •Вопросы экзаменационных билетов
- •Кроссворд по теме “Понятие”
- •Ответы на кроссворд
- •Формы внеаудиторной работы со студентами
- •§ 2. Специфика методики преподавания логики в средних педагогических учебных заведениях: педучилищах, педколледжах, подклассах (из опыта работы)
- •Кроссворд, составленный ученицей 11 класса Татьяной и.'
- •Ответы на кроссворд
- •По горизонтали:
- •Ответы на кроссворд
- •Тест айзенка (стр. 342-358)
- •§ 3. Методика повышения логической культуры учащихся начальной и средней школы (из опыта работы)
- •II. Требования к оформлению работы
- •1. В письменном отчете о проведенной педпрактике по логике необходимо описать проведенные занятия с учащимися и сделать приложение по следующей схеме (см. Табл., с. 361).
- •1См.: Гетманова а.Д. Учебник по логике. Серия “Российский лицей”. М.,1994. С. 54-57.
- •Задания по логике для студентов второго курса на период педагогической практики в 1987/88 учебном году
- •Глава X этапы развития логики как науки
- •§ 1. Краткие сведения из истории классической и неклассических логик
- •Логика в Древней Индии
- •Логика Древнего Китая
- •Логика в Древней Греции
- •Логика в средние века
- •Логика эпохи Возрождения и Нового времени'
- •Логика в России
- •Математическая логика
- •§ 2. Развитие логики в связи с проблемой обоснования математики
- •§ 3. Интуиционистская логика
- •§ 4. Конструктивные логики
- •Конструктивные исчисления высказываний в. И. Гливенко и а. Н. Колмогорова
- •Конструктивная логика а. А. Маркова
- •§ 5. Многозначные логики
- •Трехзначная система Лукасевнча
- •Отрицание Лукасевича
- •Трехзначная система Гейтинга
- •Импликация Гейтинга
- •Две бесконечнозначные системы Гетмановой:
- •§ 6. Законы исключенного третьего и непротиворечия в неклассических логиках (многозначных, интуиционистской, конструктивных)
- •§ 7. Модальные логики
- •§ 8. Положительные логики
- •§ 9. Паранепротиворечивая логика
- •Заключение
- •1. Предмет и значение логики.
- •2. Понятие.
- •3. Суждение.
- •4. Умозаключение.
- •5. Логические основы теории аргументации.
- •Вопрос 260-265
- •Еебулид 383
- •ИвинА.А.97,43”
- •ЛуллийР. 385 Львов м.Р. 273, 274, 275,293, 294, 299, 329 Льюис к. И. 434,435,436,437, 443,457
- •Сократ 380,381
- •Свинцов в. И. Логика. М., 1987.
- •II. Популярная литература
- •III. Литература по педагогическим приложениям логики
Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству
В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристики. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой выделяются следующие четыре типа суждений:
1. А - общеутвердительное суждение. Структура его: “Все S суть Р”. Например: “Все люди хотят счастья”.
2.I- частноутвердительное суждение. Структура его: “Некоторые S есть P). Например, “Некоторые уроки стимулируют творческую активность учащихся”. Условные обозначения для утвердительных суждений взяты от слова affirmo, или утверждаю; при этом берутся две первые гласные буквы: А - для обозначения общеутвердительного и I - для обозначения частноутвердительного суждения.
3. Е - общеотрицательное суждение. Его структура: “Ни одно S не есть Р”. Пример: “Ни один океан не является пресноводным”.
4. О - частноотрицательное суждение. Структура его: “Некоторые S не есть Р”. Например, “Некоторые спортсмены не являются чемпионами Олимпийских игр”. Условное обозначение для отрицательных суждений взяты от слова nego, или отрицаю.
Распределенность терминов в категорических суждениях
Так как простое категорическое суждение состоит из терминов S и Р, которые, являясь понятиями, могут рассматриваться со стороны объема, то любое отношение между S и Р в простых суждениях может быть изображено при помощи круговых схем Эйлера, отражающих отношения между понятиями. В суждениях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным” если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин будет нераспределенным, если
74
его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. Проанализируем четыре вида суждений: А, I, Е, О (мы рассматриваем типичные случаи).
Суждение А - общеутвердительное. Его структура: “Все S суть Р”. Рассмотрим два случая.
1. В суждении “Все караси - рыбы” субъектом является понятие “карась”, а предикатом -понятие “рыба”. Квантор общности - “все”. Субъект распределен, так как речь идет о всех карасях, т.е. его объем полностью включен в объем предиката. Предикат не распределен, так как в нем мыслится только часть рыб, которые совпадают с карасями; речь идет лишь о той части объема предиката, которая совпадает с объемом субъекта.
Р аспределенность терминов в суждениях можно иллюстрировать с помощью круговых схем Эйлера. На рис. 10 изображено соотношение S и Р в суждении А. Заштрихованная часть круга на рисунках 10-15 характеризует распределенность (или нераспределенность) терминов.
Рис.10 Рис. 11
Если объем Р больше (шире) объема S, то Р - не распределен.
2. В суждении “Все квадраты - равносторонние прямоугольники” термины такие: S - “квадрат”, Р - “равносторонний прямоугольник” и квантор общности - “все”. В этом суждении S распределен и Р распределен, ибо их объемы полностью совпадают (рис. 11).
75
Если S равен по объему Р, то Р распределен. Это бывает в определениях и в выделяющих общих суждениях1.
Суждение I - частноутвердителъное. Его структура: “Некоторые S суть Р”. Рассмотрим два случая.
1. В суждении “Некоторые подростки - филателисты” термины такие: S - “подросток”, Р - “филателист”, квантор существования - “некоторые”. Соотношение S и Р изображено на рис. 12. Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть подростков, т. е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат тоже не распределен, так как он также лишь частично включен в объем субъекта (только некоторые филателисты являются подростками).
Рис. 12 Рис. 13
Если понятия S и Р перекрещиваются, то Р не распределен.
2. В суждении “Некоторые писатели - драматурги” термины такие: S- “писатель”, Р - “драматург” и квантор существования -“некоторые”. Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть писателей, т. е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат распределен, ибо объем предиката полностью входит в объем субъекта (рис. 13). Таким образом,
___________________________________
1В учебниках ряда авторов (например, Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика. М., 1987. С. 71) второй случай назван исключением. В учебнике Горского Д. П., Логика. (М., 1963. С. 109-110) этот второй случай совсем не рассматривается. Авторы некоторых учебных пособий по логике иначе трактуют распределенность терминов в суждениях А и I.
76
Р распределен, если объем Р меньше объема S, что бывает в частных выделяющих суждениях.
Суждение Е - общеотрицательное. Его структура: “Ни одно S не суть Р. Например: “Ни один лев не есть травоядное животное”. В нем термины такие: S- “лев”, Р- “травоядное животное” и кванторное слово - “ни один”. Здесь объем субъекта полностью исключается из объема предиката, и наоборот. Поэтому и S, и Р распределены (рис. 14).
Рис. 14 Рис. 15
Суждение О - частноотрицатеяьное. Его структура: “Некоторые S не суть Р”. Например: “Некоторые учащиеся не являются спортсменами”. В нем такие термины: S - “учащийся”, Р -“спортсмен” и квантор существования - “некоторые”. Субъект не распределен, так как мыслится лишь часть учащихся, а предикат распределен, ибо в нем мыслятся все спортсмены, ни один из которых не включен в ту часть учащихся, которая мыслится в субъекте (рис. 15).
Итак, S распределен в общих суждениях и не распределен в частных; Р всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных же он распределен тогда, когда по объему Р ≤= S.
Распределенность терминов в категорических суждениях можно выразить в виде схемы (рис. 16), где знаком “+” выражена распределенность термина, а знаком “-” его нераспределенность. В ней же дана объединенная информация о простых суждениях.
77
Рис. 16
Без знания правил распределенности терминов в категорических суждениях отпадает один из способов проверки, правильно ли построен категорический силлогизм или сделано непосредственное умозаключение.