Контрольные упражнения

Упражнение 4.1. (к разделам 4.1 - 4.4., 4.8) Разработать программное обеспечение и исследовать методом статистического моделирования свойства непараметрических алгоритмов распознавания образов отражённых в параграфах 4.1. – 4.4.

При использовании в решающих правилах оценок разделяющих поверхностей (4.4), (4.9), (4.10) для решения многоальтернативных задач , необходимо пользоваться методом дихотомии.

Пусть имеется выборка статистически независимых наблюдений случайной величины , распределённых с неизвестными плотностями вероятности в классах , где – «указания учителя» о принадлежности ситуации к тому либо иному классу .

При решении двухальтернативной задачи распознавания образов в - мерном пространстве признаков законы распределения признаков в области первого класса можно формировать в соответствии с датчиками случайных величин

,

, ,

где параметры распределений , , ; среднеквадратическое отклонение ; - случайная величина с равномерным законом распределения; - множество нечётных чисел меньших .

Признаки второго класса можно генерировать с нормальным законом

, ,

при , , .

При решении многальтернативной задачи можно использовать модификации выше приведённых датчиков случайных величин.

Объём исходной обучающей выборки , где – количество наблюдений объектов соответствующего класса.

Начальные условия для генерации выборки и обработки данных задаёт пользователь:

• объёмы выборок для каждого -го класса ();

• среднеквадратические отклонения для каждого класса ();

• параметр распределений (общий для всех классов );

• выбор вида ядерных функций (ступенька, парабола, треугольник).

Результатом выполнения контрольного упражнения является:

• график исходной обучающей выборки до применения алгоритмов распознавания образов;

• график зависимости ошибки аппроксимации от коэффициента размытости;

• результаты применения алгоритмов распознавания образов для контрольных выборок.

Распределение вариантов задания. Студенты разбиваются на группы в соответствии с количеством классов (2, 3, 4, 5, 6) и количеством признаков (2, 3, 4, 5, 6). Математические ожидания классов подбираются студентом самостоятельно по согласованию с преподавателем.

Упражнение 4.2. (к разделам 4.5 - 4.6.). Используя датчики случайных величин, представленных в упражнении 4.1, сформировать обучающую выборку (например, рис. 4.14). Для получения наблюдений с дискретными признаками, округлить полученные значения признаков до целых. В результате получим выборку, представленную на рис. 4.15. Необходимо, используя алгоритмы классификации дискретных признаков (разделы 4.5, 4.6), разработать программное обеспечение для исследования зависимости их показателей эффективности от объёма обучающей выборки , количества признаков и классов . Методика распределения вариантов между студентами аналогична упражнению 4.1.

2,88021 1,3649 2,53189 2,93663 3,40152 -0,1892 4,80853 2,34811 2,17676 1,90378 2,9734 2,01904 2,88542 1,37522 3,44378 2,83418 3,86498 0,72409 2,54646 4,11848 2,12405 1,23472 2,19745 3,44502 4,24904 2,65249 3,27995 1,90016 3,18878 0,94514 3,13645 1,84336 3,6514 0,748 3,25824 3,99034 2,59794 0,53781 3,1621 4,4125 3,06701 0,87121 4,43038 3,16129 Рис. 4.14. Выборка непрерывных наблюдений

3 1 3 3 3 0 5 2 2 2 3 2 3 1 3 3 4 1 3 4 2 1 2 3 4 3 3 2 3 1 3 2 4 1 3 4 3 1 3 4 3 1 4 3 Рис. 4.15. Выборка дискретных наблюдений

Упражнение 4.3. (к разделам 4.7, 4.9). В условиях упражнения 4.1 исследовать методом статистического моделирования свойства многоуровневых систем (4.24) и нелинейных непараметрических коллективов решающих правил (4.29) в задачах распознавания образов. Сравнить их показатели эффективности с традиционным непараметрическим классификатором, основанном на оценке плотности вероятности типа Розенблатта-Парзена.

Задание 4.3.1. Разработать программное обеспечение для исследования зависимости показателей эффективности многоуровневых систем распознавания образов от объема обучающей выборки , размерности признаков классифицируемых объектов и количества уровней структуры .

Задание 4.3.2. Выполнить требования задания 4.3.1 для =(4, 6, 8, 10), = (50, 100, 200, 300, 500) и количества уровней структуры . На каждом уровне структуры используются непараметрическое решающее правило классификации в пространстве признаков .

Задание 4.3.3. Выполнить требования задания 4.3.1 для =20, = 1000 и количества уровней структуры (2, 4, 5, 10).

Задание 4.3.4. Разработать программное обеспечение для исследования зависимости показателей эффективности нелинейных непараметрических коллективов решающих правил от объема обучающей выборки , размерности признаков классифицируемых объектов и количества частных решающих правил .

Задание 4.3.5. Выполнить требования задания 4.3.4 для =(4, 6, 8, 10), = (50, 100, 200, 300, 500) и количество частных решающих правил . Каждое частное решающее правило строится в пространстве признаков .

Задание 4.3.6. Выполнить требования задания 4.3.4 для =20, = 1000 и количество частных решающих правил (2, 4, 5, 10).