- •«Основы теории цепей (часть I)»
- •Оглавление
- •Основы теории цепей часть 1 (отц-1)
- •1. Введение
- •1. Представление о дисциплине отц
- •2. Федеральный Образовательный стандарт дисциплины отц
- •Структура дисциплины отц
- •3. Рекомендуемые темы практических занятий по отц
- •1 Часть
- •4. Метод контурных токов.
- •4. Рекомендуемые темы лабораторных работ по отц
- •1 Часть
- •5. Литература
- •5.1. Основная
- •2. Основные Понятия и определения в отц
- •2.1. Классификация цепей, режимы их работы
- •2.2. Основные электрические величины
- •2.3. Основные элементы эц
- •Пассивные элементы
- •Резистивный элемент (резистор)
- •2.4. Модель и схема эц
- •Схемы замещения источников электрической энергии
- •2.5. Основные топологические понятия и параметры эц
- •2.6. Законы Кирхгофа
- •3. Анализ режима гармонического тока в линейных электрических цепях
- •3.1. Основные понятия гармонического тока и напряжения
- •3.2. Оценка гармонического тока (напряжения)
- •3.3. Векторное и комплексное представление гармонических функций
- •§4. Законы Кирхгофа в комплексной форме
- •§5. Анализ режима гармонического тока в пассивных элементах
- •§6. Анализ последовательных r, l, c – цепей при гармоническом
- •2. Анализ rc-цепочки
- •3. Анализ последовательной rlc-цепи при гармоническом воздействии
- •4. Основные принципы и теоремы и методы расчета в теории цепей §1. Метод токов ветвей (мтв)
- •§2. Принцип и метод наложения в теории цепей.
- •§3. Метод контурных токов
- •1. Недостатки мтв
- •2. Основы мкт
- •3. Определение числа уравнений и выбор контуров для мкт
- •4. Пример использования
- •5. Общая стандартная форма записи системы уравнений по мкт
- •6. Применение мкт
- •§4. Метод узловых напряжений (мун)
- •1. Основы мун
- •2. Определение количества уравнений и выбор базисного узла
- •3.Пример применения мун
- •4. Стандартная общая форма записи уравнений по мун (со сменой знаков)
- •§5. Принцип дуальности тэц
- •1. Введение
- •2. Формулировка принципа дуальности для эц
- •3. Составление дуальных схем
- •§6. Теоремы об эквивалентных источниках или генераторах (Теорема об автономном двухполюснике)
- •§7. Теорема обратимости или взаимности
- •Примеры
- •Расчет электрических цепей с управляемыми источниками
- •7. Мощность в цепи переменного тока
- •1. Общие понятия о мощности
- •2. Мощность в резистивном элементе
- •3. Мощность в индуктивном и емкостном элементах (реактивных элементах)
- •4. Мощность на участке электрической цепи
- •5. Комплексная мощность
- •6. Баланс мощностей
- •7. Условия передачи максимума активной мощности источника в нагрузку
- •Параллельные rlc - цепи
- •5. Электрические цепи с взаимно индуктивными связями и методы их расчета
- •§1. Основные понятия о взаимной индукции
- •§2. Последовательное и параллельное соединения индуктивно связанных элементов
- •1. Последовательное соединение
- •2. Параллельное соединение
- •§3. Электрический трансформатор
- •1. Идеальный трансформатор
- •2. Уравнения и схемы замещения реального трансформатора (двухобмоточного, без ферромагнитного сердечника)
- •3. Входное сопротивление реального трансформатора
- •§4. Развязка индуктивных (магнитных связей)
- •Составление т-обратной схемы
- •2. Развязка с использованием зависимых источников
- •§5. Автотрансформатор
- •§6. Общие методы расчета цепей с взаимными индуктивными элементами
- •6. Резонансные явления и колебательные контуры в электрических цепях
- •§1. Понятие о резонансе в эц
- •§2. Последовательный колебательный контур
- •1. Основные понятия и параметры
- •2. Частотные характеристики последовательного контура
- •4. Виды расстроек колебательного контура
- •5. Комплексные передаточные функции (комплексные частотные характеристики)
- •6. Влияние внешних сопротивлений на избирательность контура (на добротность и полосу пропускания)
- •§3. Параллельный колебательный контур
- •1. Идеализированный контур
- •3. Частотные зависимости
- •4. Влияние внешних сопротивлений на избирательность контура
- •§4. Сложные колебательные контуры
- •1. Контур с двумя индуктивностями
- •2. Контур с двумя емкостями
- •3. Контур с двумя емкостями и двумя индуктивностями
- •§5. Связанные колебательные контуры
- •1. Общие понятия
- •2. Анализ взаимно-индуктивных связанных контуров
- •Анализ частотных характеристик связанных контуров
- •3. Практическое применение
- •7. Трехфазные электрические цепи
- •Схемы соединения трехфазных систем
- •Соединение в звезду
- •С оединение в треугольник
- •8. Нелинейные электрические цепи
- •1. Нелинейные элементы
- •2. Расчет цепей с нелинейными элементами
- •Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
2. Контур с двумя емкостями
Условие резонанса напряжений:
Условие резонанса токов:
При ω=0 Z(0)→∞, при ω= ωРН Z(ωРН)=0(RК). При ω= ωРТ Z(ωРТ)→∞(Rрез), при ω→∞ Z(∞)→0
рез
напр используется для
усиления р
0
П ри симплексной работе двух приемо – передатчиков передача сигнала и прием ведется поочередно и на одной частоте.. Это не совсем удобно, но экономично. При дуплексной работе можно одновременно передавать и принимать сигналы, но нужно использовать для передачи и приема разные частоты и f1 Пр = f2 Пер f1 Пер = f2 Пр Сигнал своего передатчика при дуплексном режиме сильно мешает своему приемнику, так как он значительно мощнее и его надо сильнее подавить с использованием сложных контуров.
3. Контур с двумя емкостями и двумя индуктивностями
У данного контура три резонансной частоты: две – резонанса напряжений, одна - резонанса токов.
Z(0)=∞ Z(ωPH1,2)=0 (RK) Z(ωPT)=∞(RРЕЗ) Z(∞)→∞.
§5. Связанные колебательные контуры
1. Общие понятия
Связанными называются такие контуры, которые влияют на резонансные свойства друг друга. Типы связи:
-
взаимно-индуктивная или магнитная (трансформаторная)
-
внешняя и внутренняя индуктивная
-
внешняя и внутренняя емкостная
-
автотрансформаторная
-
комбинированная
2. Анализ взаимно-индуктивных связанных контуров
1) Уравнения связанных контуров при магнитной связи
В общем случае анализ проводится в интегральной и дифференциальной форме, а при гармоническом воздействии – в комплексной форме.
Здесь исходно встречное включение (в скобках – согласное). ZM=jωM
Коэффициент передачи: .
- вносимое сопротивление в 1 контур.
Для упрощения можно обозначить:
По этой формуле можно определить амплитудно-частотную характеристику.
Резонансы в связанных контурах
Можно рассмотреть данный вопрос на примере тока .
, где
Другой контур оказывает влияние на резонанс, т.к. резонансная частота будет определяться соотношением:
Здесь можно рассмотреть два варианта:
-
Одинаковые собственные (без влияния) частоты контуров, т.е. ω01=ω02.
-
Не одинаковые ω01 ≠ ω02.
Первый вариант чаще применяется. X1ВН(ω0)=0
Резонанс в системе связанных контуров достигается соответствующей их настройкой.
-
Первый частный резонанс обеспечивает максимум тока I1 и достигается настройкой контура 1 до обеспечения условия: .
, .
-
Второй частный резонанс обеспечивает максимум тока I2 и достигается настройкой контура 2 до обеспечения условия: .
, .
-
Сложный резонанс осуществляется путем настройки каждого контура на частный резонанс и подбором оптимального сопротивления связи: . При этом в контуре 2 ток достигает максимально возможного значения из максимальных:
, где .
Далее
Окончательно получаем: .
-
Полный резонанс достигается настройкой каждого контура в индивидуальный резонанс , при отключенной связи и подбором оптимальной связи при ее включении.:. Поскольку , то .и
Максимальная мощность выделяется во 2 контуре при максимуме тока в нем, поэтому среди частотных характеристик наибольший интерес представляет зависимость .
Ток в контуре 2 , где , , .
Пусть , , тогда .
.
При 0 расстройке Х1 и Х2 равны 0, ток будет иметь экстремум – максимум или минимум. Это зависит от сопротивления связи Х12=ωМ и , а
Часто рассматривают относительные характеристики вида I2/I2mm. Здесь I2mm – максимальное из всех максимальных значений.
Здесь можно выделить слабую связь, оптимальную или критическую, сильную и сверхсильную связи. При слабой связи ωM – мало, т.е. M – мало. Тогда вносимое сопротивление тоже небольшое и не сказывается на характеристиках – они практически такие же, как у одиночного контура. Если связь оптимальная или критическая, то вносится некоторое среднее сопротивление. Частотная характеристика становится более прямоугольной и полоса пропускания становится несколько больше чем у одиночного контура при идентичных контурах. Если связь сильная, то вносится большое сопротивление, соответственно ток I1 и I2 становятся меньше на резонансной частоте, а на других могут быть больше. Получается «двугорбая» характеристика с провалом. Связанные контуры позволяют сильно подавить помехи при довольно широкой полосе пропускания. Она может быть в 3 раза больше, чем у одиночного контура (при сильной связи в 3,1 раза но когда провал характеристики не ниже 0,707 от максимума). Для разговорной речи достаточно узкой полосы пропускания (300 – 3400 Гц). Широкая полоса пропускания требуется, например, для сигнала музыкального (100 – 15000 Гц).