1.8. Решение алгебраических уравнений (solve)

Задание 9 . Решить уравнение .

Порядок выполнения задания:

1. Введите текстовую область Задание 9.

2. На палитре Symbolic (Символы) выберите команду solve.

3. В правый местозаполнитель поставьте переменную x, в левый – левую часть уравнения и нажмите клавишу Enter. Результат будет выглядеть так:

4. Сохраните полученные результаты в документе Алгебра.

5. Решите уравнение первым способом с помощью команды Symbolics, Variable, Solve (Символы, Переменные, Вычислить).

1.9. Суммы и произведения

Чтобы вычислить символьно конечную или бесконечную сумму или произведение можно использовать палитру Calculus (Матанализ) для вставки соответствующих символов суммирования и произведения. В зависимости от желаемого стиля символьных вычислений можно выбрать либо команду Равно или оператор символьного вывода  палитры Symbolic (Символы).

Задание 10. Откройте новый документ и выполните следующие операции:

Сохраните документ в своей папке под именем Суммы.

2. Символьное решение задач математического анализа

Наиболее ярким проявлением возможностей символьного процессора в MathCAD является аналитическое вычисление пределов, произведений, интегралов и разложений в ряд, а также решение алгебраических уравнений. Все эти операции, при выполнении их с помощью меню Symbolics (Символы), находятся в его подменю Variable (Переменные). Соответственно, требуется предварительное выделение в выражении переменной, относительно которой будет совершаться операция. Все перечисленные операции можно осуществить и при помощи оператора символического вывода.

2.1. Дифференцирование (Differentiate) и интегрирование (Integrate)

Чтобы аналитически продифференцировать выражение по некоторой переменной, выделите в нем эту переменную и выберите команду Symbolics, Variable, Differentiate (Символы, Переменные, Дифференциалы). Интегрирование осуществляется с помощью команды Integrate (Интеграция).

Задание 11. Найдите первую и вторую производные от выражения

Порядок выполнения задания:

1. Откройте новый документ.

2. Введите текстовую область Задание11.

3. Введите исходное выражение и выделите переменную х.

4. Примените команду дифференцирования, на экран будет выведен результат

5. Получите вторую производную.

6. Сохраните текущий документ в своей папке под именем Матанализ.

Задание 12. Найти неопределенный интеграл от выражения xⁿ.

В результате выполнения операции получите результат

2.2. Разложение в ряд (Expand to Series)

С помощью символьного процессора MathCAD возможно получить разложение выражения в ряд Тейлора по любой переменной х в точке х=0, т.е. представить выражение в окрестности точки х суммой вида a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+… Здесь а_i – некоторые коэффициенты, не зависящие от х, но, возможно, являющиеся функциями других переменных, входящих в исходное выражение. Если выражение имеет в точке х=0 особенность, то соответствующее разложение называют рядом Лорана.

Задание 13. разложить в ряд Тейлора выражение

Порядок выполнения задания:

1. Введите текстовую область Задание13.

2. Введите выражение и выделите переменную, по которой требуется получить разложение в ряд, например, х.

3. Выполните команду Symbolics, Variable, Expand to Series (Символы, Переменные, Разложить на составляющие).

4. В появившемся диалоговом окне введите желаемый порядок аппроксимации (Order of Approximation), например, 6, и нажмите кнопку ОК.

5. Сравните полученный результат с выражением:

6. Сохраните изменения в текущем документе.

Для разложения в ряд альтернативным способом, с помощью оператора символьного выводы, используется ключевое слово series палитры Symbolic (Символы). После ключевого слова через запятую указывается имя переменной, по которой производится разложение, и порядок аппроксимации. Несколько примеров такого разложения приведено ниже: