4.11. Непараметрические алгоритмы распознавания образов, основанные на рандомизированном методе их идентификации

Существующий парадокс традиционных методов идентификации стохастических моделей состоит в сопоставлении конечной случайной выборке наблюдений переменных изучаемых объектов конкретного набора параметров модели, оптимальных в некотором смысле. Предлагается принципиально новый рандомизированный подход определения коэффициентов размытости непараметрических алгоритмов распознавания образов, основанных на ядерной оценке плотности вероятности типа Розенблатта - Парзена.

Впервые методика случайного выбора коэффициентов размытости ядерных функций при синтезе непараметрической оценки плотности вероятности была предложена в 1975 году Т. Вагнером. Формирование случайной последовательности коэффициентов размытости при оценивании плотности вероятности осуществляется из выборки расстояний между исходными наблюдениями и их -ми - ближайшими соседями. Несмотря на кажущуюся простоту подхода, остаётся открытой проблема выбора значения и обоснование последствий такого выбора.

Пусть имеется обучающая выборка , составленная из параметров складывающейся ситуации и соответствующих им «указаний учителя» о принадлежности -й ситуации к одному, например, из двух классов. Для рассмотрения данного алгоритма воспользуемя результатами полученными в пункте 4.2.

Определим коэффициенты размытости ядерных функций в виде , где - оценка среднеквадратических отклонений параметров классифицируемых объектов, а - случайная величина с плотностью вероятности   .

Примем рандомизированную процедуру формирования последовательности параметров , например,

(4.41)

на основании случайной величины с равномерным законом распределения. Она может быть получена в результате решения уравнения

.

Сформируем на основании процедуры (4.41) последовательность коэффициентов размытости и сопоставим случайным образом её элементам ядерные функции в непараметрических оценках плотностей вероятности байесовского уравнения разделяющей поверхности, соответствующего критерию максимума апостериорной вероятности. Тогда непараметрическая оценка уравнения разделяющей поверхности со случайными коэффициентами размытости ядерных функций для двуальтернативной задачи распознавания образов запишется в виде

,

где - «указания учителя» из обучающей выборки ,

Оптимизация непараметрического алгоритма распознавания образов

(4.42)

по правой границе области определения плотности вероятности осуществляется из условия минимума эмпирической ошибки классификации методом «скользящего экзамена»

,

где

- «решение» о принадлежности объекта, характеризуемого набором признаков , к одному из двух классов.

В многоальтернативной задаче распознавания образов при наличии классов классификация объектов осуществляется в соответствии с методом дихотомии на основе последовательности решающих правил типа (4.42) либо используется непараметрический алгоритм

, (4.43)

где - ядерные оценки плотностей вероятности со случайными значениями коэффициентов размытости, а - оценки априорных вероятностей появления ситуации в классах .

Коллектив непараметрических алгоритмов классификации. Используем принципы синтеза коллектива решающих правил для повышения эффективности непараметрических алгоритмов распознавания образов в условиях случайных значений коэффициентов размытости ядерных функций. Пусть - непараметрические решающие правила для двуальтернативной задачи распознавания образов, которые построены по одной и той же обучающей выборке в соответствии с изложенной выше методикой. Решающие правила характеризуются одним и тем же оптимальным параметром правой границы области определения плотности вероятности коэффициента размытости, но разными их случайными последовательностями .

Воспользуемся одним из известных подходов коллективного оценивания, например, методом «голосования» и построим решающее правило

, (4.44)

где , - число «решений», которые принимают члены коллектива о принадлежности объекта с набором признаков в пользу -го класса.

В многоальтернативной постановке задачи распознавания образов каждый член коллектива использует решающее привило типа (4.44). Окончательное вывод, например , принимается, если частота решений членов коллектива в пользу -го класса максимальное.

Применение коллектива (4.44) позволяет повысить достоверность принимаемых решений в условиях случайных значений коэффициентов размытости непараметрических алгоритмов.

Перспективность данного направления исследований состоит в возможности создания алгоритмических средств доверительного оценивания непараметрической оценки уравнения разделяющей поверхности и её коэффициентов размытости.