- •«Основы теории цепей (часть I)»
- •Оглавление
- •Основы теории цепей часть 1 (отц-1)
- •1. Введение
- •1. Представление о дисциплине отц
- •2. Федеральный Образовательный стандарт дисциплины отц
- •Структура дисциплины отц
- •3. Рекомендуемые темы практических занятий по отц
- •1 Часть
- •4. Метод контурных токов.
- •4. Рекомендуемые темы лабораторных работ по отц
- •1 Часть
- •5. Литература
- •5.1. Основная
- •2. Основные Понятия и определения в отц
- •2.1. Классификация цепей, режимы их работы
- •2.2. Основные электрические величины
- •2.3. Основные элементы эц
- •Пассивные элементы
- •Резистивный элемент (резистор)
- •2.4. Модель и схема эц
- •Схемы замещения источников электрической энергии
- •2.5. Основные топологические понятия и параметры эц
- •2.6. Законы Кирхгофа
- •3. Анализ режима гармонического тока в линейных электрических цепях
- •3.1. Основные понятия гармонического тока и напряжения
- •3.2. Оценка гармонического тока (напряжения)
- •3.3. Векторное и комплексное представление гармонических функций
- •§4. Законы Кирхгофа в комплексной форме
- •§5. Анализ режима гармонического тока в пассивных элементах
- •§6. Анализ последовательных r, l, c – цепей при гармоническом
- •2. Анализ rc-цепочки
- •3. Анализ последовательной rlc-цепи при гармоническом воздействии
- •4. Основные принципы и теоремы и методы расчета в теории цепей §1. Метод токов ветвей (мтв)
- •§2. Принцип и метод наложения в теории цепей.
- •§3. Метод контурных токов
- •1. Недостатки мтв
- •2. Основы мкт
- •3. Определение числа уравнений и выбор контуров для мкт
- •4. Пример использования
- •5. Общая стандартная форма записи системы уравнений по мкт
- •6. Применение мкт
- •§4. Метод узловых напряжений (мун)
- •1. Основы мун
- •2. Определение количества уравнений и выбор базисного узла
- •3.Пример применения мун
- •4. Стандартная общая форма записи уравнений по мун (со сменой знаков)
- •§5. Принцип дуальности тэц
- •1. Введение
- •2. Формулировка принципа дуальности для эц
- •3. Составление дуальных схем
- •§6. Теоремы об эквивалентных источниках или генераторах (Теорема об автономном двухполюснике)
- •§7. Теорема обратимости или взаимности
- •Примеры
- •Расчет электрических цепей с управляемыми источниками
- •7. Мощность в цепи переменного тока
- •1. Общие понятия о мощности
- •2. Мощность в резистивном элементе
- •3. Мощность в индуктивном и емкостном элементах (реактивных элементах)
- •4. Мощность на участке электрической цепи
- •5. Комплексная мощность
- •6. Баланс мощностей
- •7. Условия передачи максимума активной мощности источника в нагрузку
- •Параллельные rlc - цепи
- •5. Электрические цепи с взаимно индуктивными связями и методы их расчета
- •§1. Основные понятия о взаимной индукции
- •§2. Последовательное и параллельное соединения индуктивно связанных элементов
- •1. Последовательное соединение
- •2. Параллельное соединение
- •§3. Электрический трансформатор
- •1. Идеальный трансформатор
- •2. Уравнения и схемы замещения реального трансформатора (двухобмоточного, без ферромагнитного сердечника)
- •3. Входное сопротивление реального трансформатора
- •§4. Развязка индуктивных (магнитных связей)
- •Составление т-обратной схемы
- •2. Развязка с использованием зависимых источников
- •§5. Автотрансформатор
- •§6. Общие методы расчета цепей с взаимными индуктивными элементами
- •6. Резонансные явления и колебательные контуры в электрических цепях
- •§1. Понятие о резонансе в эц
- •§2. Последовательный колебательный контур
- •1. Основные понятия и параметры
- •2. Частотные характеристики последовательного контура
- •4. Виды расстроек колебательного контура
- •5. Комплексные передаточные функции (комплексные частотные характеристики)
- •6. Влияние внешних сопротивлений на избирательность контура (на добротность и полосу пропускания)
- •§3. Параллельный колебательный контур
- •1. Идеализированный контур
- •3. Частотные зависимости
- •4. Влияние внешних сопротивлений на избирательность контура
- •§4. Сложные колебательные контуры
- •1. Контур с двумя индуктивностями
- •2. Контур с двумя емкостями
- •3. Контур с двумя емкостями и двумя индуктивностями
- •§5. Связанные колебательные контуры
- •1. Общие понятия
- •2. Анализ взаимно-индуктивных связанных контуров
- •Анализ частотных характеристик связанных контуров
- •3. Практическое применение
- •7. Трехфазные электрические цепи
- •Схемы соединения трехфазных систем
- •Соединение в звезду
- •С оединение в треугольник
- •8. Нелинейные электрические цепи
- •1. Нелинейные элементы
- •2. Расчет цепей с нелинейными элементами
- •Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
Анализ частотных характеристик связанных контуров
Рассмотрим ток при одинаковых контурах (ξ1=ξ2=ξ)
. Модуль последнего выражения . Введем обозначения (при р) . До множим и разделим на pL и учтем, что добротность контура , а k при одинаковых контурах (L1=L2=L) равно . Здесь k – коэффициент магнитной связи. Тогда . Максимально возможный ток второго контура при одинаковых контурах (R1=R2=R) равен . С учетом введенных обозначений модуль тока I2 принимает вид . Нормированная амплитудно-частотная характеристика связанных контуров .
Рассмотрим вид зависимости при различных значениях kQ.
Величина kQ называется фактором связи.
-
Слабая связь . В этом случае в знаменателе можно пренебречь величиной (kQ)2 по сравнению с единицей .
-
Амплитудно-частотная характеристика достигает максимума при =0 (рис. ). Значение тока при резонансе тем больше, чем больше фактор связи kQ, но остается меньше единицы, следовательно полный резонанс не достигается. Нормированная амплитудно-частотная характеристика похожа как у одиночного контура . Сравнение этого выражения показывает, что крутизна склонов амплитудно-частотных характеристик связанных контуров будет выше, чем в одиночном контуре.
-
0
0
Полоса пропускания по уровню 0,707 системы связанных контуров при критической связи , отсюда . В одиночном контуре границы полосы пропускания соответствуют =1, следовательно в системе связанных контуров (kQ=1) полоса пропускания будет в раз шире полосы одиночного контура.
-
Сильная связь kQ>1. В этом случае для амплитудно-частотной характеристики надо пользоваться общим выражением . Если исследовать на экстремумы, т.е. , то окажется, что имеется три экстремума, соответствующие значениям . Более тщательное исследование показывает, что при 1 и 2 функция имеет максимумы, а при 3 – минимум, т.е. амплитудно-частотная характеристика имеет вид, показанный на рисунке. При значениях 1 и 2 , следовательно в системе связанных контуров наблюдается сложный резонанс. Значение функции при =0 равно , т.е. тем меньше, чем больше фактор связи kQ. Изменение амплитудно-частотной характеристики с увеличением фактора связи показано
При слабой связи максимум тока I2 наступает на частоте р – резонансной частоте контура при сильной связи кривая тока имеет два максимума на частотах (частотах связи), определяемых из условия , где . Полоса пропускания двух идентичных индуктивно связанных контуров на уровне зависит не только от затухания контуров d, но и от коэффициента связи k. При слабой связи и при идентичных контурах относительная полоса пропускания . При критической связи и идентичных контурах относительная полоса пропускания . При сильной связи и при идентичных контурах относительная полоса пропускания Максимальная полоса пропускания (в этом случае провал при =0 будет до уровня 0,707 – рис. 7.6.3) имеет место при коэффициенте связи k=2,41d и равна