3.2. Современная величина постоянных рент постнумерандо и пренумерандо

Современная величина находит широкое применение в разнообразных финансовых расчетах (планирование погашения долга, оценка и сравнение эффективности производственных инвестиций и т.д.).

Рассмотрение методов определения современных величин финансовых рент начнем в том же порядке, что и наращенных сумм.

Оценка современной величины производится на момент начала первого года ренты.

1) Начнем с самого простого случая — годовой ренты постнумерандо, член которой равен R, срок — n лет, годовая ставка сложных процентов — i_c.

Современная величина рассчитывается по формуле:

, (3.11)

где величина называется коэффициентом приведения ренты.

Обозначим его . Тогда формула (2.1) примет вид:

. (3.12)

В Приложении 3.2 проводятся табулированные значения коэффициента приведения ренты.

Для определения современной величины ренты пренумерандо необходимо современную величину ренты постнумерандо умножить на соответствующий множитель наращения:

, (3.13)

где — современная величина финансовой ренты пренумерандо.

Пример 5. Фирме необходимо создать в течение трех лет фонд развития в размере 150 тыс. руб. Фирма выделяет на эти цели в конце каждого года 41,2 тыс. руб., помещая их в банк под 20% годовых (проценты сложные). Проверьте, будет ли к концу третьего года накоплена требуемая сумма.

Какая сумма потребовалась бы фирме для создания фонда в 150 руб., если бы она ее поместила в банк на три года под 20% годовых (сложные проценты)?

Имеем: R = 41,2 тыс. руб. n = 3 ic = 0,2	Решение: Наращенная сумма при ежегодных платежах в размере 41,2 тыс. руб. под 20 % годовых по формуле (3.1) составит: тыс. руб.
А = ?
Для ответа на второй вопрос задачи найдем современную величину ренты по формуле (3.11): тыс. руб. Если бы фирма указанную сумму (86,79 тыс. руб.) поместила в банк на три года под 20% годовых, наращенная сумма по годовой ставке сложных процентов составила бы: тыс. руб.

2) При начислении процентов m раз в году современная величина ренты постнумерандо вычисляется по формуле:

. (3.14)

Современная величина финансовой ренты пренумерандо в данном случае определяется по формуле:

. (3.15)

3) При внесении рентных платежей несколько раз в году (р-срочная рента) и начислении процентов один раз в году, современная величина ренты постнумерандо определяется по формуле:

. (3.16)

Современная величина финансовой ренты пренумерандо в данном случае определяется по формуле:

. (3.17)

4) Расчет современной величины ренты постнумерандо с начислением процентов m раз в году при условии, что число рентных платежей в течение года совпадает с числом начислений процентов в течение года (m = р):

. (3.18)

Современная величина финансовой ренты пренумерандо определяется по формуле:

. (3.19)

5) Расчет современной величины ренты постнумерандо с начислением процентов m раз в году при условии, что число рентных платежей в течение года не равно числу периодов начисления процентов (р  m):

. (3.20)

Современная величина финансовой ренты пренумерандо определяется по формуле:

. (3.21)

Задачи для самостоятельного решения

3. Определите современную стоимость облигации (величину ренты), если купоны (платежи) выплачиваются в течение 4 лет в конце каждого года в размере 90 тыс. руб. и на них в конце каждого полугодия начисляются проценты по ставке 10% годовых.

4. Годовой платеж в сумме 400 тыс. руб. вносится два раза в год (в начале каждого полугодия) равными частями в течение 3 лет. Проценты начисляются четыре раза в год по ставке 20% годовых.

Определите современную величину финансовой ренты.