5.3. Консолидация рент

Консолидация (объединение) рент — это замена нескольких рент одной, основанная на принципе финансовой эквивалентности.

При консолидации рент современная величина новой консолидированной ренты равна сумме современных величин заменяемых рент.

, (5.1)

где А — современная величина консолидированной ренты; — cовременная величина q-й заменяемой ренты, q = 1, 2, ..., к.

Основные параметры, которые характеризуют консолидированную ренту, — это размер платежей ренты и ее продолжительность.

Размер платежей консолидированной ренты

, (5.2)

где — коэффициент приведения консолидированной ренты.

При консолидации годовых рент с начислением процентов в конце каждого года, различающихся между собой размером платежей, продолжительностью ренты, процентными ставками, размер платежей консолидированной ренты можно определить по формуле:

, (5.3)

где R_q — размер платежей;

n_q — продолжительность;

i_cq — процентная ставка q-й ренты.

Пример 11. Имеются две годовые ренты постнумерандо с начислением процентов в конце периода. Их необходимо заменить одной годовой рентой с начислением процентов по ставке 7% сложных годовых и сроком 4 года. Начало срока консолидированной ренты совпадает с началом срока платежей данных рент.

Параметры заменяемых рент даны в таблице 3.

Таблица 3

Номер ренты q	Размер платежей ренты Rq, тыс. руб	Срок ренты nq, лет	Годовая процентная ставка icq, %	Коэффициент приведения	Современная величина , тыс. руб.
1	2,5	4	8,0	3,312127	8,28032
2	3,7	5	7,0	4,100197	15,17073
Итого					23,45105

Определяем величину рентного платежа консолидированной ренты по формуле (5.2).

Коэффициент приведения консолидированной ренты .

Размер платежа консолидированной ренты:

тыс. руб.

Ответы к задачам для самостоятельного решения

1. 90169,75 руб.

2. 1306,59 руб.

3. 283785,37 руб.

4. 953420 руб.

5. 266,26 руб.

6. 33444,82 руб.

7. 7 лет 9 месяцев.

8. 65454,54 руб. 69381,81 руб.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Тестовые задания

1. Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют ...

а) финансовой рентой

б) очередностью

в) аннуитетом

2. Основными параметрами, характеризующими ренту, являются ...

а) размер платежа

б) момент платежа

в) срок ренты

г) период ренты

д) процентная ставка

3. По количеству выплат членов ренты на протяжении года ренты делятся на ...

а) годовые

б) бессрочные

в) р-срочные

4. По моменту платежа в пределах периода ренты бывают ...

а) постнумерандо

б) пренумерандо

5. По величине размеров платежей ренты делятся на ...

а) непрерывные

б) постоянные

в) переменные

6. Обобщающими характеристиками ренты являются ...

а) размер платежа ренты

б) наращенная сумма

в) современная величина

7. По какой формуле определяется наращенная сумма годовой финансовой ренты постнумерандо с начислением процентов на платежи несколько раз в году?

а)

б)

в)

8. По Приложению 2 определите, чему равен коэффициент наращения годовой ренты постнумерандо сроком 10 лет с начислением процентов по сложной годовой ставке 7% ...

а) 13,18079494

б) 13,81644796

в) 13,924574

9. По Приложению 2 определите, чему равен коэффициент приведения годовой ренты постнумерандо сроком 11 лет с начислением процентов по годовой сложной ставке 8 % ...

а) 7,354233898

б) 7,498674337

в) 7,138964258

10. Чему равен размер очередного платежа р-срочной ренты, если годовая сумма платежей составляет 5808 руб., а платежи вносятся ежеквартально.

а) 1452 руб.

б) 23232 руб.

в) 1454 руб.

11. По какой формуле определяется наращенная сумма р-срочной ренты пренумерандо, если проценты начисляются несколько раз в году?

а)

б)

в)

12. По какой формуле определяется современная величина годовой ренты постнумерандо с начислением процентов несколько раз в году?

а)

б)

в)

13. По каким формулам определяется размер очередного платежа р-срочной ренты постнумерандо, когда количество платежей совпадает с количеством раз начисления процентов в году?

а)

б)

в)

г)

14. Консолидация рент — это ...

а) сохранение параметров ренты

б) объединение нескольких рент в одну, основанное на принципе финансовой эквивалентности

15. Переменная рента — это ...

а) поток платежей, члены которого не являются постоянными величинами

б) поток платежей, на которые начисляются проценты по различным значениям процентных ставок

ОТВЕТЫ

1. а, в	6. б, в	11. б
2. а, в, г, д	7. б	12. б
3. а, в	8. б	13. а, б
4. а, б	9. в	14. б
5. б, в	10. а	15. а

ПРИЛОЖЕНИЕ 2