- •«Основы теории цепей (часть I)»
- •Оглавление
- •Основы теории цепей часть 1 (отц-1)
- •1. Введение
- •1. Представление о дисциплине отц
- •2. Федеральный Образовательный стандарт дисциплины отц
- •Структура дисциплины отц
- •3. Рекомендуемые темы практических занятий по отц
- •1 Часть
- •4. Метод контурных токов.
- •4. Рекомендуемые темы лабораторных работ по отц
- •1 Часть
- •5. Литература
- •5.1. Основная
- •2. Основные Понятия и определения в отц
- •2.1. Классификация цепей, режимы их работы
- •2.2. Основные электрические величины
- •2.3. Основные элементы эц
- •Пассивные элементы
- •Резистивный элемент (резистор)
- •2.4. Модель и схема эц
- •Схемы замещения источников электрической энергии
- •2.5. Основные топологические понятия и параметры эц
- •2.6. Законы Кирхгофа
- •3. Анализ режима гармонического тока в линейных электрических цепях
- •3.1. Основные понятия гармонического тока и напряжения
- •3.2. Оценка гармонического тока (напряжения)
- •3.3. Векторное и комплексное представление гармонических функций
- •§4. Законы Кирхгофа в комплексной форме
- •§5. Анализ режима гармонического тока в пассивных элементах
- •§6. Анализ последовательных r, l, c – цепей при гармоническом
- •2. Анализ rc-цепочки
- •3. Анализ последовательной rlc-цепи при гармоническом воздействии
- •4. Основные принципы и теоремы и методы расчета в теории цепей §1. Метод токов ветвей (мтв)
- •§2. Принцип и метод наложения в теории цепей.
- •§3. Метод контурных токов
- •1. Недостатки мтв
- •2. Основы мкт
- •3. Определение числа уравнений и выбор контуров для мкт
- •4. Пример использования
- •5. Общая стандартная форма записи системы уравнений по мкт
- •6. Применение мкт
- •§4. Метод узловых напряжений (мун)
- •1. Основы мун
- •2. Определение количества уравнений и выбор базисного узла
- •3.Пример применения мун
- •4. Стандартная общая форма записи уравнений по мун (со сменой знаков)
- •§5. Принцип дуальности тэц
- •1. Введение
- •2. Формулировка принципа дуальности для эц
- •3. Составление дуальных схем
- •§6. Теоремы об эквивалентных источниках или генераторах (Теорема об автономном двухполюснике)
- •§7. Теорема обратимости или взаимности
- •Примеры
- •Расчет электрических цепей с управляемыми источниками
- •7. Мощность в цепи переменного тока
- •1. Общие понятия о мощности
- •2. Мощность в резистивном элементе
- •3. Мощность в индуктивном и емкостном элементах (реактивных элементах)
- •4. Мощность на участке электрической цепи
- •5. Комплексная мощность
- •6. Баланс мощностей
- •7. Условия передачи максимума активной мощности источника в нагрузку
- •Параллельные rlc - цепи
- •5. Электрические цепи с взаимно индуктивными связями и методы их расчета
- •§1. Основные понятия о взаимной индукции
- •§2. Последовательное и параллельное соединения индуктивно связанных элементов
- •1. Последовательное соединение
- •2. Параллельное соединение
- •§3. Электрический трансформатор
- •1. Идеальный трансформатор
- •2. Уравнения и схемы замещения реального трансформатора (двухобмоточного, без ферромагнитного сердечника)
- •3. Входное сопротивление реального трансформатора
- •§4. Развязка индуктивных (магнитных связей)
- •Составление т-обратной схемы
- •2. Развязка с использованием зависимых источников
- •§5. Автотрансформатор
- •§6. Общие методы расчета цепей с взаимными индуктивными элементами
- •6. Резонансные явления и колебательные контуры в электрических цепях
- •§1. Понятие о резонансе в эц
- •§2. Последовательный колебательный контур
- •1. Основные понятия и параметры
- •2. Частотные характеристики последовательного контура
- •4. Виды расстроек колебательного контура
- •5. Комплексные передаточные функции (комплексные частотные характеристики)
- •6. Влияние внешних сопротивлений на избирательность контура (на добротность и полосу пропускания)
- •§3. Параллельный колебательный контур
- •1. Идеализированный контур
- •3. Частотные зависимости
- •4. Влияние внешних сопротивлений на избирательность контура
- •§4. Сложные колебательные контуры
- •1. Контур с двумя индуктивностями
- •2. Контур с двумя емкостями
- •3. Контур с двумя емкостями и двумя индуктивностями
- •§5. Связанные колебательные контуры
- •1. Общие понятия
- •2. Анализ взаимно-индуктивных связанных контуров
- •Анализ частотных характеристик связанных контуров
- •3. Практическое применение
- •7. Трехфазные электрические цепи
- •Схемы соединения трехфазных систем
- •Соединение в звезду
- •С оединение в треугольник
- •8. Нелинейные электрические цепи
- •1. Нелинейные элементы
- •2. Расчет цепей с нелинейными элементами
- •Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
3. Анализ режима гармонического тока в линейных электрических цепях
3.1. Основные понятия гармонического тока и напряжения
Под гармоническим током (напряжением) понимают ток (напряжение), изменяющийся во времени по гармоническому закону cos или sin. Такая функция описывается тремя независимыми параметрами: амплитудой, периодом повторения, начальной фазой.
i(t)=Imsin (ωt+ψa)) , ψa>0 - начальная фаза, некоторый угол, который получается при t=0; (может быть больше или меньше 0, это зависит от выбора начала отсчета).. В данном случае >0. так как отсчитывается по оси времени от точки, где синус равен 0. ω=2πf (рад/с)– угловая частота, f=1/T циклическая частота (Гц).
Можно записать ток и через косинус
i(t)=Imcos(ωt+ψi)
ψi < 0– начальная фаза (в этом случае она отсчитывается против оси времени от точки где косинус равен1)
3.2. Оценка гармонического тока (напряжения)
Стандартно меняющуюся величину оценивают по среднему значению, но для функций синуса или косинуса среднее значение равно 0. Можно оценивать по амплитудному значению, но оно кратковременно и поэтому трудно измеримо.
Начали оценивать ток (напряжение) по среднеквадратичному значению за период, которое технически называют действующим значением.
Если мы возьмем гармоническую функцию (синусоиду), то .
Понятие действующего значения используется для оценки и сравнения гармонических токов и напряжений. Практически все приборы, измеряющие переменные токи и напряжения, градуируются в действующих значениях.
Физический смысл действующего значения: действующее значение переменного или гармонического тока (напряжения) численно равно такому значению постоянного тока (напряжения), которое действует так же, как и переменный по выделению тепла в таком же сопротивлении за то же время. Рпост = I2▪R, Pпер = Im2▪R/2 =I2▪R.
3.3. Векторное и комплексное представление гармонических функций
При анализе цепей с переменными токами, напряжениями возникает задача вычисления переменных токов, напряжений, например, их сложения по первому закону Кирхгофа. Как сложить 3-4 синусоиды?
1) Можно графически, но это трудоемко и неудобно.
2) Можно применить векторную математику.
Гармонические функции представляют вращающимися векторами. Через период вектор занимает то же положение. Если частота вращения векторов одинаковая, то результат суммирования величин останется неизменным, будет меняться только угол.
Векторные операции более приемлемы для расчетов, но тоже не совсем удобны, поскольку сложно получить точные численные результаты.
3) Можно применить немного другую математику. Например, суммировать векторы по проекциям. По отдельности суммируют вертикальные и горизонтальные проекции. Отсюда один шаг до комплексных чисел, поскольку комплексное число представляет собой вектор с двумя проекциями: вещественной и мнимой частью.
Вычисления над гармоническими функциями можно заменить вычислениями над комплексными числами, если у них одна и та же частота колебаний. Поэтому гармонические токи и напряжения символически описываются комплексными амплитудными или действующими значениями. При этом используют действующие или амплитудные значения и начальные фазы колебаний и показательную форму записи комплексного числа.
Для косинусоидальной функции i(t)=Re(ImejΨi▪ejωt)
Все можно считать очень точно, применяя математику комплексных чисел. -множитель вращения
(cos)