Встроенные функции

Тригонометрические функции:

sin(x)

cos(x)

tan(x)

cot(x)

sec(x)

csc(x)

x - аргумент

Синус

Косинус

Тангенс

Котангенс

Секанс

Косеканс

Обратные тригонометрические функции:

asin(x)

acos(x)

atan(x)

x - аргумент

Арксинус

Арккосинус

Арктангенс

Показательная функция: exp(x)

x - аргумент

Экспонента в степени х

Логарифмические функции:

ln(x)

log(x)

x - аргумент

Натуральный логарифм по основанию e

Десятичный логарифм (по основанию 10)

Гиперболические функции:

sinh(x)

cosh(x)

tanh(x)

coth(x)

sech(x)

csch(x)

x - аргумент

Гиперболический синус

Гиперболический косинус

Гиперболический тангенс

Гиперболический котангенс

Гиперболический секанс

Гиперболический косеканс

Обратные гиперболические функции:

asinh(x)

acosh(x)

atanh(x)

x - аргумент

Обратный гиперболический синус

Обратный гиперболический косинус

Обратный гиперболический тангенс

Функции комплексного аргумента:

re(x)

im(x)

arg(x)

x – аргумент функции

Действительная часть комплексного числа

Мнимая часть комплексного числа

Аргумент комплексного числа

Функции Бесселя:

J0(x)

J1(x)

Jn(n,x)

I0(x)

I1(x)

In(n,x)

K0(x)

K1(x)

Kn(n,x)

Y0(x)

Y1(x)

Yn(n,x)

x - аргумент

Функции Бесселя первого рода нулевого,

первого и n-го порядка

Модифицированные функции Бесселя первого рода нулевого, первого и n-го порядка

Модифицированные функции Бесселя второго рода нулевого, первого и n-го порядка

Функции Бесселя второго рода нулевого, первого и n-го порядка

Гамма-функция: Gamma(x)

Gamma(a,m)

x - аргумент

Гамма-функция комплексного аргумента

Неполная Гамма-функция порядка а

Функция ошибок:

erf(x)

erfc(x)

x - аргумент

Интеграл вероятностей (функция Крампа)

Обратная функция ошибок

Given

Ключевое слово для систем уравнений, неравенств и т.п.

Find(x1,x2,…)

x1, x2,… - переменные

Возвращает корень алгебраического уравнения (скаляр) или системы (вектор), определенных в блоке с Given

polyroots(v)

v – вектор, составленный из коэффициентов полинома

Возвращает вектор всех корней полинома

root(f(x,…),x,[a,b])

f(x,...) – функция

x - переменная

(a,b) - интервал поиска корня

Возвращает корень функции

Minerr(x1,x2,…)

x1,x2,…- переменные

Возвращает вектор приближенного решения системы уравнений и неравенств, определенных в блока Given

Maximize(f,x1,…)

f(x1,...) – функция

x1,… - аргументы, по которым производится максимизация

Вектор значений аргументов, при которых функция f достигает максимума (возможно задание дополнительных условий в блоке Given)

Minimize(f,x1,…)

f(x1,...) – функция

x1,… - аргументы, по которым производится минимизация

Вектор значений аргументов, при которых функция f достигает минимума (возможно задание дополнительных условий в блоке Given)

Функции округления:

ceil(x)

floor(x)

x - аргумент

Возвращает значение, округленное до ближайшего целого, большего или равного x

Возвращает значение, округленное до ближайшего целого, меньшего или равного x

Функция остатка: mod(x,y)

x, y – аргументы

Возвращает остаток от деления x на y со знаком делимого x

Угол между точкой о осью OX: angle(x,y)

x, y – координаты точки

Положительный угол с осью OX для точки с координатами (x,y)

Функция единичного скачка:

Символ Кронекера:

Функции для формирования матрицы с заданными свойствами:

matrix(m,n,f)

diag(v)

identity(n)

augment(A,B,C,…)

stack(A,B,C,…)

submatrix(A,ir,jr,ic,jc)

Re(A)

m(A)

CreateSpace(F(t),t0,t1,tgrid,

fmap)

CreatMesh(F(s,t),s0,s1,t0,t1,sgrid,

tgrid,fmap)

m – количество строк,

n – количество столбцов

f – функция

v – вектор

n – размер матрицы

A,B,C –векторы или матрицы

A,B,C –векторы или матрицы

A – матрица,

ir, jr – номера строк

ic, jc – номера столбцов

A – матрица

A – матрица

F(t) – векторная функция из трех элементов

t0,t1 – пределы t tgrid – число точек сетки по t

fmap – функция преобразования координат

F(s,t) – векторная функция из трех элементов

t0,t1 – пределы t

s0,s1 – пределы по s

tgrid, sgrid – число точек сетки по t и s

fmap – функция преобразования координат

Заполнения матрицы A размерности (m, n) элементами a_i,j, которые равны значению функции f(i,j)

Заполнение матрицы, на главной диагонали которой стоят элементы, соответственно равные элементам вектора v, а остальные элементы нулевые

Создание единичной матрицы

Из нескольких матриц, имеющих одинаковое число строк, создается новая матрица, в первых столбцах которой расположены элементы матрицы A, а в последних столбцах – элементы последней матрицы

Из нескольких матриц, имеющих одинаковое число столбцов, создается новая матрица, в первых строках которой расположены элементы матрицы A, а в последних строках – элементы последней матрицы

Возвращает часть элементов матрицы A, расположенных на пересечении строк с номерами с ir по jr и столбцов с номерами с ic по jc, причем ir <= jr и ic <= jc

Формирование матрицы, содержащей действительные части соответствующих комплексных элементов матрицы A

Формирование матрицы, содержащей мнимые части соответствующих комплексных элементов матрицы A

Создание вложенного массива, представляющего x-, y- и z – координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией F

Создание вложенного массива, представляющего x-, y- и z – координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией F

Функции, реализующие алгоритмы мультипликативного разложения матриц:

lu(A)

qr(A)

rref(A)

svd(A)

geninv(A)

A – квадратная матрица

A – вектор или матрица

А – матрица

A – прямоугольная матрица порядка m×n

A – прямоугольная матрица порядка m×n

Представление матрицы A в виде A=L×U, где

L – нижняя, а U – верхняя треугольная матрицы

Представление прямоугольной матрицы A в виде A=Q×R, где Q – ортогональная матрица, а R – верхняя треугольная матрица

Приведение матрицы А к ступенчатому виду с единичным базисным минором:

Сингулярное разложение матрицы A в виде A=U×S×V^T, где U – ортогональная матрица порядка n×n, V – ортогональная матрица порядка m×m, S – диагональная матрица, на главной диагонали которой расположены сингулярные числа матрицы А

Для матрицы А вычисляется левая обратная матрица L порядка n×m, удовлетворяющая соотношению L×A=E, где E – единичная матрица порядка n×n

Функции для вычисления характеристик матрицы:

last(v)

length(v)

max(A)

min(A)

rows(A)

cols(A)

mean(A)

median(A)

tr(A)

rank(A)

norm1(A) – L1

norm2(A) – L2

norme(A) - евклидова

normi(A) - ∞

cond1(A) – L1

cond2(A) – L2

conde(A) – евклидова

condi(A) - ∞

v – вектор

v – вектор (одномерный массив)

A - массив

A – массив

А – матрица или вектор

А – матрица или вектор

А - матрица или вектор

А- массив

А – квадратная матрица

А – матрица

A – квадратная матрица

A – квадратная матрица

Возвращает индекс последнего элемента вектора v

Вычисляет количество элементов в одномерном массиве v

Вычисление максимального по величине элемента массива

Вычисление минимального по величине элемента массива

Возвращает количество строк в А

Возвращает количество столбцов в А

Вычисление среднего значения элементов в А

Вычисление медианы (величины, меньше или больше которой в массиве содержится одинаковое количество элементов)

Вычисление следа квадратной матрицы А

Вычисление ранга матрицы А (суммы диагональных элементов)

Вычисление норм матрицы А в соответствии со следующими определениями:

здесь используются обозначения: λ_max(AA^T) – максимальное собственное значение матрицы AA^T

Вычисление чисел обусловленности матрицы А с использованием норм, описанных в предыдущем пункте

Функции для перестановки элементов массива:

sort(v)

reverse(v)

rsort(A,n)

csort(A,n)

v- вектор

v- вектор

A- матрица,

n – номер строки

A- матрица,

n – номер строки

Сортировка элементов вектора v в порядке возрастания их значений

Сортировка элементов вектора v в порядке убывания их значений

Перестановка столбцов матрицы А так, чтобы ее n-я строка оказалась отсортированной по возрастанию элементов

Перестановка столбцов матрицы А так, чтобы ее n-й столбец оказался отсортированным по возрастанию элементов

Функция, реализующие алгоритмы решения системы алгебраических уравнений:

lsolve(A,b)

A – матрица системы линейных алгебраический уравнений,

b- вектор правой части

Возвращает вектор X, соответствующий численному решению сиcтемы n линейных уравнений вида A×X=b; матрица коэффициентов A имеет порядок n×n, векторы b и X – размерность n

Функции, реализующие алгоритмы решения проблемы собственных значений:

eigenvals(A)

eigenvec(A,f)

eigenvecs(A)

genvals(A,B)

genvecs(A,B)

A- квадратная матрица

A- квадратная матрица, f- собственное значение

A- квадратная матрица

A,B квадратные матрицы

A,B квадратные матрицы

Возвращает вектор, содержащий собственные значения квадратной матрицы A

Для заданной матрицы A и ее собственного значения f вычисляет принадлежащий этому собственному значению собственный вектор

Для заданной матрицы A возвращает матрицу, столбцами которой являются собственные векторы матрицы A, причем, порядок их расположения соответствует порядку следования собственных значений, возвращаемых функцией eigenvals(A)

Расчет обобщенных собственных значений

Расчет обобщенных собственных векторов

Функции для численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ):

odesolve(t,t1,step)

rkfixed(y,x₀,x_end,npoints,D)

Rkadapt(y,x₀,x_end,npoints,D)

rkadapt(y,x₀,x_end,acc,D,k,s)

Bulstoer(y,x₀,x_end,npoints,D)

bulstoer (y,x₀,x_end,acc,D,k,s)

t - переменная интегрирования ОДУ

t1 – конечная точка интервала интегрирования step – число шагов интегрирования ОДУ

y- вектор начальных условий

(x₀,x₁) – интервал интегрирования, npoints – число шагов интегрирования, D векторная функция, задающая систему ОДУ

См. rkfixed

y- вектор начальных условий

(x₀,x₁) – интервал интегрирования, D векторная функция, задающая систему ОДУ, acc – погрешность вычисления, k- максимальное число шагов интегрирования, s – минимальный шаг интегрирования

См. rkfixed

См. rkadapt

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для одного ОДУ, определенного в блоке с Given и начальными условиями в точке t0

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге-Кутта четвертого порядка с постоянным шагом на отрезке [x₀,x_end]

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге-Кутта четвертого порядка с переменным шагом.

Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Рунге-Кутта четвертого порядка с переменным шагом и заданной точностью (для определения только последней точки интервала)

Возвращает матрицу с решениями задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера

Возвращает матрицу с решениями задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера (для определения только последней точки интервала)