5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 21

1. Двое юношей и три девушки выбирают место работы. Сколькими способами они могут это сделать, если в городе есть три завода, где требуются рабочие мужчины, две ткацкие фабрики, куда приглашаются только женщины, и две фабрики, где требуются и мужчины, и женщины?

2. Из полной колоды карт (36 карт) убрали трефового туза, а вместо него положили карту, случайным образом взятую из другой колоды. Известно, что вынутая после этого из первой колоды карта оказалась бубновой масти. Какова вероятность, что положенная в колоду карта тоже была бубновой масти?

3. Вероятность падения канцелярской кнопки острием вверх равна 0,7. На стол высыпано одновременно 200 кнопок. Какова вероятность того, что фактическое количество кнопок, упавших шляпками вниз, отклонится от наиболее вероятного их числа более, чем на 5 процентов?

4. Игральная кость подбрасывается до первого появления единицы. Найти математическое ожидание и дисперсию случайного числа подбрасываний.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 23

1. В купе железнодорожного вагона имеется два противоположных по ходу поезда дивана по 5 мест в каждом. Из десяти пассажиров четверо желают сидеть лицом по ходу поезда, а трое - против хода поезда. Остальным трем безразлично как сидеть. Сколькими способами могут разместиться пассажиры?

2. Из одной партии костей домино во вторую переложили одну кость. Вынутая после этого из второй партии кость домино оказалась дублем. Какова вероятность того, что кость, переложенная из одной партии домино в другую, не была дублем?

3. Из колоды в 36 карт случайным образом извлекают 360 карт, каждый раз возвращая вынутую карту и тасуя колоду. Каково, в соответствии с теорией, наиболее вероятное число появлений туза? Какова вероятность того, что фактическое число появления тузов отклонится от теоретического значения более, чем на 5 процентов?

4. Стрелок производит три выстрела по одной мишени. Вероятность поражения цели при первом выстреле равна 0.6, при втором - 0.7, при третьем - 0.8. Найти математическое ожидание и дисперсию случайного числа поражений цели.

5. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины х, заданной плотностью вероятности .

Вариант 24

1. На окружности выбрано десять точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках, если треугольники с разной последовательностью вершин считать равными? То же выпуклых четырехугольников?

2. Из одной колоды в другую (обе колоды по 36 карт) переложили одну карту. Вынутая после этого из второй колоды карта оказалась бубновой масти. Какова вероятность того, что карта, переложенная из одной колоды в другую, была бубновой масти?

3. В автоматической камере хранения установлен цифровой замок, содержащий на общей оси 4 диска с нанесенными на них цифрами от 0 до 9 и открывающийся только при наборе определенного четырехзначного числа. Какова вероятность открыть замок, набирая цифры наудачу и производя 1000 проб?

4. Монету подбрасывают 7 раз. Найти математическое ожидание и дисперсию числа появлений герба.