2. Анализ rc-цепочки

На основе второго закона Кирхгофа

Переведем в комплексную форму на основе того, что частота тока и напряжения будет одна и та же.

Получим алгебраическое выражение ,

где - полное сопро­тивление RC-цепи;

а - комплексное сопротивление.

- сдвиг фаз между колебаниями напряжения и тока в RC-цепи. В RC-цепи ток опережает напряжение на угол меньше 90⁰..

Частотные характеристики при U_m=const

φ_RC

0

0

0

0

Треугольник сопротивлений и векторная диаграмма

3. Анализ последовательной rlc-цепи при гармоническом воздействии

На основе второго закона Кирхгофа u = u_R+u_L+u_C или

U=U_R+U_L+U_C С учетом

получим

где - комплексное сопротивление последовательной RLC - цепи

Преобразовав, получаем, что ,

где - реактивное сопро­тивление, - полное сопротивление цепи, а - угол сдвига фаз последовательной RLC цепи.

Запишем закон Ома в комплексной форме с учетом фазовых соотношений:

. Здесь .

Треугольник сопротивлений в RLC – цепи.

- полное сопротивление RLC - цепи,

угол сдвига фаз RLC - цепи.

Рассмотрим зависимости Z и угла φ в последовательной RLC-цепи.

0

0

φ(0)= - π/2

φ(∞)= π/2

ω₀ – резонансная частота RLC – цепи там где сдвиг фаз равен 0.

До ω₀ напряжение отстает от тока, после ω₀ напряжение опережает ток.

Графики тока и напряжения на резисторе

0

0

Варианты графиков U_L . U_C в RLC - цепи

0

Векторные диаграммы последовательной RLC-цепи

Вид диаграмм зависит от выбранной частоты по отношению к резонансной.

1) ω<ω₀., U_L < U_C

2. ω=ω₀ → U_L=U_C

3

φ=0

) ω>ω₀. U_L > U_C

Схема исследования в EWB

4. Основные принципы и теоремы и методы расчета в теории цепей §1. Метод токов ветвей (мтв)

МТВ основан на непосредственном применении законов Кирхгофа к электрической цепи, приводит к решению системы уравнений. Применяется для сложной цепи, особенно если нельзя определить эквивалентное сопротивление цепи или в цепи действует несколько ис­точников.

В качестве основных неизвестных в МТВ используют токи ветвей. В качестве дополни­тельных неизвестных рассматривают напряжения на идеальных источниках тока. Начинают с опре­деления структурных параметров (количество узлов, независимых контуров, ветвей). По первому закону Кирхгофа составляется (N-1) уравнений, где N – число узлов. По второму закону составляется столько уравнений, сколько независимых контуров в цепи. Причем эти уравнения целесообразно разделить на основные и дополнительные. Поэтому соответ­ственно контуры разделяют на основные и дополнительные. В основные контуры не должны входить идеальные источники тока. Каждый дополнительный контур должен со­держать по одному идеальному источнику тока. Дополнительные уравнения, содержащие напряжения на источниках тока, не включают в систему уравнений, а записывают от­дельно.

Рассмотрим на примере.

N_уз=3 N_уIзк=2 N_осн.ур.=2

N_нк=3 N_уIIзк=3 N_доп.ур.=1. Число неизвестных токов здесь 4 (I₁, I₃, I₄ ,I₅)

Для составления системы необходимо выбрать направления токов

Система уравнений решается и находятся неизвестные токи.

Доп. уравнение: . Из него находят U_J2.