4. Определение параметров финансовых рент

При разработке контрактов или в задачах финансового анализа могут возникнуть случаи, когда задаются все параметры ренты, за исключением одного. Возникает задача расчета этого недостающего параметра.

Например, пусть сумма долга определена на определенный момент в будущем. Предполагается, что долг будет погашен путем создания специального фонда на основе последовательных равных взносов в конце года в течение n лет с начислением на них сложных процентов по ставке i_с. Необходимо найти размер ежегодного платежа.

В таком случае мы имеем ренту постнумерандо с известной наращенной суммой S, равной сумме долга, сроком n и процентной ставкой i_с. Из формулы (1.1) найдем:

.

В других задачах бывает необходимо определить i_c или n.

4.1. Определение размера постоянной ренты постнумерандо

На основе зависимостей параметров и обобщающих характеристик из формул (3.1) – (3.21) можно вывести формулы для расчета размера платежа финансовых рент постнумерандо и пренумерандо. В таблице 1 приведены формулы для рент постнумерандо.

Таблица 1

Формулы для расчета размера платежа постоянных финансовых рент постнумерандо

Количество платежей в году	Количество начислений процентов в году	Обобщающие характеристики
		S	A
p = 1	m = 1	(4.1)	(4.2)
годовая рента	m  1	(4.3)	(4.4)
р  1	m = 1	(4.5)	(4.6)
срочная рента	m =p	(4.7)	(4.8)
	m  p	(4.9)	(4.10)

В таблице 1 в формулах (4.5) – (4.10) величина R — это годовая сумма платежей срочной ренты, размер очередного платежа R_p = R/p.

Пример 6. Предприятие решило в течение трех лет создать фонд для обеспечения инвестиций в сумме 100 тыс. руб. С этой целью планируется вносить в банк в конце каждого квартала одинаковые суммы. Банк в конце года начисляет 15% сложных годовых.

Определить размер платежа для накопления указанной суммы.

Имеем: S = 100000 руб. n = 3 Ic = 0,15 р = 4	Решение: Так как рента р-срочная (поквартальная), постнумерандо, проценты начисляются на платежи один раз в год, то из формулы (4.6) годовая сумма платежей ренты:
Rp -?	Размер очередного платежа: Rp = R  p = 27300 : 4 = 6825 руб.

Задачи для самостоятельного решения

5. Взносы в пенсионный фонд будут вноситься в конце каждого года и на них будут ежеквартально начисляться сложные проценты по номинальной ставке 20% годовых.

Определите размер взноса, если за 20 лет в фонде должна быть накоплена сумма 60 тыс. руб.

6. Определите размер периодической уплаты при погашении в рассрочку текущей задолженности в сумме 100 тыс. руб. Срок погашения 5 лет, проценты начисляются один раз в год по сложной ставке 20% годовых. Платежи ежегодные постнумерандо.