- •«Основы теории цепей (часть I)»
- •Оглавление
- •Основы теории цепей часть 1 (отц-1)
- •1. Введение
- •1. Представление о дисциплине отц
- •2. Федеральный Образовательный стандарт дисциплины отц
- •Структура дисциплины отц
- •3. Рекомендуемые темы практических занятий по отц
- •1 Часть
- •4. Метод контурных токов.
- •4. Рекомендуемые темы лабораторных работ по отц
- •1 Часть
- •5. Литература
- •5.1. Основная
- •2. Основные Понятия и определения в отц
- •2.1. Классификация цепей, режимы их работы
- •2.2. Основные электрические величины
- •2.3. Основные элементы эц
- •Пассивные элементы
- •Резистивный элемент (резистор)
- •2.4. Модель и схема эц
- •Схемы замещения источников электрической энергии
- •2.5. Основные топологические понятия и параметры эц
- •2.6. Законы Кирхгофа
- •3. Анализ режима гармонического тока в линейных электрических цепях
- •3.1. Основные понятия гармонического тока и напряжения
- •3.2. Оценка гармонического тока (напряжения)
- •3.3. Векторное и комплексное представление гармонических функций
- •§4. Законы Кирхгофа в комплексной форме
- •§5. Анализ режима гармонического тока в пассивных элементах
- •§6. Анализ последовательных r, l, c – цепей при гармоническом
- •2. Анализ rc-цепочки
- •3. Анализ последовательной rlc-цепи при гармоническом воздействии
- •4. Основные принципы и теоремы и методы расчета в теории цепей §1. Метод токов ветвей (мтв)
- •§2. Принцип и метод наложения в теории цепей.
- •§3. Метод контурных токов
- •1. Недостатки мтв
- •2. Основы мкт
- •3. Определение числа уравнений и выбор контуров для мкт
- •4. Пример использования
- •5. Общая стандартная форма записи системы уравнений по мкт
- •6. Применение мкт
- •§4. Метод узловых напряжений (мун)
- •1. Основы мун
- •2. Определение количества уравнений и выбор базисного узла
- •3.Пример применения мун
- •4. Стандартная общая форма записи уравнений по мун (со сменой знаков)
- •§5. Принцип дуальности тэц
- •1. Введение
- •2. Формулировка принципа дуальности для эц
- •3. Составление дуальных схем
- •§6. Теоремы об эквивалентных источниках или генераторах (Теорема об автономном двухполюснике)
- •§7. Теорема обратимости или взаимности
- •Примеры
- •Расчет электрических цепей с управляемыми источниками
- •7. Мощность в цепи переменного тока
- •1. Общие понятия о мощности
- •2. Мощность в резистивном элементе
- •3. Мощность в индуктивном и емкостном элементах (реактивных элементах)
- •4. Мощность на участке электрической цепи
- •5. Комплексная мощность
- •6. Баланс мощностей
- •7. Условия передачи максимума активной мощности источника в нагрузку
- •Параллельные rlc - цепи
- •5. Электрические цепи с взаимно индуктивными связями и методы их расчета
- •§1. Основные понятия о взаимной индукции
- •§2. Последовательное и параллельное соединения индуктивно связанных элементов
- •1. Последовательное соединение
- •2. Параллельное соединение
- •§3. Электрический трансформатор
- •1. Идеальный трансформатор
- •2. Уравнения и схемы замещения реального трансформатора (двухобмоточного, без ферромагнитного сердечника)
- •3. Входное сопротивление реального трансформатора
- •§4. Развязка индуктивных (магнитных связей)
- •Составление т-обратной схемы
- •2. Развязка с использованием зависимых источников
- •§5. Автотрансформатор
- •§6. Общие методы расчета цепей с взаимными индуктивными элементами
- •6. Резонансные явления и колебательные контуры в электрических цепях
- •§1. Понятие о резонансе в эц
- •§2. Последовательный колебательный контур
- •1. Основные понятия и параметры
- •2. Частотные характеристики последовательного контура
- •4. Виды расстроек колебательного контура
- •5. Комплексные передаточные функции (комплексные частотные характеристики)
- •6. Влияние внешних сопротивлений на избирательность контура (на добротность и полосу пропускания)
- •§3. Параллельный колебательный контур
- •1. Идеализированный контур
- •3. Частотные зависимости
- •4. Влияние внешних сопротивлений на избирательность контура
- •§4. Сложные колебательные контуры
- •1. Контур с двумя индуктивностями
- •2. Контур с двумя емкостями
- •3. Контур с двумя емкостями и двумя индуктивностями
- •§5. Связанные колебательные контуры
- •1. Общие понятия
- •2. Анализ взаимно-индуктивных связанных контуров
- •Анализ частотных характеристик связанных контуров
- •3. Практическое применение
- •7. Трехфазные электрические цепи
- •Схемы соединения трехфазных систем
- •Соединение в звезду
- •С оединение в треугольник
- •8. Нелинейные электрические цепи
- •1. Нелинейные элементы
- •2. Расчет цепей с нелинейными элементами
- •Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
3.Пример применения мун
Будем считать, что все источники - гармонического воздействия с одной и той же частотой. Применим метод в комплексной форме.
Nуз.=4 NE=1 (Е7)
Nур.=4-1-1=2
4 – базисный узел., I2=J2 . Указываем узловые напряжения, направляя их к базисному узлу, при этом
Выразим токи ветвей через узловые напряжения с использованием законов Ома и Кирхгофа. Используем для этого вспомогательные контуры.
В систему уравнений подставляются формулы токов и делаются алгебраические преобразования, цель которых привести систему к стандартному виду.
Стандартный вид:
Решив эту систему относительно узловых напряжений, подставляем полученные значения в формулы нахождения токов ветвей через узловые напряжения. Можно сделать смену знаков в уравнениях.
4. Стандартная общая форма записи уравнений по мун (со сменой знаков)
По диагонали знаки с «+», остальные с «-».
- соответствующее узловое напряжение; -собственная проводимость соответствующего узла, равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле;
-взаимная проводимость между соответствующими узлами (1 и 2, 1 и 3 и т.д.), она равна проводимости ветви, соединяющей эти узлы.
-узловой ток соответствующего узла, равен алгебраической сумме токов источников тока и напряжения, стоящих в ветвях данного узла по правилу знаков:
источник к узлу с«+» от узла – с « - ». например
Стандартную систему уравнений можно сразу составлять по схеме, используя понятие проводимостей и токов узлов. На практике используется конечный результат – система уравнений в стандартной форме, она решается потом вычисляются токи ветвей.
§5. Принцип дуальности тэц
1. Введение
В физике под дуализмом понимают некоторые противоположные, однако, дополняющие и связанные друг с другом понятия, процессы (например, корпускулярно-волновой дуализм). В ОТЦ основные дуальные понятия – это ток и напряжение. Основные дуальные элементы и величины в ТЦ – это индуктивность и емкость, сопротивление и проводимость, узел и контур.
В ТЦ есть также дуальные уравнения, по форме похожие, но в них используются дуальные величины. Например, первый и второй законы Кирхгофа.
Еще уравнения:
Дуальные пары
Напряжение ток
контур узел
индуктивность емкость
ИИН ИИТ
1 закон Кирхгофа 2 закон Кирхгофа
сопротивление проводимость
последовательная цепь параллельная цепь
Дуальные уравнения
U=I·Z I=U·Y
U=U1+U2+U3+U4 I=I1+I2+I3+I4
Z=Z1+Z2+Z3+Z4 Y=Y1+Y2+Y3+Y4
Можно легко переходить от одних уравнений к другим чисто формально, заменяя одни величины в уравнениях на дуальные и все формулы будут правильными, но для дуальных схем . В этом плане метод узловых напряжений дуален методу контурных токов. Там все наоборот.