44. Сформулируйте правила Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Приведите

примеры.

Пусть матрица последствий есть Q=. Правило Вальда (крайнего пессимизма). Рассматривая i-ое решение, будем считать, что складывается ситуация, приносящая самый малый доход: . Выберем решение i0 с наибольшим . Правило Вальда рекомендует принять решение i0 такое, что i0 = . В примере а1=3, а2=6, а3=1, максимальным из которых является 6, значит рекомендовано второе решение.

Правило Сэвиджа (минимального риска)

Проанализируем матрицу рисков R= (каждый элемент получен путём вычета из максимального элемента соответствующего столбца). Рассматривая i-ое решение, будем считать, что складывается ситуация максимального риска . Выберем решение i0 с наименьшим .

Правило Сэвиджа рекомендует принять решение i0 такое, что i0 = . В примере b1=7, b2=2, b3=8, минимальным из которых является 2, значит рекомендовано второе решение.

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации)

Принимается решение i, при котором достигается максимум , где 0 Значение выбирается из субъективных соображений. При близком к 1, правило Гурвица приближается к правилу Вальда. При =1/2: с1=1/2(3+6)=4,5, с2=1/2(6+10)=8, с3=1/2(1+9)=5. Максимальным является значение 8, следовательно – второе решение.

Итак, все 3 правила рекомендуют второе решение, так что его и принимаем.

45. Выведите формулу доходности портфеля из n бумаг через доходности отдельных бумаг.

Если же учесть, что портфель состоит из N числа разных по стоимости ценных бумаг, то уравнение доходности можно записать в виде.

где р — среднеожидаемая доходность портфеля; х i — количество ценных бумаг i вида; r i —ожидаемая доходность ценной бумаги i вида; N — количество ценных бумаг в портфеле ( i = 1, 2, 3,...N ).