- •Часть 4
- •Введение
- •Лекция 1. Система математических расчетов MathCad и особенности ее применения
- •1. Общая характеристика системы MathCad
- •2. Информационная среда, предоставляемая в распоряжение пользователя
- •3. Входной язык, встроенные функции и модули системы MathCad
- •3.1. Входной язык системы MathCad
- •3.2. Основные модули системы MathCad
- •Лабораторное занятие 1: Вычисления и типы данных
- •1. Вычисление значений арифметических и алгебраических выражений
- •2. Переменные, функции и операторы
- •2.1. Переменные
- •2.2. Функции
- •2.3. Операторы
- •3. Данные в MathCad
- •3.1 Типы данных
- •3.2. Размерные переменные
- •4. Массивы
- •4.1. Создание массивов
- •4.2. Ранжированные переменные
- •Лабораторное занятие 2. Создание графиков
- •1. Двумерная графика
- •1.4. Полярный график
- •1.5. Построение нескольких рядов данных
- •1.6. Форматирование осей
- •1.7. Форматирование рядов данных
- •1.8. Трассировка и увеличение графиков
- •2. Трехмерная графика
- •2.1 Создание трехмерной графики
- •2.2. Форматирование трехмерных графиков
- •Лабораторное занятие 3. Символьные вычисления
- •1. Символьная алгебра
- •1.1.Разложение выражений (Expand)
- •1.2. Упрощение выражений (Simplify)
- •1.3. Разложение на множители (Factor)
- •1.4. Приведение подобных слагаемых
- •1.5. Определение коэффициентов полинома (Polynomial Coefficients)
- •1.6. Разложение на элементарные дроби
- •1.7. Подстановка переменной (Substitute)
- •1.8. Решение алгебраических уравнений (solve)
- •1.9. Суммы и произведения
- •2. Символьное решение задач математического анализа
- •2.1. Дифференцирование (Differentiate) и интегрирование (Integrate)
- •2.2. Разложение в ряд (Expand to Series)
- •2.3. Интегральные преобразования
- •3. Дополнительные возможности символьного процессора
- •3.1. Применение функций пользователя
- •3.2. Получение численного значения выражений
- •3.3. Последовательности символьных команд
- •Лабораторное занятие 4. Численные методы
- •1. Интегрирование и дифференцирование
- •1.1. Интегрирование
- •1.2. Дифференцирование
- •2. Алгебраические уравнения и оптимизация
- •2.1. Одно уравнение с одним неизвестным
- •2.2. Корни полинома
- •2.3. Системы уравнений
- •2.4. Символьное решение уравнений
- •3. Поиск экстремума функции
- •3.1. Экстремум функции одной переменной
- •3.2. Условный экстремум
- •3.3. Экстремум функции многих переменных
- •3.4. Линейное программирование
- •Лабораторное занятие 5. Матричные вычисления
- •Простейшие операции с матрицами
- •Транспонирование
- •Сложение
- •1.3. Умножение
- •1.4. Определитель квадратной матрицы
- •1.5. Модуль вектора
- •1.6. Скалярное произведение векторов
- •1.7. Векторное произведение
- •1.8. Сумма элементов вектора и след матрицы
- •1.9. Обратная матрица
- •1.10. Возведение матрицы в степень
- •1.11. Векторизация массивов
- •2.1.2. Создание матриц специального вида
- •2.2. Слияние и разбиение матриц
- •2.2.1. Выделение части матрицы
- •2.2.2. Слияние матриц
- •2.3. Сортировка матриц
- •2.4. Вывод размера матриц
- •2.5. Норма квадратной матрицы
- •2.6. Число обусловленности квадратной матрицы
- •2.7. Ранг матрицы
- •3. Система линейных уравнений
- •4. Собственные векторы и собственные значения матриц
- •Лабораторное занятие 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •1. Оду первого порядка
- •1.1. Вычислительный блок Given/Odesolve
- •1.2. Встроенные функции rkfixed, Rkadapt, Bulstoer
- •2. Оду высшего порядка
- •3. Системы оду первого порядка
- •3.1. Встроенные функции для решения системы оду
- •3.2. Решение системы оду в одной точке
- •Приложения Приложение 1. Встроенные функции и операторы
- •Встроенные функции
- •Приложение 2. Сообщения об ошибках
- •Оглавление
Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики
Кафедра
информационных технологий в бизнесе
Информатика
Системы
математических расчетов и их использование
в экономике
Пермь 2011
Часть 4
Информатика. Часть 4. Системы математических расчетов и их использование в экономике. Сост. В.В. Лебедев, Пермь: НИУ ВШЭ, 2011, 115с.
Пособие составлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом, учебной программой и концепцией дисциплины «Информатика». Пособие предназначено для студентов НИУ ВШЭ и содержит лекции и цикл лабораторных занятий, раскрывающих возможности современных систем математических расчетов по обработке различных типов данных.
Рецензенты: доцент кафедры информационных технологий ПГУ, кандидат педагогических наук, член- корреспондент Академии информатизации образования Кушев В.О.
Введение
Интегрированная компьютерная система MathCAD (Mathematical Computer Aided Design) является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Пользователи MathCAD – это студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеки встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых различных видов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц), MathCAD стал наиболее популярным математическим приложением. Эта система широко используется и для ведения экономических расчетов благодаря наличию встроенных функция для финансового анализа.
Лекция 1. Система математических расчетов MathCad и особенности ее применения
1. Общая характеристика системы MathCad
Программа MathCAD является представителем нового поколения программных средств и обладает рядом замечательных свойств:
-
Программа чрезвычайно проста в использовании и легка в обучении.
-
MathCAD использует 32-разрядную модель памяти, что обеспечивает повышенную точность и быстродействие вычислений при полной совместимости как с Windows, так и с другими операционными системами.
-
MathCAD может выполнять вычисления любой степени сложности, по своему объему допустимые на персональном компьютере. Помимо привычных вычислений программа способна делать символические преобразования.
-
Программа обладает широкими графическими возможностями. Множество типов графиков обеспечивают визуализацию и анализ данных (2-х и 3-х мерное изображение, декартовы и полярные координаты, точечное и параметрическое задание линий, гистограммы, параметрическое поверхности, линии уровней, анимация и динамическое изображение и т.д.).
-
MathCAD работает внутри Internet, что позволяет использовать фрагменты расчетов, хранимые в недрах его безбрежных информационных ресурсов.
-
Программа содержит внутри себя текстовый редактор WYSIWYG со стандартными функциями. Это позволяет готовить отчеты, статью и техническую документацию типографского качества, не выходя из MathCAD.
-
Формат документов MathCAD, совмещающий текст с “живыми”, работающими формулами и чертежами, служит основой для создания серии Электронных Книг (учебников), которые обладают рядом преимуществ по сравнению со своими бумажными двойниками:
-
возможности навигации и поиска, присущие компьютерным справочным системам;
-
возможность внесения изменений;
-
динамическое отображение исследуемых процессов и т.д.
MathCAD является универсальной системой для работы с формулами, числами, текстами и графикой. MathCAD столь же гибок, как самая мощная электронная таблица и языки программирования, но легок в освоении и приятен в использовании.
Он позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном виде. На языке программирования высокого уровня формула выглядит примерно так:
X= (-B+SGRT (B**2-4*A*C))/(2*A)
В электронной таблице формула записывается в ячейку в следующем виде:
= (B1+КОРЕНЬ (B1*B1-4*A1*C1))/(2*A1)
В MathCAD та же формула выглядит так:
С помощью программы MathCAD, как уже отмечалось, можно решать математические задачи символьно или численно. Можно размещать текст в любом месте вокруг уравнений, чтобы документировать процесс решения. Можно рисовать двухмерные и трехмерные графики. Можно использовать иллюстрации из других приложений Windows.
Объединяя в одном рабочем листе текст, графику и математические выкладки, MathCAD облегчает понимание самых сложных вычислений.
Печатая рабочий документ в точности в таком виде, как он выглядит на экране, MathCAD обеспечивает аккуратную запись хода работ.
MathCAD может быть снабжен встроенным электронным учебником с примерами применения системы для решения задач по различным разделам математики и физики.