8.5. Определение скорости детонации.

Нанесем на график (рис. 34) две адиабаты Гюгонио: для исходной среды 1 и для сжатых продуктов реакции 2. Адиабата 2 не проходит через точку исходного состояния Р_о, v_о, как адиабата 1; последнее очевидно из уравнения (8.10): при v₁ = v_о, Р_i = Р₂. Для адиабаты 2 уравнение (8.6) по-прежнему справедливо, однако условие (8.9) выполняется только для продуктов реакции, а для исходной среды должно быть заменено на

(8.9а)

где: Q_v – теплота сгорания единицы массы. Подстановка значений Е и Е_о в уравнение (8.6) дает при v₂ = v_о:

Р₂ = Р_о + Q ( — 1)/v_о. (8.24)

По этой причине вся адиабата 2 располагается выше адиабаты 1. Наклон прямой Михельсона определяет скорость детонации: она тем выше, чем круче поднимается прямая. Очевидно, что эта прямая не может целиком размещаться ниже адиабаты 2, так как в этом случае стационарное распространение детонационной волны не приводило бы к образованию продуктов сгорания.

Устойчивая детонация возможна только в том случае, когда адиабата 2 касается прямой Михельсона. Этот режим соответствует наименьшей возможной скорости детонации. В точке касания J, именуемой точкой Жуге, завершается переход исходного газа в продукты сгорания, а значит, и тепловыделение. Поскольку реакция в горящем газе необратима, энтропия возрастает при изменении состояния вдоль прямой (8.4а) в направлении к точке Р_о, v_о. В точке J реакция завершается, dQ = TdS = 0, а значит, dS = 0, энтропия достигает максимума.

Учитывая уравнение (8.19), запишем

(8.25)

где: с_J – скорость звука в продуктах сгорания при состоянии, отвечающем точке Жуге. Из уравнений (8.1), (8.4) и (8.3) следует, что

(8.26)

т.е. скорость детонации по отношению к продуктам сгорания равна скорости распространения в них звука (до начала расширения), а по отношению к горючей среде – сумме скорости звука в продуктах реакции и скорости их движения.

(8.27)

Из уравнения (8.27) следует, что скорость детонации определяется термодинамическими свойствами вещества и зависит лишь от калорийности горючей среды в расчете на единицу массы и отношения теплоемкостей. Уравнение поясняет экспериментально установленные факты: скорость детонации практически не зависит от давления и начальной температуры.

Другая особенность детонационного сгорания, как следует из уравнения (8.27), заключается в характере влияния состава на скорость детонации. Так, стехиометрическая смесь 2Н₂ + О₂, разбавляемая азотом, детонирует с большей скоростью, чем та же смесь, разбавленная таким же количеством кислорода (т.е. одним из реагирующих компонентов), ввиду меньшего молекулярного веса азота. Разбавление смеси 2Н₂ + О₂ избыточным водородом заметно увеличивает скорость детонации. Несмотря на понижение температуры горения, действие такой добавки ускоряет детонацию вследствие уменьшения среднего молекулярного веса смеси.

Давление в детонационной волне вдвое превосходит равновесное давление взрыва в замкнутом объеме. Отражение от препятствия ударной волны, возникающей при детонации, приводит к дополнительному росту давления в соответствии с уравнением (8.23). Эти соотношения показывают, как велика сила разрушительного действия детонационной волны.