2. Формулировка принципа дуальности для эц

Если для какой-то цепи справедливо некоторое положение, формула или уравнение, то это будет справедливо для дуальной цепи, если все величины в формуле (уравнении) заменить на дуальные.

3. Составление дуальных схем

Этапы:

1) Внутри контуров поставить узлы, и контуры поменять на узлы;

2) Соединить узлы через элементы и все элементы заменить на дуальные.

§6. Теоремы об эквивалентных источниках или генераторах (Теорема об автономном двухполюснике)

ЛАЭЦ – линейная активная электрическая цепь, содержит RLC-элементы, источники тока и напряжения.

Теорема 1 (об эквивалентном источнике напряжения): Ток в некоторой ветви, подключенной к ЛАЭЦ, не изменится, если эту ЛАЭЦ заменить эквивалентным источником напряжения, содержащим идеальный источник напряжения с ЭДС, равной напряжению холостого хода активной цепи, и эквивалентным сопротивлением, последовательно включенным, равным входному (выходному) сопротивлению пассивизированной активной цепи.

Доказательство: Вставим в выделенную ветвь два одинаковых источника напряжения Е_Х, но противоположных направлений.

По принципу наложения можно записать:

, где - ток только под действием того же направления(),

- под действием противоположного направления () и источников внутри ЛАЭЦ.

1)в первом случае получим вместо активной цепи пассивизированную цепь (без внутренних источников):

Можем найти

2) Поставим задачу, чтобы .

Мы получили не что иное, как режим холостого хода, где U_Zk=0, и U_X=E_X=U_XX. .

Итак, мы доказали, что .

У нас .

Теорема 2 (об эквивалентном источнике тока): Ток в некоторой ветви, подключенной к ЛАЭЦ, не изменится, если ЛАЭЦ заменить эквивалентным источником тока, содержащим идеальный источник тока, и параллельно подключенное сопротивление или проводимость; ток идеального источника равен току короткого замыкания ЛАЭЦ; проводимость эквивалентного источника равна входной проводимости пассивизированной ЛАЭЦ.

Как видно это дуальная теорема.

Метод эквивалентного источника напряжения или тока

Применяется по соответствующей теореме, когда надо рассчитать один ток в какой-то одной ветви.

1. Для нахождения напряжения холостого хода размыкают ветвь с неизвестным током и находят напряжение , применяя законы Ома, Кирхгофа и т.д., либо накоротко замыкают и рассчитывают ток короткого замыкания.

2. Для нахождения размыкают ветвь и находят , заменяя в ЛАЭЦ источники напряжения – перемычками, источники тока – разрывом.

3. Находят (или по формуле (1), или по формуле (2)), при расчете учитывается, что имеет смысл нагрузочного сопротивления, которое может меняться, а и параметры цепи, которые не меняются с изменением нагрузки.