- •«Основы теории цепей (часть I)»
- •Оглавление
- •Основы теории цепей часть 1 (отц-1)
- •1. Введение
- •1. Представление о дисциплине отц
- •2. Федеральный Образовательный стандарт дисциплины отц
- •Структура дисциплины отц
- •3. Рекомендуемые темы практических занятий по отц
- •1 Часть
- •4. Метод контурных токов.
- •4. Рекомендуемые темы лабораторных работ по отц
- •1 Часть
- •5. Литература
- •5.1. Основная
- •2. Основные Понятия и определения в отц
- •2.1. Классификация цепей, режимы их работы
- •2.2. Основные электрические величины
- •2.3. Основные элементы эц
- •Пассивные элементы
- •Резистивный элемент (резистор)
- •2.4. Модель и схема эц
- •Схемы замещения источников электрической энергии
- •2.5. Основные топологические понятия и параметры эц
- •2.6. Законы Кирхгофа
- •3. Анализ режима гармонического тока в линейных электрических цепях
- •3.1. Основные понятия гармонического тока и напряжения
- •3.2. Оценка гармонического тока (напряжения)
- •3.3. Векторное и комплексное представление гармонических функций
- •§4. Законы Кирхгофа в комплексной форме
- •§5. Анализ режима гармонического тока в пассивных элементах
- •§6. Анализ последовательных r, l, c – цепей при гармоническом
- •2. Анализ rc-цепочки
- •3. Анализ последовательной rlc-цепи при гармоническом воздействии
- •4. Основные принципы и теоремы и методы расчета в теории цепей §1. Метод токов ветвей (мтв)
- •§2. Принцип и метод наложения в теории цепей.
- •§3. Метод контурных токов
- •1. Недостатки мтв
- •2. Основы мкт
- •3. Определение числа уравнений и выбор контуров для мкт
- •4. Пример использования
- •5. Общая стандартная форма записи системы уравнений по мкт
- •6. Применение мкт
- •§4. Метод узловых напряжений (мун)
- •1. Основы мун
- •2. Определение количества уравнений и выбор базисного узла
- •3.Пример применения мун
- •4. Стандартная общая форма записи уравнений по мун (со сменой знаков)
- •§5. Принцип дуальности тэц
- •1. Введение
- •2. Формулировка принципа дуальности для эц
- •3. Составление дуальных схем
- •§6. Теоремы об эквивалентных источниках или генераторах (Теорема об автономном двухполюснике)
- •§7. Теорема обратимости или взаимности
- •Примеры
- •Расчет электрических цепей с управляемыми источниками
- •7. Мощность в цепи переменного тока
- •1. Общие понятия о мощности
- •2. Мощность в резистивном элементе
- •3. Мощность в индуктивном и емкостном элементах (реактивных элементах)
- •4. Мощность на участке электрической цепи
- •5. Комплексная мощность
- •6. Баланс мощностей
- •7. Условия передачи максимума активной мощности источника в нагрузку
- •Параллельные rlc - цепи
- •5. Электрические цепи с взаимно индуктивными связями и методы их расчета
- •§1. Основные понятия о взаимной индукции
- •§2. Последовательное и параллельное соединения индуктивно связанных элементов
- •1. Последовательное соединение
- •2. Параллельное соединение
- •§3. Электрический трансформатор
- •1. Идеальный трансформатор
- •2. Уравнения и схемы замещения реального трансформатора (двухобмоточного, без ферромагнитного сердечника)
- •3. Входное сопротивление реального трансформатора
- •§4. Развязка индуктивных (магнитных связей)
- •Составление т-обратной схемы
- •2. Развязка с использованием зависимых источников
- •§5. Автотрансформатор
- •§6. Общие методы расчета цепей с взаимными индуктивными элементами
- •6. Резонансные явления и колебательные контуры в электрических цепях
- •§1. Понятие о резонансе в эц
- •§2. Последовательный колебательный контур
- •1. Основные понятия и параметры
- •2. Частотные характеристики последовательного контура
- •4. Виды расстроек колебательного контура
- •5. Комплексные передаточные функции (комплексные частотные характеристики)
- •6. Влияние внешних сопротивлений на избирательность контура (на добротность и полосу пропускания)
- •§3. Параллельный колебательный контур
- •1. Идеализированный контур
- •3. Частотные зависимости
- •4. Влияние внешних сопротивлений на избирательность контура
- •§4. Сложные колебательные контуры
- •1. Контур с двумя индуктивностями
- •2. Контур с двумя емкостями
- •3. Контур с двумя емкостями и двумя индуктивностями
- •§5. Связанные колебательные контуры
- •1. Общие понятия
- •2. Анализ взаимно-индуктивных связанных контуров
- •Анализ частотных характеристик связанных контуров
- •3. Практическое применение
- •7. Трехфазные электрические цепи
- •Схемы соединения трехфазных систем
- •Соединение в звезду
- •С оединение в треугольник
- •8. Нелинейные электрические цепи
- •1. Нелинейные элементы
- •2. Расчет цепей с нелинейными элементами
- •Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
2.5. Основные топологические понятия и параметры эц
К таким понятиям относят понятия ветви, узла и контура ЭЦ (ЭС).
Под ветвью понимают участок ЭЦ, где протекает один и тот же не разветвляющийся электрический ток. Простейшая ветвь состоит из одного элемента, сложная – из нескольких последовательно соединенных элементов. Количество ветвей в цепи является топологическим или структурным параметром NB . Ветви в расчетной эквивалентной схеме зависят от выбранных схем замещения деталей. В учебных задачах мы будем в основном рассматривать готовые расчетные эквивалентные схемы, а в практической работе может потребоваться самому составить расчетную эквивалентную схему.
Узел – это точка соединения трех и более проводников от каких-то элементов цепи.
Точка соединения проводников от двух элементов называется устранимым узлом и обычно не учитывается. Устранимые узлы используются, когда надо детально описать расположение элементов, например, при компьютерных расчетах. На схемах в ряде случаев показывают многоточечные узлы (между точками нет никаких элементов). Такой узел считается за один. Количество узлов является топологическим или структурным параметром цепи NУЗ.
Под контуром понимают замкнутый путь, проходящий по элементам ЭЦ через ее ветви и узлы. В ряде случаев используют так называемый неявный проход через какие-то элементы. Структурным или топологическим параметром цепи является количество независимых контуров, где каждый последующий отличается от всех других хотя бы одним элементом, одной ветвью и где все элементы охвачены контурами.
Существует структурная или топологическая формула для определения количества независимых контуров.
Рассмотрим следующий пример:
Здесь Nв=8 Nуз=5 5 узел здесь двухточечный. Nнк=8-5+1=4 . Для простых схем число независимых контуров равно количеству различных замкнутых ячеек.
Направление обхода по контуру выбирается произвольно, но указывается на схеме и потом не меняется.
2.6. Законы Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа – это физический закон баланса токов в узле, основан на том, что заряды в узле не накапливаются, а перемещаются по проводникам.
Формулировка: алгебраическая сумма мгновенных значений токов узла равна 0 в любой момент времени. Правило знаков: токи, направленные к узлу, берутся с одним знаком (+), от узла – с противоположным (-). Для примера рассмотри схему
i1 - i2 + i3 - i4 = 0
Если взять1 узел из схемы предыдущего параграфа то для первого узла в ней
i1(t) + i2(t) – i3(t) = 0
Есть вторая формулировка: сумма подходящих к узлу токов равна сумме отходящих от узла токов для мгновенных значений.
i1(t) + i2(t) = i3(t) (см. сх.)
Используется та запись, которая удобна в конкретном случае.
Для конкретной схемы можно составить столько уравнений, сколько узлов, но независимых уравнений на единицу меньше числа узлов. NнуIзк=Nуз – 1 ( =4)
Второй закон Кирхгофа – это физический закон баланса напряжений в замкнутом контуре.
Формулировка: алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на элементах контура равна 0 в любой момент времени. Правило знаков: напряжения, совпадающие с обходом по контуру, берутся со знаком “+”, не совпадающие – со знаком “-”.
u1- ue1 - u2 + u3 -u e2 +u e4= 0 Напряжение на источнике ЭДС равняется ЭДС и направляется противоположно. Оно является обычно заданной величиной. Поэтому целесообразно такие напряжения переносить в правую часть уравнения. u1 - u2 + u3 = е1 +е2-е4 В результате получается вторая формулировка (рабочая): алгебраическая сумма напряжений на элементах контура за исключением источников ЭДС равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре. Все справедливо для мгновенных значений.
Число независимых уравнений по II закону Кирхгофа равно числу независимых контуров. NнуIIзк=Nнк (=4) Для 1 контура большой схемы можно записать
uR1 – ue1 + uL1 – uR2 + uj2 = 0 (напряжение на источнике тока взято противоположного направления относительно источника) . Можно переписать: uR1 + uL1 – uR2 + uj2 = e1
В итоге для схемы электрической цепи можно составить целую систему уравнений, количество которых NнуIIзк + NнуIзк = Nуз + Nнк – 1 = Nв