- •Введение
- •Глава I предмет и значение логики
- •§ 1. Формы познания Формы чувственного познания
- •Формы абстрактного мышления
- •Растения делятся или на однолетние или на многолетние.
- •Особенности абстрактного мышления
- •§ 2. Понятие логической формы и логического закона
- •Понятие логической формы
- •Логические законы
- •Истинность мысли и формальная правильность рассуждений
- •Все металлы - твердые тела.
- •Все небесные тела – планеты
- •Все тигры полосатые.
- •4. Все ушастые тюлени – ластоногие.
- •Теоретическое и практическое значение логики
- •§ 3. Логика и язык
- •Семантические категории
- •Задачи к теме “Предмет и значение логики”
- •Глава II понятие
- •§ 1. Понятие как форма мышления
- •Содержание и объем понятия
- •Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий
- •§ 2. Отношения между понятиями
- •Типы совместимости: равнозначность (тождество), перекрещивание, подчинение (отношение рода и вида)
- •Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие
- •§ 3. Определение понятий
- •Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении
- •Неявные определения
- •Определение через аксиомы
- •Использование определений понятий в процессе обучения
- •Приемы, сходные с определением понятий
- •§ 4. Деление понятий. Классификация
- •Правила деления понятий
- •Виды деления: по видообразующему признаку и дихотомическое деление
- •Классификация
- •Использование естественных классификаций в школах и педагогических средних и высших учебных заведениях
- •§ 5. Ограничение и обобщение понятий
- •II. Определить отношения между следующими понятиями:
- •Глава III суждение
- •§ 1. Общая характеристика суждения
- •Суждение и предложение
- •§ 2. Простое суждение
- •Виды простых ассерторических суждений
- •1. Суждения свойства (атрибутивные).
- •2. Суждения с отношениями.
- •Категорические суждения и их виды (деление по количеству и качеству)
- •Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству
- •Распределенность терминов в категорических суждениях
- •§ 3. Сложное суждение и его виды. Исчисление высказываний
- •Способы отрицания суждений
- •Отрицание сложных суждении
- •Исчисление высказываний
- •§ 4. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке
- •§5.Отношения между суждениями по значениям истинности
- •Противоположность (контрарность)
- •§ Б. Деление суждений по модальности
- •Задачи к теме “Суждение”
- •VII. Являются ли суждениями следующие предложения?
- •Глава IV законы (принципы) правильного мышления
- •§ 1. Понятие логического закона
- •§ 2. Законы логики и их роль в познании Закон тождества
- •Закон непротиворечия
- •Закон исключенного третьего
- •Специфика действия закона исключенного третьего при наличии “неопределенности” в познании
- •Закон достаточного основания
- •§ 3. Использование формально-логических законов в процессе обучения
- •Задачи к теме “Законы (принципы) правильного мышления”
- •Глава V умозаключение
- •§ 1. Общее понятие об умозаключении
- •Понятие логического следования
- •§ 2. Дедуктивные умозаключения
- •Понятие правила вывода
- •§ 3. Выводы из категорических суждений посредством их преобразования
- •S есть р
- •§ 4. Простой категорический силлогизм1
- •Фигуры и модусы категорического силлогизма
- •Особые правила фигур
- •Модусы категорического силлогизма.
- •Правила категорического силлогизма
- •/. Правила терминов
- •//. Правила посылок
- •§ 5. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема)
- •§ 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы: (полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)
- •Все с суть d. Сорит (с общими посылками)
- •Выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний)
- •§ 7. Условные умозаключения
- •I. Утверждающий модус (modus ponens).
- •II. Отрицающий модус (modus tollens).
- •Первый вероятностный модус
- •Структура его: Cхема:
- •Второй вероятностный модус
- •§ 8. Разделительные умозаключения
- •§ 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения
- •Дилемма1
- •Cхема Формула:
- •Трилемма
- •§ 10. Сокращенные условные, разделительные и условно-разделительные умозаключения
- •1. В умозаключении пропущено заключение
- •2. В умозаключении пропущена одна из посылок
- •1. Простая контрапозиция.
- •2. Сложная контрапозиция.
- •§ 11. Непрямые (косвенные) выводы
- •1. Рассуждение по правилу введения импликации
- •2. Правило сведения “к абсурду”
- •3. Правило непрямого вывода - рассуждение “от противного” (противоречащего)
- •§ 12. Индуктивные умозаключения и их виды Логическая природа индукции
- •Математическая индукция
- •Виды неполной индукции
- •2. Индукция через анализ и отбор фактов
- •Понятие вероятности
- •3. Научная индукция
- •§ 13. Индуктивные методы установления причинных связей Понятие причины и следствия
- •Методы установления причинной связи
- •Метод сходства
- •Если изменение одного обстоятельства всегда вызывает изменение другого, то первое обстоятельство есть причина второго. Метод остатков
- •Если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления.
- •§ 14. Дедукция и индукция в учебном процессе
- •Задачи к теме “Умозаключение”
- •3. Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи.
- •Все летучие мыши - представители отряда рукокрылых.
- •Глава VI логические основы теории аргументации
- •§ 1. Понятие доказательства
- •Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация
- •Виды аргументов
- •§ 2. Прямое и непрямое (косвенное) доказательства
- •§ 3. Понятие опровержения
- •1. Опровержение тезиса (прямое и косвенное)
- •II. Критика аргументов
- •III. Выявление несостоятельности демонстрации
- •§ 4. Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки, встречающиеся в доказательствах и опровержениях
- •Правила по отношению к тезису
- •Ошибки относительно доказываемого тезиса
- •Правила по отношению к аргументам
- •Правило по отношению формы обоснования тезиса (демонстрации)
- •Ошибки в форме доказательства
- •3. Нарушение правил умозаключений (дедуктивных, индуктивных, по аналогии);
- •§ 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах
- •Понятие о логических парадоксах
- •Парадоксы теории множеств
- •§ 6. Искусство ведения дискуссии
- •Задачи к теме
- •1Ушинский к. Д. Соб. Соч. М.-л., 1948. Т. 1. С. 397.
- •1Цит. По: Русская литература. Л., 1980. С. 55.
- •2Huкoлa Себастьен де Шамфор. Из максим и мыслей, афоризмов и анекдотов // Пер. С франц. Орел. 1991. С. 45,47-49.
- •3Смаллиан р. Как же называется эта книга? // Пер. С англ. М., 1981. С. 74,123.
- •Глава VII аналогия и гипотеза. Их роль в учебном процессе
- •§ 1. Умозаключение по аналогии и его виды
- •Строгая аналогия
- •Нестрогая аналогия
- •Ложная аналогия
- •§ 2. Гипотеза и ее виды
- •Виды гипотез
- •§ 3. Построение гипотез
- •Способы подтверждения гипотез бывают такие:
- •Примеры гипотез, применяющихся на уроках в школе
- •Глава VIII роль логики в процессе обучения
- •§ 1. Логическая структура вопроса
- •Виды вопросов
- •Предпосылки вопросов
- •Правила постановки простых и сложных вопросов
- •Логическая структура и виды ответов
- •§ 2. К. Д. Ушинский и в. А. Сухомлинский о формировании логического мышления в процессе обучения в начальной школе
- •§ 3. Развитие логического мышления младших школьников
- •Обобщение:
- •Ограничение:
- •§ 4. Развитие логического мышления учащихся в процессе обучения в средних и старших классах Развитие логического мышления учащихся на уроках литературы (из опыта о. Ю. Богдановой)
- •Развитие логического мышления на уроках математики
- •Глава IX методика преподавания логики в педагогических высших и средних учебных заведениях и школах
- •§ 1. Формирование логической культуры как условие гуманитаризации педагогического образования
- •Формы активизации мыслительной деятельности , студентов в учебном процессе
- •Семинары и самостоятельные работы студентов
- •РРис.23
- •Все лисицы - позвоночные.
- •2.Все птицы имеют оперение.
- •Контрольные работы
- •Вопросы экзаменационных билетов
- •Кроссворд по теме “Понятие”
- •Ответы на кроссворд
- •Формы внеаудиторной работы со студентами
- •§ 2. Специфика методики преподавания логики в средних педагогических учебных заведениях: педучилищах, педколледжах, подклассах (из опыта работы)
- •Кроссворд, составленный ученицей 11 класса Татьяной и.'
- •Ответы на кроссворд
- •По горизонтали:
- •Ответы на кроссворд
- •Тест айзенка (стр. 342-358)
- •§ 3. Методика повышения логической культуры учащихся начальной и средней школы (из опыта работы)
- •II. Требования к оформлению работы
- •1. В письменном отчете о проведенной педпрактике по логике необходимо описать проведенные занятия с учащимися и сделать приложение по следующей схеме (см. Табл., с. 361).
- •1См.: Гетманова а.Д. Учебник по логике. Серия “Российский лицей”. М.,1994. С. 54-57.
- •Задания по логике для студентов второго курса на период педагогической практики в 1987/88 учебном году
- •Глава X этапы развития логики как науки
- •§ 1. Краткие сведения из истории классической и неклассических логик
- •Логика в Древней Индии
- •Логика Древнего Китая
- •Логика в Древней Греции
- •Логика в средние века
- •Логика эпохи Возрождения и Нового времени'
- •Логика в России
- •Математическая логика
- •§ 2. Развитие логики в связи с проблемой обоснования математики
- •§ 3. Интуиционистская логика
- •§ 4. Конструктивные логики
- •Конструктивные исчисления высказываний в. И. Гливенко и а. Н. Колмогорова
- •Конструктивная логика а. А. Маркова
- •§ 5. Многозначные логики
- •Трехзначная система Лукасевнча
- •Отрицание Лукасевича
- •Трехзначная система Гейтинга
- •Импликация Гейтинга
- •Две бесконечнозначные системы Гетмановой:
- •§ 6. Законы исключенного третьего и непротиворечия в неклассических логиках (многозначных, интуиционистской, конструктивных)
- •§ 7. Модальные логики
- •§ 8. Положительные логики
- •§ 9. Паранепротиворечивая логика
- •Заключение
- •1. Предмет и значение логики.
- •2. Понятие.
- •3. Суждение.
- •4. Умозаключение.
- •5. Логические основы теории аргументации.
- •Вопрос 260-265
- •Еебулид 383
- •ИвинА.А.97,43”
- •ЛуллийР. 385 Львов м.Р. 273, 274, 275,293, 294, 299, 329 Льюис к. И. 434,435,436,437, 443,457
- •Сократ 380,381
- •Свинцов в. И. Логика. М., 1987.
- •II. Популярная литература
- •III. Литература по педагогическим приложениям логики
§ Б. Деление суждений по модальности
В логике мы до сих пор рассматривали простые суждения, которые называются ассерторическими, а также составленные из
94
простых сложные суждения. В них утверждается или отрицается наличие определенных связей между предметом и его свойствами или констатируется отношение между двумя или большим числом предметов. Например: “Школьники - учащиеся”;
“В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, т. е. а2 + b2 = с2; “Объем конуса равен 1/3 площади основания, умноженной на высоту”; “Яблоко сладкое и красное”; “Я эту работу не выполню в срок”; “Если будет плохая погода, то мы не поедем на теплоходе” и др. Общая форма таких простых высказываний (суждений): “S есть (не есть) Р”. Из простых суждений образуются сложные, например: “Если S есть (не есть) Р, то S1 ,есть (не есть) Р1”.
В этих ассерторических суждениях не установлен характер связи между субъектом и предикатом. Помимо ассерторических существуют модальные суждения, в которых уточняется или квалифицируется характер связи между S и Р или характер связи между отдельными простыми суждениями в сложном суждении. Из вышеприведенных суждений можно образовать такие, например, модальные суждения: “Обязательно, что все школьники - учащиеся”; “Доказано, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы”;
“Хорошо, что яблоко сладкое и красное”; “Возможно, что я эту работу не выполню в срок”; “Вероятно, что если будет плохая погода, то мы не поедем на теплоходе”. Мы видим, что модальные суждения не просто утверждают или отрицают некоторые связи, а дают оценку этих связей с какой-то точки зрения.
О предмете А можно просто сказать, что он имеет свойство В (это ассерторическое суждение). Но можно сверх того уточнить, является ли эта связь А и В необходимой или, наоборот, случайной, хорошо ли, что А есть В или это плохо, доказано, что А есть В или не доказано, а только есть предположение, и т. д. В результате таких уточнений мы получаем модальное суждение различных типов. Приведем еще примеры модальных суждений: “Возможно, на Марсе есть жизнь”; “Доказано, что в современных условиях невозможна ограниченная ядерная война”. В модальном суждении к ассерторическому суждению приписывается тот или иной модальный оператор (модальное понятие): возможно,
95
доказано, необходимо, запрещено, обязательно, плохо и др. Структура простых модальных суждений такая:
М (S есть Р) или М (S не есть Р),
где М обозначает модальный оператор (модальное понятие).
Но как было уже сказано, модальными могут быть и сложные суждения. Если а и b - простые суждения, то из сложных ассерторических суждений:
а ^ b, а b, а ύ b, а b, а b можно получить соответствующие сложные модальные суждения:
М(а ^ b); М{а b); M(a ύ b}; М(а b); М{а b).
В каждом из этих пяти типов сложных модальных суждений модальный оператор М может быть заменен его разновидностями. Например, из сложного ассерторического суждения “Если в почву внести удобрения, то урожай повысится” можно получить такие модальные суждения: “Доказано, что если в почву внести удобрения, то урожай повысится”, “Хорошо, если в почву внести удобрения, тогда урожай повысится” и др.
Проиллюстрировав многочисленными примерами, что представляет собой модальное суждение, можно дать определение понятиям “модальное простое суждение” и “модальное сложное суждение”.
Модальными простыми суждениями называют простые суждения, выражающие характер связи между субъектом и предикатом с помощью модальных операторов (модальных понятий).
Модальными сложными суждениями называют сложные суждения, выражающие характер связи между составляющими их простыми суждениями с помощью модальных операторов (модальных понятий).
Модальные высказывания изучаются в модальной логике, в которой имеются отдельные разделы (или ветви): логика норм, логика времени, деонтическая логика, логика действия, логика принятия решений и другие виды логик.
В модальной логике модальность суждений выражается различными модальными операторами (категориями модальности):
“доказуемо”, “опровержимо”, “запрещено”, “необходимо”, “не-
96
возможно” и т. п. В настоящее время современной модальной логикой изучены многие виды модальностей, и те из них, которые сравнительно хорошо изучены, систематизированы в следующей таблице, предложенной А. А. Ивиным'. В каждую из групп модальностей входят три основных модальных понятия. Второе из них называется слабой характеристикой, первое и третье -сильной положительной и сильной отрицательной характеристиками соответственно. Иногда в дополнение к трем основным модальным понятиям вводится четвертое, которое может употребляться вместо них для обозначения объединения сильного положительного и нейтрального.
Логические модальности |
Онтологические модальности
|
Эпистемические модальности |
|
знание |
убеждение |
||
логически необходимо |
онтологически необходимо |
доказуемо (верифицируемо) |
полагает (убежден) |
логически случайно |
онтологически случайно |
неразрешимо (непроверяемо) |
сомневается |
логически невозможно |
онтологически невозможно |
опровержимо (фальсифицируемо) |
отвергает |
логически возможно |
онтологически возможно |
|
допускает |
Деонтические модальности |
Аксиологические модальности |
Временные модальности |
||
абсолютные |
сравнительные |
абсолютные |
сравнительные |
|
обязательно |
хорошо |
лучше |
всегда |
раньше |
нормативно безразлично |
аксиологи-чески безразлично |
равноценно |
только иногда |
одновременно |
запрещено |
плохо |
хуже |
никогда |
позже |
разрешено |
|
|
|
|
________________________
'ИвинА.А. Логика норм. М., 1973. С. 29. Термин “эпистемическая модальность” происходит от греческого слова “эпистеме”, означавшего в античной философии высший тип несомненного, достоверного знания. Термин “деонтический” заимствован из греческого языка и означает обязанность.
97
Логические модальности и онтологические модальности объединяются в общий вид - алогические модальности1. Они включают такие модальные операторы, или категории модальности: необходимость и случайность, возможность и невозможность. Слова “необходимо”, “возможно”, “случайно” в обыденном языке употребляется в самых различных смыслах.
Философия изучает категории “необходимость”, “случайность”, “возможность” с их содержательной стороны. Формальная логика изучает существующие между ними определенные формальные зависимости. Всеобщность модальных категорий состоит в их приложимости к любой области действительности.
Алогические модальности обозначаются так: “□А” - “необходимо А”; “А” - “случайно А”; “А” - “возможно А”; “~А - невозможно А” (знак “~” обозначает отрицание). Иногда их обозначают так: “Lp” - “необходимо р”, “Мр” - “возможно р”.
Алогические модальности (логические и онтологические) часто содержательно истолковывают так: необходимым считают логические законы, а также законы, выявленные различными науками, и все следствия из этих законов. Невозможным считают суждения, противоречащие этим законам, отрицание этих законов или их следствий. Случайными считают суждения, не являющиеся законами иди их следствиями, но и не противоречащие законам или их следствиям. Возможными считают положения, не противоречащие законам или их следствиям.
Описание схем - классификаций суждений
Схема 1 (рис. 18) построена так, что дает классификацию суждений на основании выявления формы, или структуры, суждений. Две основные группы суждений - ассерторические и модальные - выделяются на основании того, что в первых не устанавливается характер связи между субъектом и предикатом или между простыми суждениями в сложном, а во вторых устанавливается характер связи между субъектом и предикатом в простом модальном суждении или характер связи между отдельными простыми суждениями в сложном модальном суждении.
_________________________________
1Термин “алогический” греческого происхождения, он обозначает “необходимость”.
98
Основание классификации - форма (структура суждения).
Рис.18
99
Далее обнаруживается аналогия в структуре ассерторических и модальных суждении: во-первых, и те, и другие делятся на простые и сложные суждения; во-вторых, простые суждения делятся на утвердительные и отрицательные, а каждое из них, в свою очередь, делится на общие суждения и частные суждения, в результате чего возникли четыре вида простых ассерторических и четыре вида простых модальных суждений; в-третьих, аналогична структура сложных ассерторических и сложных модальных суждений: каждая группа включает конъюнктивные, дизъюнктивные, условные и эквивалентные суждения (либо ассерторические, либо модальные). Среди ассерторических суждений не выделены только выделяющие и исключающие суждения, так как они не очень вписываются в эту схему, являясь разновидностями общих или частных суждений.
Схема 2 (рис. 19) построена так, что дает классификацию суждений с учетом не формы (структуры) суждения, а его содержания. Ассерторические простые суждения делятся на три вида: суждения свойства, суждения существования и суждения с отношениями. Подразделение сложных суждений не проводится, так как оно такое же, как в схеме 1 (т. е. конъюнктивные сложные суждения, дизъюнктивные и т. д.). Модальные простые и сложные суждения могут быть подразделены на основании вида модальности, отраженной в суждении: суждения, содержащие эпистемические модальности, деонтические модальности и т. д. Отдельно выделены суждения, содержащие другие модальности, ибо не все модальности еще достаточно хорошо изучены и не все они могут быть перечислены. Правила деления понятий (и соответственно правила классификации) предусматривают (разрешают) введение в качестве отдельной группы других членов деления, когда число членов деления велико либо не все виды делимого родового понятия достаточно изучены или известны.