- •Рецензенты:
- •Содержание
- •1.4. Тематические планы изучения учебной дисциплины
- •2. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
- •2.1. Методические указания и задания для контрольных работ студентам специальности 230102 заочной формы обучения.
- •Предисловие
- •2. Примеры решения типовых задач
- •Контрольная работа
- •С помощью диаграмм Эйлера-Вена показать результаты следующих операций:
- •Множество r определяет отношение на множестве . Найдите все упорядоченные пары ему принадлежащие:
- •Запишите с помощью кванторов и предикатов следующие утверждения:
- •Вопросы для самопроверки
- •Тесты проверки знаний студентов
- •Тест II
- •Тест III
- •Тест IV
- •Рекомендуемая литература
- •2.3. Основная:
- •2.4. Дополнительная:
2. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
2.1. Методические указания и задания для контрольных работ студентам специальности 230102 заочной формы обучения.
-
Предисловие
Целью домашней контрольной работы является закрепление студентами знаний, полученных на лекциях и практических занятиях, а также развития навыков самостоятельного решения задач.
Предусматривается выполнение одной контрольной работы содержащей 9 заданий по 10 вариантам. Вариант выбирается в соответствии с последней цифрой номера зачетной книжки.
Контрольная работа должна быть сделана в отдельной тетради, обложка которой оформляется согласно принятому в МГУТУ образу (обращаться в деканат).
Решению задачи должно предшествовать условие.
Контрольная работа сдается в деканат.
2. Примеры решения типовых задач
Пример 1: Доказать: .
Доказательство: Пусть . Тогда и . Если , то , а значит, . Если , то имеем , а значит, . Итак, . Пусть . Если , то и . Отсюда следует, что и , т.е. . Если , то и . Отсюда следует, что и , т.е. . Итак, . Итак, .
Пример 2: С помощью таблицы покажите упорядоченные пары бинарного отношения на множествах и .
Решение. :
Пример 3: Покажите прямым способом, что произведение ху двух нечётных целых чисел х и у всегда нечётно.
Решение: Т.к. х и у нечётные, то , , , . Получим, - нечётное, как сумме чётного числа и единицы.
Контрольная работа
-
С помощью диаграмм Эйлера-Вена показать результаты следующих операций:
1.1. 1.6.
1.2. 1.7.
1.3. 1.8.
1.4. 1.9.
1.5. 1.10.
-
Множество r определяет отношение на множестве . Найдите все упорядоченные пары ему принадлежащие:
2.1. 2.6.
2.2. 2.7.
2.3. 2.8.
2.4. 2.9.
2.5. 2.10.
-
Запишите с помощью кванторов и предикатов следующие утверждения:
3.1. «Яблоки либо сладкие, либо кислые».
3.2. «Некоторые яблоки кислые».
3.3. «Все яблоки кислые».
3.4. «Существуют прилежные и способные студенты».
3.5. «Некоторые студенты ленивые».
3.6. «Все студенты или ленивые или глупые».
3.7. «Некоторые студенты ленивые и глупые».
3.8. «Все студенты ленивые и глупые».
3.9. «Найдется умный и добросовестный студент».
3.10. Все студенты либо умные либо хитрые».
-
Для простых высказываний:
p: «студент сдаст экзамен».
q: «студент выполнит контрольную работу».
составить сложенные высказывания следующих видов:
4.1. 4.6.
4.2. 4.7.
4.3. 4.8.
4.4. 4.9.
4.5. 4.10.
-
Построить таблицу истинности сложного высказывания:
5.1. |
5.6. |
5.2. |
5.7. |
5.3. |
5.8. |
5.4. |
5.9. |
5.5. |
5.10. |
-
Доказать, что:
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7. для
6.8. для
6.9. для
6.10. для
-
Заданы предикаты
а нравится b больше, чем с.
Используя запишите высказывания
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.
7.9.
7.10. .
-
Доказать эквивалентности:
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
8.8.
8.9.
8.10.
-
Выяснить, применима ли машина Тьюринга, задаваемая программой П, к слову Р.
9.1 9.2. 9.3.
9.4.
9.5.
9.6.
9.7.
9.8.
9.9.
9.10.
Замечание:
Если в программе отсутствует необходимая команда, то машина Т остановится, и говорят, что она применима к слову.
2.2. Задания для самостоятельной работы студентов